Il trapezio: definizione, formule e rappresentazione grafica
Il trapezio è un tipo di quadrilatero, ma si distingue dagli altri per una caratteristica specifica: ha due lati opposti paralleli, noti come basi, mentre gli altri due lati non sono paralleli. Questa combinazione di lati paralleli e non paralleli dà al trapezio una forma unica e lo rende un oggetto di studio in molte aree della geometria.
Le proprietà del trapezio possono variare a seconda dei suoi angoli e della lunghezza dei lati. Se i lati non paralleli sono uguali in lunghezza, il trapezio è detto isoscele. Questa particolare forma di trapezio è simmetrica e ha alcuni attributi speciali, come angoli uguali ai piedi delle basi.
Un aspetto fondamentale del trapezio è la sua area, che si calcola con una formula specifica che utilizza la lunghezza delle due basi e l’altezza del trapezio; l’altezza è la distanza perpendicolare tra le due basi. Questa formula per calcolare l’area lo rende utile in vari problemi di matematica e applicazioni pratiche, come il calcolo di spazi in progetti di ingegneria o design.
Inoltre, il trapezio ha una somma degli angoli interni di 360 gradi, come tutti i quadrilateri. Scopriamo insieme questi quadrilateri!
- Che cosa sono i trapezi: definizione
- Trapezio scaleno: definizione e formule
- Trapezio rettangolo: definizione e formule
- Trapezio isoscele: definizione e formule
Che cosa sono i trapezi: definizione
Abbiamo sentito il termine trapezio in altri campi, estranei alla geometria. Il trapezio è un muscolo del nostro corpo: lo utilizziamo per girare la testa, per muovere la spalla… Un muscolo della schiena fondamentale per i movimenti della parte alta del corpo. Ma il trapezio è anche un attrezzo del circo su cui gli acrobati volteggiano sopra alle teste degli spettatori.
Perché chiamarli trapezi? Ricordano la forma di una figura geometrica che si chiama così: un trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli.
I due lati paralleli del trapezio sono le basi: normalmente una è più lunga dell’altra, quindi le chiamiamo base maggiore e base minore. Gli altri due lati non paralleli sono i lati obliqui. Le diagonali dei trapezi non si intersecano nel loro punto medio, come vedremo invece per i parallelogrammi.
I trapezi sono quadrilateri con due lati paralleli. Cosa possiamo dire degli angoli? Ricordi le proprietà delle rette parallele tagliate da una trasversale? Gli angoli coniugati interni sono supplementari: per questo in un trapezio la somma degli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo è sempre uguale a £$ 180^\circ $£.
La classificazione dei trapezi ricorda un po’ quella dei triangoli: conosciamo infatti il trapezio scaleno, trapezio rettangolo, trapezio isoscele.
Trapezio scaleno: definizione e formule
Proprietà del trapezio scaleno
Perimetro del trapezio scaleno
Un trapezio che ha i lati obliqui diversi è un trapezio scaleno, così come il triangolo scaleno ha tutti i lati diversi. Riconosciamo un trapezio scaleno misurando i due lati obliqui: vediamo che sono di due lunghezze diverse.
Le diagonali di un trapezio scaleno non sono congruenti e non si intersecano nel loro punto medio.
L’
altezza del trapezio scaleno è la distanza tra le due basi, quindi il segmento perpendicolare che congiunge le due basi.
Per calcolare il perimetro di un trapezio scaleno, basta sommare la lunghezza di tutti i suoi lati:
$$ p = B + b + l_1 + l_2 $$
Trapezio rettangolo: definizione e formule
Proprietà del trapezio rettangolo
Perimetro del trapezio rettangolo
Un trapezio rettangolo è un trapezio che ha due angoli retti. Uno dei due lati obliqui è perpendicolare alle basi del trapezio.
In un trapezio rettangolo parliamo di base maggiore, base minore, altezza e lato obliquo.
I due angoli retti sono quelli adiacenti all’altezza: uno dei due lati obliqui è perpendicolare alle basi. Infatti, la somma degli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo è sempre uguale a £$ 180^\circ $£. Per individuare tutte le proprietà degli angoli di un trapezio, ricordiamoci delle proprietà delle rette parallele tagliate da una trasversale!
Per calcolare il perimetro di un trapezio rettangolo, basta sommare la lunghezza di tutti i suoi lati:
$$ p = B + b + h + l $$
Trapezio isoscele: definizione e formule
Proprietà del trapezio isoscele
Perimetro del trapezio isoscele
Un trapezio isoscele è un trapezio in cui i due lati obliqui sono congruenti.
Ma il trapezio isoscele ha altre proprietà interessanti: gli
angoli adiacenti alla base maggiore sono acuti e sono congruenti; gli angoli adiacenti alla base minore sono ottusi e sono congruenti.
Le diagonali di un trapezio isoscele sono congruenti.
Per calcolare il perimetro di un trapezio isoscele, sommiamo la lunghezza di tutti i lati, ricordando che i due lati obliqui sono congruenti:
$$ p = B + b + 2\cdot l $$