La fisica quantistica e lo spettro del corpo nero

Lo spettro del corpo nero, un concetto fondamentale nella teoria della radiazione, è stato un enigma per i fisici per molti anni. Rappresentava uno dei problemi più irrisolti nella fisica classica fino ai primi del Novecento, quando la sua comprensione ha portato alla nascita di una delle più rivoluzionarie teorie nella storia della scienza: la fisica quantistica.

Lo spettro del corpo nero riguarda la quantità e la qualità della radiazione emessa da un oggetto perfettamente opaco (un “corpo nero") a una determinata temperatura. L’incongruenza tra le previsioni della fisica classica e i dati sperimentali sull’emissione di radiazione del corpo nero ha portato alla scoperta che la natura stessa della materia e dell’energia è, in effetti, “quantizzata“. La soluzione a tale incongruenza ha segnato non solo la fine di un’era nella fisica, ma ha anche aperto le porte a un intero nuovo campo di studio.

• Cosa studia la fisica quantistica
• Il modello del corpo nero e il suo spettro
• La catastrofe ultravioletta
• I quanti di Planck

Cosa studia la fisica quantistica

La fisica quantistica, spesso semplicemente definita “meccanica quantistica“, è una branca della fisica che studia il comportamento delle particelle a livello microscopico, ovvero a scale atomiche e subatomiche. A differenza della fisica classica, che si occupa del comportamento di oggetti macroscopici e può essere descritta dalle leggi di Newton, la meccanica quantistica indaga la natura fondamentale della realtà a livelli molto piccoli.

La nascita della fisica quantistica può essere fatta risalire all’inizio del XX secolo, quando i fisici si sono resi conto che la fisica classica non poteva spiegare alcuni fenomeni osservati, come lo spettro del corpo nero, l’effetto fotoelettrico e il modello atomico proposto da Rutherford. Queste incongruenze hanno spinto i fisici a cercare nuovi modelli e teorie.

È in questo contesto che fisici come Max Planck, Albert Einstein e Niels Bohr hanno introdotto l’idea che l’energia è quantizzata e non può variare in modo continuo. In altre parole, l’energia si manifesta in “pacchetti" discreti, chiamati quanti.

La fisica quantistica si occupa di studiare le interazioni e le proprietà delle particelle a questa scala quantizzata. Ciò include l’esame della dualità onda-particella, in cui particelle come gli elettroni possono comportarsi sia come particelle sia come onde, e il principio di indeterminazione di Heisenberg, che afferma che non si può conoscere contemporaneamente con precisione sia la posizione sia la velocità di una particella.

Oggi, la meccanica quantistica è fondamentale per la nostra comprensione della struttura atomica e molecolare, delle reazioni chimiche e della natura della luce e ha portato a innovazioni tecnologiche come i laser, i transistor e la tecnologia dei computer, ed è al centro di ricerche all’avanguardia in fisica, chimica e biologia.

Il modello del corpo nero e il suo spettro

Il corpo nero è un modello di un oggetto che può assorbire completamente le onde elettromagnetiche di qualsiasi lunghezza d’onda che lo colpiscono e, idealmente, riemetterle.

Un esempio di corpo nero si ha quando, in una giornata di sole, da fuori vediamo le finestre di un palazzo scure; questo perchè la stanza all’interno assorbe le radiazioni elettromagnetiche e non le riemette, comportandosi da corpo nero.

In laboratorio un corpo nero è formato da un oggetto cavo con un piccolo foro, mantenuto a temperatura costante e uniforme. Analizzando le emissioni di onde elettromagnetiche che fuoriuscivano dal foro, i fisici notarono che la lunghezza d’onda dipendeva solo dalla temperatura dell’oggetto e non dal materiale o dalle dimensioni del foro.

Gli esperimenti e i dati ottenuti avevano permesso di realizzare un grafico lunghezza d’onda-distribuzione spettrale dell’irradiamento del corpo nero che evidenziava la dipendenza della lunghezza d’onda unicamente dalla temperatura.

La distribuzione spettrale di una certa lunghezza d’onda £$\lambda$£ è la potenza che fuoriesce dal foro sotto forma di onde elettromagnetiche divisa per l’area £$A$£ del foro e per l’intorno £$\Delta \lambda$£ di £$\lambda$£: £$ R(\lambda , T)= \frac {P(\lambda , T)}{A\Delta \lambda}$£.

Si notava che al crescere della temperatura £$T$£ in Kelvin, la lunghezza d’onda £$\lambda_{max}$£ che corrisponde al massimo della funzione £$R(\lambda , T)$£, tendeva a valori sempre più piccoli secondo la legge sperimentale detta legge di spostamento di Wien: £$\lambda_{max}= \frac {2,90 \cdot 10^{-3} \ m \cdot K}{T}$£.

Notiamo che £$\lambda_{max}$£ dipende SOLO dalla temperatura £$T$£ del corpo e da nessun’altra grandezza.

La catastrofe ultravioletta

Studiando lo spettro del corpo nero con le equazioni di Maxwell, i risultati ottenuti prevedevano degli spettri che, per lunghezze d’onda sempre minori, tendevano a crescere indefinitamente.

La curva ottenuta sperimentalmente sottendeva un’area definita, mentre i risultati matematici dell’elettromagnetismo prevedevano un irradiamento che tendeva ad infinito per £$\lambda$£ sempre minori dell’ultravioletto, violando il principio di conservazione dell’energia, il che è impossibile!

Le previsioni dell’elettromagnetismo erano sbagliate dal punto di vista energetico e in disaccordo con i dati sperimentali ottenuti dall’analisi dello spettro di emissione del corpo nero. I fisici di fine Ottocento si dovettero concentrare nel risolvere questa incongruenza, definita catastrofe ultravioletta dato che oltre l’ultravioletto lo spettro d’irradiamento del corpo nero tendeva all’infinito.

I quanti di Planck

La soluzione alla catastrofe ultravioletta fu presentata nel 1900 dal fisico tedesco Max Planck.

Planck propose un nuovo modello che descriveva gli scambi energetici tra le onde elettromagnetiche e gli atomi della cavità del corpo nero.

La concezione classica prevedeva scambi energetici continui tra la materia e le onde elettromagnetiche che davano come risultato un’irradiamento infinito per £$\lambda$£ sempre più piccole nel caso del corpo nero.

Il modello di Planck prevedeva invece scambi energetici a “pacchetti" di valore finito. Tali pacchetti furono chiamati da lui stesso “quanti".

Per Planck l’energia scambiata tra l’onda elettromagnetica e gli atomi delle pareti del corpo nero è “quantizzata" e dipende direttamente dalla frequenza £$f$£ dell’onda assorbita o emessa seconda la relazione: £$E=n \ h \ f$£ dove £$n$£ è il numero di quanti scambiabili, £$h$£ è la costante di Planck che vale £$6,62607 \cdot 10 ^{-34} J \cdot s$£ e £$f$£ è la frequenza dell’onda. Il prodotto £$h \ f$£ è detto quanto e corrisponde alla quantità di energia scambiata da un singolo “pacchetto" con un singolo atomo di materia.

Planck considerava il suo modello di scambi quantizzati come un “artificio matematico" per risolvere le contraddizioni del corpo nero, non credeva che lo scambio energetico discontinuo fosse un fenomeno fisico reale.

Sarà Albert Einstein a spiegare che i quanti, da lui chiamati “fotoni“, componevano realmente la radiazione elettromagnetica e intervenivano negli scambi energetici tra radiazione e materia perché l’energia stessa è quantizzata. Per la sua interpretazione quantistica dell’effetto fotoelettrico Einstein vinse il premio Nobel nel 1921.