La legge di Gay-Lussac: enunciato e formule

La legge di Gay-Lussac è un principio che collega la pressione di un gas alla sua temperatura, mantenendo costante il volume.

In termini semplici, la legge afferma che, per una quantità di gas a volume costante, la pressione esercitata dalle molecole del gas aumenta proporzionalmente con l’aumento della temperatura. Questo concetto trova applicazione in una varietà di contesti: dalla pressione dei pneumatici delle nostre auto che varia con i cambiamenti climatici, fino ai sistemi di sicurezza per la prevenzione delle esplosioni nei contenitori di gas industriali.

Scopriamo meglio qual è l’enunciato di questa legge e quali sono le formule principali che la riguardano!

• Enunciato della legge di Gay-Lussac
• Formulazione matematica della legge di Gay-Lussac
• Trasformazione fisica e legge di Gay-Lussac
• Legge di Gay-Lussac: un esperimento

Enunciato della legge di Gay-Lussac

La legge di Gay-Lussac descrive una trasformazione a volume costante in cui un gas può variare la sua pressione e la sua temperatura. Le trasformazioni fisiche di questo tipo vengono generalmente rappresentate in un grafico che riporta sui suoi assi pressione e volume: £$p-V$£. Rappresentandovi la legge di Gay-Lussac otterremo una retta verticale che ci indicherà l’invariabilità del volume, rappresentato sull’asse delle ascisse. Secondo tale legge, un gas sottoposto ad un incremento di temperatura, reagirà aumentando la sua pressione. Allo stesso modo, ad una diminuzione di temperatura corrisponderà una riduzione della pressione del gas, il quale si starà muovendo dall’alto verso il basso lungo la retta rappresentata.

In definitiva:

Se il volume di un gas perfetto è costante, la sua pressione e la sua temperatura risultano essere direttamente proporzionali.

Formulazione matematica della legge di Gay-Lussac

La legge di Gay-Lussac descrive una trasformazione a volume costante. A partire dall’equazione di stato dei gas perfetti possiamo ricavarne la sua formulazione, svolgendo alcuni semplici passaggi:

£$pV = nRT$£

La costante dei gas £$R$£ è un valore numerico che non varia mai, indipendentemente dalle leggi studiate. In quanto tale, può quindi sempre essere considerato una costante:

£$pV = n \ cost \ T$£

Nelle trasformazioni di un gas che non comportano aggiunta o sottrazione di massa, anche il numero di moli non varierà mai, potrà quindi essere considerato costante e inglobato nel termine più generico £$cost$£:

£$pV = cost \ T$£

Da ultimo, è possibile considerare che anche il termine di volume non varierà mai all’interno di una trasformazione isocora, in conclusione può essere inglobato nel termine £$cost$£. Per semplicità invertiamo prima la posizione dei termini di temperatura e di volume nell’equazione:

£$pV = cost \ T$£ £$p = \dfrac{cost \ T}{V}$£ £$\dfrac{p}{T} = \dfrac{cost}{V}$£

Per poi inglobare, come già anticipato, il volume nel termine costante £$cost$£:

£$\dfrac{p}{T} = cost$£

La precedente formulazione rappresenta la legge di Gay-Lussac.

Trasformazione fisica e legge di Gay-Lussac

La legge di Gay-Lussac indica l’evoluzione di un gas lungo una trasformazione a volume costante. Se indichiamo con il pedice £$1$£ una determinata condizione fisica iniziale e con il pedice £$2$£ la condizione finale, la legge di Gay-Lussac può essere riscritta specificando a quale stato ci si riferisce:

£$\dfrac{p_{1}}{T_{1}} = cost$£ £$\dfrac{p_{2}}{T_{2}} = cost$£

Il termine a destra delle uguaglianze esprime una costante, la stessa per entrambe le equazioni. In conclusione è possibile affermare che i due termini a sinistra siano uguali:

£$\dfrac{p_{1}}{T_{1}} = \dfrac{p_{2}}{T_{2}}$£

Come conseguenza, se si è in grado di caratterizzare completamente un gas nello stato iniziale o finale di una trasformazione isocora, conoscendo una sola quantità tra temperatura e pressione relativa all’altro stato, sarà possibile calcolarsi la quantità mancante di quest’ultimo.

Legge di Gay-Lussac: un esperimento

Proviamo ora ad eseguire un velocissimo esperimento che ci darà modo di mostrare la validità di tale legge. Prendiamo una bottiglia di plastica, un tappo di sughero e una pentola di acqua.
Se tappassimo la bottiglia con il sughero, esso confinerebbe la quantità di aria contenuta nella bottiglia all’interno della stessa, senza comportare alcuna variazione delle sue proprietà fisiche. Proviamo ora a scaldare un pochino dell’acqua sul fuoco, non servirà assolutamente portarla ad ebollizione, basterà solo incrementarne un po’ la temperatura. Se versiamo una piccola quantità di acqua all’interno della bottiglia e la chiudiamo nuovamente con il tappo di sughero potremo notare l’effetto della legge di Gay-Lussac.

Stiamo molto attenti a NON posizionare la bottiglia con il suo tappo rivolto verso di noi o verso qualcun’altro nella stanza. Ciò che accadrà, infatti, è che il tappo della bottiglia verrà spinto con violenza stappando la stessa a causa del riscaldamento dell’aria al suo interno. L’acqua calda avrà infatti scambiato del calore con l’aria, riscaldandola. L’aria, essendo un gas ideale confinato in uno spazio chiuso e dunque a volume costante, risponderà aumentando la sua pressione che, agendo sul tappo, lo spingerà fino a stappare la stessa. L’esperimento rappresenta dunque un ottimo esempio di applicazione della legge di Gay-Lussac, per la quale un gas ideale mantenuto a volume costante, tenderà ad aumentare la sua pressione, se sottoposto ad un aumento di temperatura.

£$\dfrac{p}{T} = cost$£