Come semplificare e confrontare i radicali
Ora che abbiamo imparato cosa sono i numeri radicali e quali sono le loro proprietà siamo pronti a imparare le tecniche per semplificare e confrontare i radicali con i video e i tanti esempi svolti.
Ripassiamo una proprietà fondamentale che ci servirà per confrontare due radicali: Dati due numeri £$a$£ e £$b$£ non negativi, e un numero £$n \ne 0$£, se £$a$£ e £$b$£ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze £$n$£-esime e viceversa: £$a=b \Leftrightarrow a^n=b^n $£
Attenzione! La proprietà non vale se £$a < 0$£ o £$b < 0$£
Possiamo scrivere la proprietà invariantiva anche così: £$\sqrt[n \cdot p]{a^{m\cdot p}} = \sqrt[n]{a^m}$£ con £$ a^m \ge 0 $£.
Ci sono tante altre proprietà dei radicali. Quali? Guarda le lezioni, allenati con gli esercizi e saprai tutto sui radicali!
- Cosa sono i radicali
- Come semplificare i radicali
- Riduzione di radicali allo stesso indice
- Interrogazione sui radicali
- Sfida sui radicali
Cosa sono i radicali
Nel contesto matematico, i radicali sono espressioni che includono radici di numeri, dove la radice più comune è la radice quadrata, ma possono essere anche radici di ordine superiore come la radice cubica o radici quarte, quinte, ecc. Un radicale è generalmente rappresentato dal simbolo di radice (√), seguito da un numero o un’espressione all’interno del segno radicale, noto come radicando.
I componenti di un radicale sono:
- Simbolo di radice (√): Indica l’operazione di radice.
- Radicando: Il numero o l’espressione da cui si estrae la radice.
- Indice: Il numero piccolo scritto sul simbolo della radice prima del radicando, che indica il grado della radice. Se l’indice non è scritto, si intende che si tratta di una radice quadrata (indice 2). Per una radice cubica, l’indice è 3, e così via.
Come semplificare i radicali
Semplificare i radicali è un processo matematico che rende più gestibili e comprensibili le espressioni contenenti radici, specialmente quando si lavora con le radici quadrate o cubiche.
Scrivere un radicale in forma più semplice dà delle soddisfazioni! In questo video scoprirai come semplificare i radicali e quando non è possibile semplificare (in questo caso avrai un radicale irriducibile).
Per farlo, entra in gioco il M.C.D. tra l’indice e l’esponente del radicando. Per fortuna, ci sono gli esempi! Guardali e impara a semplificare i radicali!
Riduzione di radicali allo stesso indice
Ma se volessi confrontare due radicali? Per prima cosa, bisogna portarli sotto lo stesso indice. Come si fa? Semplice:
- troviamo il m.c.m. tra i due indici
- moltiplichiamo sia l’indice che l’esponente del radicando per i quoziente tra m.c.m e l’indice
Non è difficile, l’importante è non fare confusione. Allenati con gli esercizi, ma prima dai un’occhiata al video e agli esempi svolti!
Interrogazione sui radicali
Eccoci al momento tanto atteso: l’interrogazione!
Non dovresti aver paura, se hai seguito le lezioni sei pronto. Qui trovi alcune domande che potrebbe farti la prof. Prova a rispondere per capire se sei preparato oppure se hai bisogno di un ripasso.
Sfida sui radicali
Sfida:
Soluzione alla sfida
Ti trovi al confine di Quadratopoli, una ridente cittadina con dei confini abbastanza regolari… Devi andare in gelateria e scopri che puoi calcolare la superficie di Quadratopoli solo conoscendo la distanza tra casa tua e la gelateria. Impossibile? Scopri come risolvere la sfida sui numeri radicali, guarda i video e allenati con gli esercizi. Sarà tutto più facile!