Il principio di Archimede: storia, enunciato e definizione

Il principio di Archimede è uno dei concetti fondamentali nella fisica e nella scienza in generale. Questo principio, scoperto dall’antico matematico e scienziato greco Archimede, ha un impatto significativo sulla comprensione dei fenomeni legati alla galleggiabilità e all’equilibrio dei corpi immersi in un fluido, come ad esempio un liquido o un gas.

In questa lezione imparerai a capire secondo quale principio un corpo è in grado di galleggiare o meno se immerso in acqua. Capirai ciò che viene spiegato dal principio di Archimede e imparerai come realizzare un esperimento pratico che ne dimostri la validità.

• Il Principio di Archimede: definizione
• Enunciato del principio di Archimede
• Formulazione matematica del principio di Archimede
• Un esperimento pratico del principio di Archimede

Il Principio di Archimede: definizione

Il Principio di Archimede, conosciuto anche come Legge di Archimede, è uno dei concetti chiave nella fisica dei fluidi. Esso fu enunciato per la prima volta dal celebre matematico, fisico e ingegnere greco Archimede nel III secolo a.C.

Il principio di Archimede descrive il comportamento di un corpo all’interno di un fluido, prevedendone la sua capacità a galleggiare o affondare. Si tratta di uno degli enunciati più famosi della statica dei fluidi. La peculiarità di tale enunciato risiede nel fatto che la forma del corpo immerso non incide in alcun modo sul risultato del principio, è il volume della porzione di corpo immersa a stabilire la sua capacità di galleggiare, non la forma di quest’ultimo.

Enunciato del principio di Archimede

Il principio di Archimede afferma che:

Un corpo immerso parzialmente o completamente in un fluido riceve una spinta verticale dal basso verso l’alto, uguale per intensità al peso del volume di fluido spostato.

In parole semplici ciò significa che, immergendo un corpo in un fluido e calcolandone il volume posizionato al di sotto del pelo libero, saremmo in grado di calcolare la forza che viene impressa sul solido dal fluido. Tale forza corrisponde infatti al peso che avrebbe il fluido se occupasse quello stesso volume di corpo che si trova immerso. Ciò significa che, più un corpo si posiziona in basso (lasciando una minore parte scoperta), maggiore è la forza che il fluido in cui esso è immerso eserciterà su quest’ultimo. Potremmo pensare, per semplicità, che è come se il fluido reagisse alla presenza del corpo immerso spingendolo verso l’alto dopo essersi dovuto spostare a causa della sua presenza.

Formulazione matematica del principio di Archimede

Il principio di Archimede afferma che ogni corpo immerso in un fluido riceve da quest’ultimo una spinta verso l’alto pari al peso che avrebbe il fluido se occupasse il volume di corpo immerso. Questa affermazione può dunque essere tradotta nella seguente formulazione matematica:

£$F = \varrho_{f}\cdot V_{imm}\cdot g$£

Dove:

• £$F$£ è la forza esercitata del fluido, nota come spinta di Archimede, in £$[N]$£
• £$\varrho_{f}$£ è la densità del fluido, in £$[kg/m^3]$£
• £$V_{imm}$£ è il volume di corpo immerso, in £$[m^3]$£
• £$g$£ è l’accelerazione di gravità, in £$[m/s^2]$£

Un esperimento pratico del principio di Archimede

Allo stesso modo in cui si può valutare la capacità di un corpo di galleggiare in acqua, è possibile prevedere se un determinato fluido sarà in grado o meno di restare a galla in un altro fluido. Possiamo quindi realizzare un veloce e semplice esperimento che ci dimostrerà come alcuni corpi/fluidi sono in grado di galleggiare mentre altri tenderanno ad affondare.

Per farlo, prendiamo una bacinella di acqua ed un semplice bicchiere di plastica, il cui peso può essere totalmente trascurato. In una prima fase del nostro esperimento proviamo a posizionare il bicchiere di plastica sul pelo libero dell’acqua e a versarvi dell’olio all’interno tenendo le estremità del bicchiere con una mano. Se lasciamo lentamente il bicchiere, noteremo che esso galleggerà posizionandosi in maniera tale da avere il livello di olio nel bicchiere leggermente superiore a quello dell’acqua della bacinella. Ciò accade poiché l’olio ha una densità tale da poter galleggiare in acqua.

Proviamo ora a ripetere l’esperimento versando dell’acqua all’interno del bicchiere, rilasciandolo noteremo come esso si posizionerà ad una quota tale da avere il livello di acqua al suo interno pari a quello esterno. Questo accade poiché abbiamo versato nel bicchiere lo stesso fluido presente nella bacinella e, avendo densità analoga, il bicchiere non potrà che posizionarsi in questo modo.

Infine, proviamo a svuotare il bicchiere e a riempirlo di sabbia, non appena lasceremo il bicchiere libero di posizionarsi nella bacinella di acqua, esso scenderà in profondità fino ad affondare del tutto ed imbarcare acqua. Questo accade poiché il peso della sabbia è tale da contrastare la spinta di Archimede e superarla.

Per capire al meglio queste dinamiche, è necessario confrontare la spinta di Archimede con la forza peso dei corpi immersi. Il problema sarà analizzato a fondo nella lezione seguente.