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Rappresentare le isometrie: come si fa una traslazione

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Oggi esploreremo alcuni concetti affascinanti della geometria: la traslazione, il vettore spostamento e le isometrie. Questi termini possono sembrare complicati, ma con un po’ di spiegazione e alcuni esempi, saranno molto facili da capire.

La traslazione indica uno spostamento nello spazio. Scopri cos’è il vettore traslazione: indica la direzione, il verso e la misura dello spostamento.

Capire la traslazione, il vettore spostamento e le isometrie ci aiuta a comprendere meglio come le figure si muovono e cambiano posizione nello spazio. Questi concetti sono fondamentali per risolvere problemi di geometria e per capire meglio il mondo intorno a noi.

Vediamo insieme come riconoscere e rappresentare una traslazione!

Definizione di spostamento per spiegare la traslazione

Possiamo spostarci in tutte le direzioni: in avanti, all’indietro, andando dritto oppure muovendoci in obliquo. Questo spostamento è una trasformazione geometrica che si chiama traslazione.

Il vettore spostamento è uno strumento che ci aiuta a descrivere la traslazione. Un vettore è come una freccia che mostra la direzione e la distanza del movimento. Per esempio, se spostiamo una figura 3 passi a destra e 2 passi in alto, possiamo usare un vettore per mostrare questo spostamento.

Traslazioni e isometrie: cosa sono

Anche le traslazioni, come le simmetrie e le rotazioni, sono trasformazioni geometriche che non cambiano la forma della figura, ma solo la sua posizione: sono isometrie.

Per individuare una traslazione occorre conoscere:

  • la direzione dello spostamento
  • il verso dello spostamento
  • la misura dello spostamento

La freccia che individua una traslazione si chiama vettore.

Come fare una traslazione

Il vettore che rappresenta la traslazione è una freccia che ci dà tutte le informazioni. È facile rappresentare una traslazione quando la freccia è orizzontale o verticale, ma come fare quando è obliqua?

Possiamo scomporre una traslazione rappresentata da un vettore obliquo in due traslazioni: la componente orizzontale e quella verticale, in modo da combinare due spostamenti per ottenere lo spostamento risultante.

Passo 1: Disegna la figura

Prima di tutto, disegniamo la figura che vogliamo traslare. Per esempio, possiamo disegnare un triangolo su un foglio di carta o su una griglia.

Passo 2: Scegli il vettore spostamento

Il vettore ha due componenti:

  • Direzione orizzontale (x): quanti passi fare verso destra (se positivo) o verso sinistra (se negativo).
  • Direzione verticale (y): quanti passi fare verso l’alto (se positivo) o verso il basso (se negativo).

Ad esempio, scegliamo un vettore spostamento (3, 2), il che significa spostare la figura 3 passi a destra e 2 passi in alto.

Passo 3: Applica il vettore spostamento

Ora applichiamo il vettore spostamento a ogni punto della figura.

  1. Prendiamo il primo punto del triangolo e spostiamolo 3 passi a destra e 2 passi in alto.
  2. Ripetiamo lo stesso per ogni punto del triangolo.
  3. Colleghiamo i nuovi punti per disegnare la figura traslata.

Passo 4: Verifica il risultato

Dopo aver applicato il vettore spostamento a tutti i punti e aver disegnato la nuova figura, confrontiamo la figura originale con quella traslata. Dovrebbero avere la stessa forma e dimensione, ma trovarsi in posizioni diverse.

E adesso tocca a te! Prova a spostare altre figure usando diversi vettori spostamento e vedrai come si muovono senza cambiare forma o dimensione. Buon divertimento con le traslazioni!