I poligoni: come sono e come si classificano
I poligoni sono figure geometriche fondamentali nel vasto mondo della matematica, caratterizzate da linee rette che si connettono per formare una forma chiusa. Queste figure piane sono ovunque intorno a noi, dai segnali stradali ai disegni artistici, e giocano un ruolo cruciale nell’apprendimento della geometria.
I poligoni vengono distinti principalmente in base al loro numero di lati. Il termine “poligono" deriva dalle parole greche che significano “molti angoli", il che è appropriato dato che ogni poligono è definito dalla connessione di segmenti di linea retta che formano angoli ai loro punti di intersezione. Al livello più elementare, abbiamo i triangoli, che sono poligoni con tre lati. Questi sono i poligoni più semplici possibili e servono come mattoni fondamentali per molte strutture geometriche più complesse.
Man mano che aumentiamo il numero di lati, incontriamo una varietà di poligoni, ciascuno con il proprio nome e insieme di proprietà. I quadrilateri, con quattro lati, includono forme familiari come quadrati, rettangoli e rombi. I pentagoni, con cinque lati, e gli esagoni, con sei, sono comunemente visti in natura e nell’architettura, come nelle celle di un alveare o nel Pentagono degli Stati Uniti.
Proseguendo, incontriamo poligoni con un numero sempre maggiore di lati. Gli ettagoni (7 lati), gli ottagoni (8 lati), i nonagoni (9 lati) e i decagoni (10 lati) sono solo alcuni esempi. Mentre il numero di lati aumenta, i nomi possono diventare meno familiari, ma il principio di base rimane lo stesso: ogni poligono è definito e classificato dal suo numero di lati.
Oltre alla classificazione basata sul numero di lati, i poligoni possono anche essere descritti come regolari o irregolari. Un poligoni regolari sono i poligoni che hanno le proprietà più belle: angoli tutti uguali e lati tutti uguali. I poligoni irregolari, invece, non hanno questa uniformità, il che può portare a una ricca varietà di forme e disegni.
È facile anche individuare gli assi di simmetria dei poligoni regolari: tutti ne hanno sicuramente almeno tre!
Vediamoli meglio insieme.
Cosa sono i poligoni
Ricordi cosa sono i poligoni? Sono delle figure piane, cioè figure a due dimensioni (lunghezza e larghezza) delimitate da una linea spezzata chiusa. I segmenti che formano la linea spezzata sono i lati del poligono, i punti in cui si incontrano due lati sono i vertici del poligono.
La somma delle lunghezze di tutti i lati dà il perimetro del poligono, la superficie racchiusa dai lati è l’area del poligono.
Esistono diversi modi per classificare i poligoni. Finora abbiamo imparato a chiamare ciascun poligono con un nome diverso a seconda del numero di lati: triangolo, quadrilatero, pentagono, esagono, ottagono… Scopriamo quali caratteristiche possono avere!
Elementi dei poligoni
In un poligono riconosciamo diversi elementi:
- i lati, sono tutti i segmenti che compongono la linea spezzata;
- i vertici, sono gli estremi dei segmenti, cioè i punti di incontro dei lati;
- la superficie, è la parte di piano che viene delimitata dalla spezzata;
- gli angoli interni, sono la parte di piano delimitata da due lati di un poligono.
Un poligono ha lo stesso numero di lati, angoli e vertici: se un poligono ha 4 lati, ha anche 4 vertici e 4 angoli interni.
Poligoni equiangoli ed equilateri
Se gli angoli interni di un poligono sono tutti uguali, allora siamo di fronte ad un poligono equiangolo.
Un esempio di poligono equiangolo è il rettangolo. Ti vengono in mente altri esempi di poligoni equiangoli? Pensa altrimenti alle forme che vedi tutti i giorni: che cosa ha la forma di un rettangolo?
Se i lati di un poligono sono tutti uguali, allora siamo di fronte ad un poligono equilatero.
Un poligono equilatero è il rombo. Ti vengono in mente altri esempi di poligoni equilateri? Pensa alla forma degli oggetti che vedi ed utilizzi tutti i giorni: che cosa è a forma di rombo?
La classificazione dei poligoni in base ai lati
I poligoni hanno nomi diversi a seconda del numero di lati e quindi del numero di angoli.
- Triangolo: tre lati e tre angoli
- Quadrilatero: quattro lati e quattro angoli (se ha quattro lati tutti uguali, allora è un quadrato)
- Pentagono: cinque lati e cinque angoli
- Esagono: sei lati e sei angoli
- Ettagono: sette lati e sette angoli
- Ottagono: otto lati e otto angoli
I poligoni possono avere lati e angoli tutti diversi. I poligoni che hanno lati e angoli tutti uguali sono poligoni particolari: i poligoni regolari.
Impariamo poi il nome di alcuni quadrilateri particolari, che riconosciamo in base ad altre caratteristiche:
- Parallelogramma: ha i lati paralleli due a due;
- Rettangolo: è un parallelogramma con gli angoli tutti uguali a 90 gradi. È un poligono con quattro angoli retti e i lati paralleli a due a due;
- Rombo: è un parallelogramma con i lati tutti uguali;
- Trapezio: è un quadrilatero che ha due lati paralleli.
Caratteristiche dei poligoni regolari
Hai imparato a classificare i poligoni in base alla numero di lati o alla misura degli angoli.
I poligoni regolari sono poligoni “belli" in questo senso: hanno tutti i lati e gli angoli congruenti.
Li chiamiamo in base al numero dei loro lati: sono il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono regolare, l’esagono regolare… e così via!
Poligoni regolari e assi di simmetria
I poligoni regolari sono “belli" anche dal punto di vista delle loro proprietà. Prova ad individuare gli assi di simmetria dei poligoni regolari! Ritaglia un quadrato: in quanti modi riesci a piegarlo in modo che le due parti piegate combacino l’una sull’altra? Sono quattro!
Cerca anche gli assi di simmetria degli altri poligoni regolari:
- per i poligoni con un numero dispari di lati, sono assi di simmetria tutte le rette che collegano la metà del lato con il vertice opposto;
- per i poligoni con un numero pari di lati, sono assi di simmetria le rette che collegato la metà di un lato con quella del lato opposto e le rette che collegano i vertici opposti, cioè le diagonali.
Dopo aver fatto questa prova, ti accorgerai che il numero di assi di simmetria coincide con il numero di lati del poligono regolare.
Esercizi da svolgere sui poligoni
Riconosci i poligoni
Sicuri di aver imparato tutto sui poligoni?
Con la nostra scheda possiamo ripassare le parti fondamentali che ci aiutano a riconoscere un poligono. Scaricala subito:
Ed ecco un’altra semplice scheda per imparare a distinguere poligoni e non poligoni, poligoni regolari e poligoni irregolari.
Scaricala e armati dei colori necessari per completarla:
Proponiamo poi un’attività di disegno per imparare a classificare i poligoni correttamente, in base al numero di lati: triangoli, quadrilateri, pentagoni… Potete riproporre la stessa attività facendo loro classificare le impronte/le sagome degli oggetti che si trovano in classe: in quale insieme dovremmo posizionare il quaderno? In quale la gomma? E così via…
Scarica qui la scheda:
Assi di simmetria di un poligono regolare
Riesci a trovare tutti gli assi di simmetria di un poligono regolare? Mettiti alla prova con la nostra scheda: ritaglia i poligoni e prova a trovare tutti i loro assi di simmetria, disegnandoli con matita e righello o piegandoli su loro stessi.
Scarica qui la scheda: