Un dilettante ha risolto un problema di matematica di 60 anni fa
Un problema di matematica che da 60 nessuno riusciva a risolvere: a riuscirci è stato un giovane dilettante con l'aiuto dell'Intelligenza Artificiale
C’è un problema che nessuno è riuscito a risolvere per 60 anni, ma Liam Prince, 23 anni, ce l’ha fatta e ha riscritto la storia. Ma a stupire ancor di più è il fatto che ad aiutarlo a risolvere questo problema di matematica è stata l’Intelligenza Artificiale.
Il giovane non ha una formazione scientifica avanzata e l’evento è avvenuto quasi per caso: ha sottoposto il problema di teoria dei numeri che sembrava irrisolvibile a ChatGPT senza troppe aspettative, ma il risultato ha lasciato senza parole i matematici più importanti al mondo.
Quale problema è stato risolto
A essere risolta da un dilettante, dopo 60 lunghi anni di tentativi falliti, è stata una delle congetture di Paul Erdős, il matematico ungherese che ha lasciato alla comunità scientifica decine di sfide irrisolte.
Un giorno qualunque, senza aspettative, il giovane Liam Prince ha pescato casualmente una congettura dal sito dedicato a Erdős e l’ha digitata nel prompt di ChatGPT: "Non sapevo di che si trattasse. Stavo semplicemente provando a risolvere i problemi di Erdős, come faccio a volte, sottoponendoli all’AI per vedere se ci riesce", ha poi spiegato a Scientific American.
Si trattava dei cosiddetti "insiemi primitivi", ovvero gruppi di numeri interi in cui nessun elemento può essere diviso esattamente da un altro, una proprietà che li collega ai numeri primi. Il matematico ungherese aveva inventato una formula per assegnare a questi insiemi un punteggio, dimostrando che quel punteggio non supera mai circa 1,6, e aveva ipotizzato che quando i numeri dell’insieme diventano molto grandi, il punteggio si avvicina a 1.
Fu solo Jared Lichtman, matematico di Stanford, a riuscire a dimostrare soltanto la prima parte della teoria nel 2022. Ma sulla seconda non è riuscito a proseguire, come era accaduto a tutti gli studiosi che ci avevano lavorato prima di lui.
Il giovane ventitreenne ha inviato la risposta al problema di ChatGPT a Kevin Barreto, studente di matematica a Cambridge, che ha capito immediatamente che si trattava di qualcosa di insolito e ha quindi avvertito gli esperti.
Perché è riuscito a risolvere il problema con ChatGPT
Ad analizzare la risposta data dall’IA al problema di Erdős è stato Terence Tao, matematico all’Ucla e studioso tra i più autorevoli al mondo nel monitorare l’incursione dell’AI nella disciplina.
Perché ChatGpt è riuscita a risolvere una congettura che sembrava destinata a rimanere irrisolta per sempre? Il motivo è legato al fatto che tutti coloro che avevano affrontato il problema avevano seguito la stessa sequenza di mosse iniziali, ma quella si sarebbe rivelata una strada sbagliata. L’AI, invece, ne ha presa una totalmente diversa: ha applicato una formula già nota in altri settori della matematica, ma che nessuno prima aveva pensat0 di usare qui: "Era come se ci fosse una specie di blocco mentale collettivo – ha dichiarato Tao a Scientific American -. E quello che sta emergendo è che il problema era forse più facile del previsto".
Secondo lo studioso Jared Lichtman, però, la risposta di ChatGPT era "abbastanza scadente", difficile da interpretare senza un occhio esperto capace di decifrare le formule. I due matematici hanno quindi riscritto la dimostrazione in forma più pulita. Ciò che emerge non è solo il fatto di aver risolto un problema matematico difficilissimo, ma anche la sorpresa di aver trovato un metodo nuovo da applicare a questo tipo di problemi e che potrebbe avere applicazioni future più ampie.
"Abbiamo scoperto un nuovo modo di pensare ai grandi numeri e alla loro struttura. Un bel risultato. E credo che la sua importanza a lungo termine sarà ancora oggetto di dibattito", ha concluso Terence Tao.