Le espressioni con le radici quadrate: come si risolvono
Una radice quadrata, in termini semplici, rappresenta una domanda: quale numero, moltiplicato per se stesso, darà come risultato il numero sotto il segno della radice? Ad esempio, la radice quadrata di 9 è 3, perché 3 moltiplicato per se stesso (£$3 * 3$£) è uguale a 9. La radice quadrata ci porta dunque nel cuore dell’idea di “quadratura", ovvero, trovare quel numero che, elevato al quadrato, ci restituirà il valore desiderato.
Ma, come si gestiscono le radici quadrate all’interno di espressioni più complesse? Come possiamo calcolarle, semplificarle e utilizzarle per risolvere problemi e equazioni? E quali sono le proprietà e le regole che dobbiamo seguire per non sbagliare?
In questo articolo cercheremo insieme proprio di capire come risolvere queste espressioni, sia quando sono all’interno dell’espressione e dobbiamo calcolarle, sia quando tutta l’intera espressione matematica è sotto la radice. Anche se può sembrare complicato, in realtà una volta imparato qual è l’ordine degli elementi e come devono essere gestiti, sarà un gioco da ragazzi!
Come risolvere le espressioni con le radici
Cosa si può fare con le radici quadrate? Beh, sono molto utili per risolvere i problemi di geometria, oppure per applicare il teorema di Pitagora. Può capitare anche di trovare tante radici quadrate unite dalle quattro operazioni. Cosa sono queste catene di operazioni con le radici? Le espressioni con le radici quadrate!
Come si risolvono le espressioni in cui compaiono le radici quadrate? A quali passaggi dobbiamo fare attenzione? Qual è l’ordine delle operazioni? Le radici quadrate indicano un’operazione, l’operazione inversa dell’elevamento a potenza. A volte sono equivalenti a numeri interi, come £$\sqrt{4}=2$£, altre volte le teniamo indicate, come £$\sqrt{3}$£, per non portarci dietro dei numeri irrazionali, cioè i numeri che hanno infinite cifre dopo la virgola.
Le regole per risolvere le espressioni con le radici quadrate sono le stesse che già conosci!
I passi da seguire, ricordandosi la priorità nelle operazioni, sono:
- prima di tutto ci occupiamo delle potenze e delle radici che possiamo risolvere o semplificare con le proprietà studiate;
- calcoliamo le moltiplicazioni e le divisioni;
- infine è la volta di addizioni e sottrazioni.
Se nell’espressione compaiono anche delle parentesi, seguiamo lo stesso ordine, ma risolviamo:
- prima le operazioni nelle parentesi tonde,
- poi le operazioni nelle parentesi quadre
- infine le operazioni nelle parentesi graffe.
E se l’espressione è tutta sotto il segno di radice quadrata?
Risolviamo l’espressione sotto radice seguendo sempre lo stesso ordine delle operazioni e, solo alla fine, calcoliamo la radice quadrata e abbiamo la soluzione del nostro problema.
Ecco le schede con tante espressioni con le radici! Uno strumento per ripassare con i tuoi alunni addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con le radici.
Esercizi sulle espressioni con radici
Fai pratica con le radici: esercitati a risolvere queste espressioni per arrivare preparato al prossimo compito in classe. Nella colonna a destra troverai le soluzioni per controllare se hai fatto bene il tuo lavoro.
Scarica qui il pdf con gli esercizi: