Il secondo principio della termodinamica e le sue applicazioni

Il secondo principio della termodinamica ha una rilevanza speciale, perché fornisce una comprensione fondamentale della direzione e del flusso di energia e, in definitiva, del concetto di entropia.

Ma cosa significa realmente questo principio e perché è così cruciale? Quali applicazioni ha nella scienza e nella tecnologia, e come ha plasmato la nostra comprensione dell’universo? Scopriamolo insieme!

• Il secondo principio della termodinamica, enunciato di Clausius
• Macchine termiche ed enunciato di Kelvin.
• Il teorema di Carnot e il massimo rendimento

Cos’è la termodinamica e cosa studia

La termodinamica è quella branca della fisica che studia le leggi che governano i trasferimenti di energia, in particolare sotto forma di calore e lavoro, e le trasformazioni da una forma all’altra. Attraverso i suoi principi, offre una visione profonda delle capacità e dei limiti dei sistemi fisici nel compiere lavoro e trasferire energia.

Ci sono tre principi fondamentali della termodinamica:

• Il primo principio, noto anche come legge della conservazione dell’energia, afferma che l’energia non può essere creata né distrutta, ma solo trasformata da una forma all’altra.
• Il secondo principio riguarda la direzione dei processi termodinamici e introduce il concetto di entropia. Esso sostiene che, in un sistema isolato, l’entropia, o il grado di disordine, tende sempre ad aumentare, limitando così la direzione dei processi spontanei.
• Il terzo principio stabilisce che l’entropia di un sistema perfettamente cristallino tende a zero a temperatura assoluta zero.

Questi principi servono come pilastri per analizzare e prevedere il comportamento dei sistemi in una vasta gamma di situazioni, dalle macchine termiche ai processi biologici. Con una tale portata e rilevanza, non sorprende che la termodinamica occupi un posto di primo piano nel pantheon della fisica.

Il secondo principio della termodinamica, enunciato di Clausius

Perché quando mettiamo un cubetto di ghiaccio a contatto con una superficie con temperatura più alta (per esempio le mani) , quest’ultima non si riscalda?

Stando a ciò che viene affermato dal primo principio della termodinamica, il fenomeno risulterebbe possibile: il calore passerebbe dal ghiaccio, facendolo diventare più freddo, alla superficie, riscaldandola, e l’energia dell’universo si conserverebbe.

Nonostante questo, noi tutti sappiamo che non accade!

La spiegazione ci viene fornita dal secondo principio della termodinamica: “quando corpi a temperature differenti vengono posti in contatto termico, il passaggio spontaneo di calore che ne risulta è sempre dal corpo a temperatura più elevata a quello a temperatura più bassa. Il passaggio spontaneo di calore non va mai nella direzione opposta".

In generale, il corpo a temperatura maggiore viene chiamato “sorgente calda" e quello a temperatura minore “sorgente fredda".

Ciò che il secondo principio esclude è il passaggio SPONTANEO di calore ma questo non vuol dire che, compiendo del lavoro, il fenomeno inverso non si possa verificare (un esempio è il frigorifero).

Per tale ragione il secondo principio della termodinamica può anche essere enunciato come segue: “è impossibile realizzare una trasformazione il cui solo risultato sia quello di trasferire calore da una sorgente fredda a una calda" (Enunciato di Rudolf Clausius).

Macchine termiche ed enunciato di Kelvin.

Una macchina termica è un dispositivo che trasforma il calore in lavoro.

Un esempio di macchina termica è facilmente riscontrabile nel motore a vapore ma, più semplicemente, può essere schematizzato come nella figura a lato.

Tutte le macchine termiche hanno in comune:

• una zona ad alta temperatura, o sorgente calda, che fornisce calore alla macchina £$Q_c$£.
• una zona a bassa temperatura, o sorgente fredda, che disperde il calore “degradato" £$Q_f$£ .
• una macchina che opera in modo ciclico e trasforma parte del calore £$Q_c$£ in lavoro £$W$£.

Il calore totale fornito risulta dunque: £$Q_c = W + Q_f $£

da cui possiamo ricavare il lavoro: £$W = Q_c – Q_f$£.

Per quanto riguarda la macchina non c’è alcuna variazione di energia perché essa torna al suo stato iniziale ogni volta che compie un ciclo.

È possibile che una macchina termica operi solo con una sorgente, trasformando tutto il calore fornito in lavoro?

La risposta è NO e la spiegazione ci viene fornita dall’enunciazione di Kelvin del secondo principio della termodinamica: “È impossibile realizzare una macchina termica il cui solo risultato sia di produrre lavoro scambiando calore con una sola sorgente". (È possibile dimostrare che l’enunciato di Clausius e quello di Kelvin si equivalgono).

Per ogni macchina, inoltre, è possibile definire l’efficienza o rendimento £$ e $£,una grandezza adimensionale che rappresenta la frazione di calore che viene trasformata in lavoro:

£$e = \frac{W}{Q_c} = \frac{Q_c – Q_f}{Q_c} = 1 – \frac{Q_f}{Q_c}$£

Il teorema di Carnot e il massimo rendimento

Nei primi anni del 1800, l’ingegnere francese Sadi Carnot pubblicò un testo in cui cercò di capire quali fossero le condizioni ottimali per ottenere il massimo rendimento di una macchina.

Il risultato al quale giunse viene oggi conosciuto come teorema di Carnot: “una macchina che opera tra due sorgenti a temperature costanti £$ T_f $£ e £$T_c$£ ha il rendimento massimo se esegue solamente trasformazioni reversibili. Tutte le macchine che operano tra le stesse temperature, £$T_f e T_c$£, hanno lo stesso rendimento."

Ricorda: una trasformazione è reversibile se è possibile, sia per il sistema sia per l’ambiente circostante, ritornare alle condizioni in cui si trovavano prima che la trasformazione iniziasse.

ATTENZIONE! Nessuna macchina in natura è perfettamente reversibile; infatti, il concetto di “macchina reversibile" è un’astrazione.

Questo teorema ci permette di capire che il rendimento non dipende né dalla tipologia di macchina reversibile utilizzata, né dalla sostanza presa in considerazione; l’unica cosa che ha importanza è la differenza di temperatura £$T_f e T_c$£.

Ricordiamo che il rendimento è:

£$e = 1- \frac{Q_f}{Q_c}$£

Dato che il rendimento dipende soltanto dalla differenza tra le due temperature, otteniamo:

£$e_{max}= 1- \frac{T_f}{T_c}$£

Dunque il lavoro massimo compiuto da una macchina è:

£$ W_{max} = e_{max} \cdot Q_c= (1 – \frac{T_f}{T_c}) \cdot Q_c $£