La relatività galileiana: i principi di Galileo

Nel corso della storia della scienza, ci sono stati numerosi momenti in cui le idee e le teorie rivoluzionarie hanno trasformato il modo in cui vediamo e comprendiamo il mondo. Uno di questi momenti cruciali si è verificato nel XVII secolo, quando un matematico e fisico toscano di nome Galileo Galilei introdusse il concetto di relatività. Questa idea, pur essendo radicalmente diversa dalle nozioni accettate al tempo, ha gettato le basi per una comprensione più profonda dei movimenti e delle interazioni nel mondo fisico.

La relatività galileiana ha contribuito a spianare la strada per le teorie successive, compresa la teoria della relatività di Einstein, e ha rappresentato un passo fondamentale verso una visione moderna della fisica. Ma cos’è esattamente la relatività di Galileo, e come ha sviluppato questa teoria cruciale?

• Come si è sviluppato il relativismo galileiano
• Sistemi di riferimento inerziali
• Trasformazioni di coordinate
• Le invarianti nella relatività galileiana

Come si è sviluppato il relativismo galileiano

La nozione di relatività di Galileo, spesso chiamata “relatività galileiana", ruota attorno all’idea che le leggi della fisica dovrebbero apparire le stesse per tutti gli osservatori in movimento rettilineo uniforme. Questo concetto ha origine dalle osservazioni di Galileo sul movimento. Notò che se un oggetto viene lasciato cadere da un carro in movimento, sembrerà cadere verticalmente per chiunque si trovi sul carro, mentre per un osservatore esterno, sembrerà seguire un percorso inclinato. Entrambi gli osservatori hanno ragione, poiché non esiste un punto di riferimento “assoluto" in termini di movimento.

Galileo sfidò le idee aristoteliche dominanti dell’epoca, secondo le quali c’era uno stato di movimento “naturale" e “normale" per gli oggetti, e che qualsiasi deviazione da questo stato richiedesse una spiegazione. Con semplici esperimenti e ragionamenti logici, avanzò l’idea che non esistono stati di movimento privilegiati: il movimento è sempre relativo a qualcosa.

Uno dei suoi esempi più famosi è quello del movimento di un’ancora su una barca. Se la barca si muove ad una velocità costante e l’ancora viene lanciata, essa sembrerà muoversi normalmente per chiunque si trovi sulla barca, ma per un osservatore sulla riva, l’ancora avrà una velocità combinata – quella della barca e quella dell’ancora stessa.

La conclusione di Galileo era che le leggi della meccanica erano le stesse, indipendentemente dal fatto che uno fosse in movimento o fermo. Questa comprensione della relatività era rivoluzionaria e portò alla fondamentale idea che le leggi della fisica sono invarianti (cioè le stesse) in differenti sistemi di riferimento inerziali. Sebbene semplice, questo concetto ha avuto un impatto profondo e duraturo sulla scienza, gettando le basi per la successiva teoria della relatività di Einstein.

Sistemi di riferimento inerziali

In relatività si usa il termine sistema di riferimento per indicare, dato un fenomeno, una posizione specifica (indicata matematicamente da delle coordinate) per studiarlo. Un sistema di riferimento è inerziale se vale il principio d’inerzia: “un corpo avente risultante delle forze agenti nulla permane in quiete o in moto rettilineo uniforme" .

Facciamo un esempio: una macchina viaggia su una strada a velocità costante e supera un pedone fermo sul marciapiede. Il sistema di riferimento del pedone è inerziale perchè vede la macchina in moto rettilineo uniforme con le forze agenti sull’auto (spinta del motore e attrito) uguali e opposte e quindi di risultante nulla. Anche il sistema di riferimento dell’autista è inerziale poichè vede il pedone non soggetto ad alcun tipo di forza moversi di moto rettilineo uniforme verso di lui.

Consideriamo ora il caso in cui l’autista acceleri. Il pedone vede la macchina aumentare di velocità a causa della forza data dal motore, anche l’autista vede il pedone accelerare. Nel secondo caso il sistema di riferimento dell’autista non è più inerziale, perchè il pedone che non è soggetto ad alcuna forza aumenta la sua velocità. In generale un osservatore che accelera rispetto all’ambiente (la strada, il laboratorio, lo spazio…) non è un sistema di riferimento inerziale.

Trasformazioni di coordinate

(per questa lezione è necessario conoscere le somme tra vettori)

Poniamoci ora il problema di come passare da un sistema di riferimento inerziale ad un altro. Poniamo due osservatori £$A$£ e £$B$£ in posizioni diverse £$\vec{x}$£ e £$\vec{y}$£ su una retta, che osservano lo stesso fenomeno £$X$£ in una terza posizione sulla stessa retta.

£$A$£ vede il fenomeno in posizione £$\vec{P}$£ e la comunica a £$B$£, però il secondo osservatore non vede nulla in £$P$£. Per trovare £$X$£ , £$B$£ deve considerare non solo la posizione di £$X$£ rispetto ad £$A$£ (£$\vec{P}$£), ma anche dove si trova lui rispetto ad £$A$£ (£$x-y$£). Il calcolo da fare per trovare £$X$£ è £$({\vec x-\vec y}) + \vec{P}$£ ovvero la somma vettoriale della posizione del fenomeno vista dall’altro osservatore e della distanza da quell’osservatore. Per le velocità la regola è simile. Nel sistema di riferimento di un osservatore £$B$£ (per cui £$\vec{v_B} =0$£), nota la velocità di un fenomeno rispetto ad un osservatore esterno (£$v_P$£) e la velocità di questo osservatore £$\vec{v_A}$£, possiamo ottenere la velocità del fenomeno rispetto a £$B$£ facendo la somma vettoriale delle velocità £$\vec{v_P} + \vec{c_A}$£. Nota bene che queste regole valgono per qualsiasi posizione reciproca e velocità di £$A$£, £$B$£ e £$X$£.

Le invarianti nella relatività galileiana

Un discorso importante della relatività galileiana riguarda le invarianti: le grandezze fisiche che non cambiano per qualsiasi sistema di riferimento. La più importante è il tempo la durata di un fenomeno è universale e assoluta. Un’altra invariante da non dare per scontata è la massa, infatti questa non dipende in alcun modo dall’osservatore. Considerando sistemi di riferimento inerziali si può notare che anche accelerazione e forza sono invarianti, questo fenomeno deriva direttamente dal fatto che le leggi della fisica, in particolare del moto, sono valide per qualsisi sistema di riferimento inerziale.