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Come semplificare e confrontare i radicali

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Ora che abbiamo imparato cosa sono i numeri radicali e quali sono le loro proprietà siamo pronti a imparare le tecniche per semplificare e confrontare i radicali con i video e i tanti esempi svolti.

Ripassiamo una proprietà fondamentale che ci servirà per confrontare due radicali: Dati due numeri £$a$£ e £$b$£ non negativi, e un numero £$n \ne 0$£, se £$a$£ e £$b$£ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze £$n$£-esime e viceversa: £$a=b \Leftrightarrow a^n=b^n $£

Attenzione! La proprietà non vale se £$a < 0$£ o £$b < 0$£

Possiamo scrivere la proprietà invariantiva anche così: £$\sqrt[n \cdot p]{a^{m\cdot p}} = \sqrt[n]{a^m}$£ con £$ a^m \ge 0 $£.

Ci sono tante altre proprietà dei radicali. Quali? Guarda le lezioni, allenati con gli esercizi e saprai tutto sui radicali!

Cosa sono i radicali

Nel contesto matematico, i radicali sono espressioni che includono radici di numeri, dove la radice più comune è la radice quadrata, ma possono essere anche radici di ordine superiore come la radice cubica o radici quarte, quinte, ecc. Un radicale è generalmente rappresentato dal simbolo di radice (√), seguito da un numero o un’espressione all’interno del segno radicale, noto come radicando.

I componenti di un radicale sono:

  • Simbolo di radice (√): Indica l’operazione di radice.
  • Radicando: Il numero o l’espressione da cui si estrae la radice.
  • Indice: Il numero piccolo scritto sul simbolo della radice prima del radicando, che indica il grado della radice. Se l’indice non è scritto, si intende che si tratta di una radice quadrata (indice 2). Per una radice cubica, l’indice è 3, e così via.

Come semplificare i radicali

Semplificare i radicali è un processo matematico che rende più gestibili e comprensibili le espressioni contenenti radici, specialmente quando si lavora con le radici quadrate o cubiche.

Scrivere un radicale in forma più semplice dà delle soddisfazioni! In questo video scoprirai come semplificare i radicali e quando non è possibile semplificare (in questo caso avrai un radicale irriducibile).

Per farlo, entra in gioco il M.C.D. tra l’indice e l’esponente del radicando. Per fortuna, ci sono gli esempi! Guardali e impara a semplificare i radicali!

Riduzione di radicali allo stesso indice

Ma se volessi confrontare due radicali? Per prima cosa, bisogna portarli sotto lo stesso indice. Come si fa? Semplice:

  1. troviamo il m.c.m. tra i due indici
  2. moltiplichiamo sia l’indice che l’esponente del radicando per i quoziente tra m.c.m e l’indice

Non è difficile, l’importante è non fare confusione. Allenati con gli esercizi, ma prima dai un’occhiata al video e agli esempi svolti!

Interrogazione sui radicali

Eccoci al momento tanto atteso: l’interrogazione!
Non dovresti aver paura, se hai seguito le lezioni sei pronto. Qui trovi alcune domande che potrebbe farti la prof. Prova a rispondere per capire se sei preparato oppure se hai bisogno di un ripasso.

Sfida sui radicali

Sfida:

Soluzione alla sfida

Ti trovi al confine di Quadratopoli, una ridente cittadina con dei confini abbastanza regolari… Devi andare in gelateria e scopri che puoi calcolare la superficie di Quadratopoli solo conoscendo la distanza tra casa tua e la gelateria. Impossibile? Scopri come risolvere la sfida sui numeri radicali, guarda i video e allenati con gli esercizi. Sarà tutto più facile!