La calcolatrice a scuola rende davvero incapaci a fare i calcoli?

• Usare la calcolatrice non sembra compromettere automaticamente le competenze matematiche, se lo strumento viene integrato correttamente nello studio.
• Calcolo mentale, tabelline e capacità di stima restano fondamentali per comprendere le operazioni e riconoscere eventuali risultati sbagliati.
• La calcolatrice è utile quando libera tempo dai calcoli meccanici e permette di concentrarsi sul ragionamento e sulla soluzione dei problemi.

In passato la calcolatrice a scuola è stata guardata con sospetto. Si diceva che se uno studente si abituava a usarla, finirà per non saper più fare nemmeno una somma senza aiuto. Ma è davvero così? La ricerca non conferma una relazione così semplice. Usata nel momento giusto, la calcolatrice non sembra compromettere le competenze matematiche e può persino facilitare il lavoro su problemi più complessi. Questo non significa, però, che calcolo mentale e conoscenza delle operazioni siano diventati inutili.

• La calcolatrice fa davvero dimenticare come si calcola?
• Saper fare matematica non significa fare tutti i calcoli a mente
• Prima imparare a stimare, poi premere i tasti

La calcolatrice fa davvero dimenticare come si calcola?

Il timore è comprensibile. Se per risolvere 8 × 7 si prende immediatamente la calcolatrice, viene meno la necessità di recuperare il risultato dalla memoria e se questo comportamento diventa sistematico quando le operazioni sono ancora in fase di apprendimento, lo strumento può trasformarsi in una scorciatoia.

Alcune ricerche invitano effettivamente alla prudenza. Uno studio condotto su studenti universitari di matematica in Sudafrica ha rilevato che chi aveva iniziato a utilizzare la calcolatrice già nella scuola primaria mostrava una competenza aritmetica inferiore rispetto a chi era stato introdotto allo strumento più tardi. Anche l’uso abituale risultava associato a prestazioni peggiori rispetto a un utilizzo occasionale. Si tratta, però, di uno studio che non permette da solo di stabilire che sia stata la calcolatrice a causare quelle differenze: abitudini didattiche e caratteristiche degli studenti possono incidere sui risultati.

Quando si guarda all’insieme delle ricerche, infatti, il quadro diventa meno allarmante. Una meta-analisi di Aimee Ellington ha riunito 54 studi sull’utilizzo della calcolatrice nelle classi preuniversitarie. I risultati non mostravano un deterioramento generale delle capacità matematiche; quando la calcolatrice era integrata nell’insegnamento e nelle verifiche, emergevano anzi miglioramenti nelle abilità operative e di problem solving.

Una successiva meta-analisi della stessa ricercatrice, dedicata alle calcolatrici grafiche e basata su 42 studi dalla scuola media fino ai primi corsi universitari, è arrivata a conclusioni simili. L’utilizzo dello strumento durante l’insegnamento non impediva agli studenti di sviluppare le competenze necessarie a comprendere i concetti matematici; in alcune condizioni risultavano migliori anche risultati procedurali e concettuali.

Dire che la calcolatrice rende incapaci di fare i conti, quindi, è eccessivo. Più sensato è chiedersi come viene utilizzata e quali competenze lo studente possiede già quando inizia a usarla.

Saper fare matematica non significa fare tutti i calcoli a mente

C’è poi una distinzione importante tra saper calcolare e saper ragionare matematicamente. Risolvere rapidamente una moltiplicazione è una competenza utile, ma la matematica scolastica comprende anche interpretare un problema, individuare le informazioni rilevanti, scegliere un procedimento, formulare ipotesi e capire se il risultato ottenuto è plausibile.

Una calcolatrice può fornire il risultato di 37 × 24 in una frazione di secondo, ma non sa quale operazione uno studente dovrebbe scegliere all’interno di un problema se è lui a non averne compreso il significato.

È proprio qui che lo strumento può diventare utile. Quando l’obiettivo della lezione non è allenare il calcolo, evitare una lunga sequenza di operazioni può lasciare maggiore spazio al ragionamento. Con una calcolatrice grafica, per esempio, è possibile modificare rapidamente i parametri di una funzione e osservare come cambia il grafico, confrontare diverse soluzioni o verificare una previsione.

Una meta-sintesi dedicata all’impiego delle calcolatrici grafiche nell’insegnamento ha evidenziato proprio il loro potenziale nella rappresentazione e nella comprensione dei concetti, insieme al ruolo decisivo dell’insegnante nel guidarne l’utilizzo.

Il principio può essere paragonato, con le dovute differenze, a ciò che accade con altri strumenti. Imparare a scrivere non significa rinunciare al correttore ortografico per tutta la vita; allo stesso modo, conoscere le operazioni non implica dover eseguire manualmente ogni calcolo indipendentemente dallo scopo dell’attività.

Il rischio nasce quando lo strumento sostituisce una competenza che dovrebbe ancora essere costruita. Un bambino che sta imparando le tabelline ha bisogno di esercitarsi a recuperare alcuni risultati senza ricorrere continuamente alla tecnologia. Uno studente che deve analizzare una funzione complessa, invece, può utilizzare la calcolatrice per alcune operazioni senza che questo significhi non conoscere la matematica. La questione, dunque, non dovrebbe essere "calcolatrice sì o no", ma quale sia lo strumento più adatto all’obiettivo didattico del momento.

Prima imparare a stimare, poi premere i tasti

C’è un’altra ragione per cui il calcolo mentale continua a essere importante anche nell’epoca delle calcolatrici: permette di controllare la tecnologia.

Se sullo schermo compare 12.450 come risultato di 25 × 50, chi possiede un minimo di senso del numero capisce immediatamente che qualcosa non torna. Chi invece inserisce cifre e operazioni senza avere un’idea approssimativa del risultato rischia di accettare qualsiasi risposta restituita dallo strumento.

Per questo abilità come conoscere le tabelline, eseguire semplici operazioni, comprendere frazioni e percentuali e soprattutto fare stime rimangono fondamentali. Non servono per competere con la velocità della macchina, ma per capire che cosa stiamo chiedendo alla macchina e se la risposta ha senso.

Anche le evidenze complessive disponibili suggeriscono di superare l’opposizione tra tecnologia e apprendimento. Visible Learning MetaX, che attualmente raccoglie sei meta-analisi sull’uso delle calcolatrici per un totale di 238 studi, classifica il loro impatto sull’apprendimento come probabilmente positivo, con un effetto medio comunque contenuto.

Questo significa anche che distribuire calcolatrici agli studenti non migliora automaticamente la matematica. A fare la differenza rimangono gli obiettivi dell’attività, la preparazione precedente e il modo in cui l’insegnante integra lo strumento nella lezione.

La calcolatrice, insomma, non dovrebbe evitare allo studente di imparare a calcolare, ma evitargli di calcolare inutilmente quando l’obiettivo è un altro. Nelle prime fasi dell’apprendimento può essere necessario metterla da parte per costruire automatismi e senso del numero; successivamente può diventare uno strumento per affrontare attività più articolate.

Essere bravi in matematica non significa dimostrare di poter fare sempre tutto a mente. Significa anche sapere quale procedimento utilizzare, stimare il risultato, accorgersi di un errore e scegliere consapevolmente quando uno strumento può essere d’aiuto. La vera competenza, quindi, non consiste nel non usare mai la calcolatrice, ma nel saper fare abbastanza matematica da non dipendere ciecamente da ciò che compare sul display.