I quadrilateri: definizione e classificazione
I quadrilateri potrebbero essere definiti come delle figure geometriche a quattro lati e quattro angoli. Sono tra le forme più comuni e versatili nella geometria piana. La classificazione dei quadrilateri si basa su varie proprietà, come la lunghezza dei lati, la misura degli angoli, la presenza di assi di simmetria e la relazione tra i vari lati e angoli. Parallelogrammi, trapezi, quadrilateri irregolari.. persino gli aquiloni sono dei quadrilateri!
La classificazione dei quadrilateri può essere intesa come una gerarchia o un diagramma, dove alcune categorie sono sottocategorie di altre. Ad esempio, un quadrato è un tipo particolare di rettangolo e anche di rombo, che sono entrambi parallelogrammi. Questa suddivisione aiuta a comprendere le relazioni e le proprietà condivise tra i diversi tipi di quadrilateri.
Scopriamole tutte!
Che cos’è un quadrilatero: la definizione
Quadrilateri intorno a noi
Proprietà dei quadrilateri
Abbiamo già parlato dei poligoni: figure delimitate da una linea spezzata chiusa. I primi poligoni che riusciamo a costruire sono i triangoli, poligoni con tre lati. Cosa succede se portiamo il numero di lati a quattro?
Ogni giorno abbiamo a che fare con dei quadrilateri: proviamo a pensare alla forma dello schermo di uno smartphone, o di quello di un computer! E la maggior parte dei campi di gioco, basket, pallamano, calcio… Oppure anche gli aquiloni! Sono tutti dei quadrilateri!
Un poligono con quattro lati e quattro angoli è un quadrilatero. Il nome stesso “quadrilatero" significa proprio “quattro lati".
Ogni quadrilatero ha due diagonali che congiungono due vertici opposti. Ciascuna delle due diagonali divide il quadrilatero in due triangoli. Come abbiamo già osservato per i triangoli e per i poligoni in generale, non è sempre possibile costruire un quadrilatero: perché la linea spezzata sia chiusa, è necessario che ciascun lato abbia una lunghezza minore della somma degli altri tre.
In un quadrilatero possiamo parlare di lati opposti: due lati non consecutivi si dicono opposti. Sarà un dettaglio utile per la classificazione!
La classificazione dei quadrilateri
Esistono diversi tipi di quadrilateri, classificati in base alle loro caratteristiche.
I quadrilateri con i lati paralleli a due a due si chiamano parallelogrammi: i lati opposti di questi quadrilateri sono paralleli, di conseguenza sono congruenti. Tra i parallelogrammi riconosciamo quelli equiangoli, cioè i rettangoli che hanno quattro angoli retti, e quelli equilateri, cioè i rombi che hanno i lati tutti uguali. Un parallelogramma equilatero ed equiangolo è il quadrato: i quadrati sono poligoni regolari!
Un quadrilatero formato da
due coppie di lati consecutivi congruenti è un deltoide. I deltoidi convessi hanno la caratteristica di avere le diagonali perpendicolari. I deltoidi concavi hanno un angolo concavo. Possiamo vedere un rombo come un deltoide equilatero; mentre un quadrato è un rombo equiangolo, con quattro angoli retti.
Un quadrilatero con solo una coppia di lati paralleli è un trapezio: le due basi del trapezio sono i due lati paralleli.
La somma degli angoli interni di un quadrilatero
Abbiamo imparato che la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a £$ 180^\circ $£, altrimenti non riusciremmo a costruire un triangolo. Cosa possiamo dire della somma degli angoli interni di un quadrilatero?
Non sappiamo niente degli angoli interni di un quadrilatero, quindi proviamo a suddividerlo in triangoli. In che modo? Tracciamo una diagonale per congiungere due vertici opposti: in questo modo abbiamo diviso il quadrilatero in due triangoli. Visto che un quadrilatero contiene due triangoli, possiamo concludere che la somma degli angoli interni di un quadrilatero è uguale al doppio di quella di un triangolo, quindi è uguale a £$ 360^\circ $£.
Analizziamo qualche quadrilatero tra quelli di cui abbiamo parlato: il rettangolo è un parallelogramma equiangolo, cioè con tutti gli angoli uguali. Quanto misurano questi angoli uguali? Basta fare una divisione: £$ 360^\circ : 4 = 90^\circ $£. Sono quattro angoli retti! Ecco spiegato perché si chiama rettangolo: il nome significa proprio “angolo retto".