La radice, operazione inversa dell'elevamento a potenza: cos'è
Le radici quadrate sono una componente fondamentale della matematica, utilizzate in una vasta gamma di applicazioni, da semplici problemi di matematica a calcoli più avanzati. Nonostante possano sembrare complicate, con un po’ di pratica e comprensione, chiunque può padroneggiarne l’uso e diventare un pro!
In questo articolo, andremo a esplorare il concetto delle radici quadrate, la loro relazione con le potenze e il processo per calcolarle. Le radici quadrate, infatti, sono l’operazione inversa delle potenze. Con questa panoramica, avrai una migliore comprensione di cosa sono le radici quadrate e come vengono utilizzate nella matematica. Pronti? Andiamo!
- Cos'è una radice quadrata e quali sono le regole che la determinano
- Indice, radicando e radicale nelle radici quadrate
- Quadrati e cubi e le radici perfette
- Dal quadrato alla radice quadrata
Cos’è una radice quadrata e quali sono le regole che la determinano
Una radice quadrata di un numero è un valore che, se moltiplicato per se stesso, dà come risultato il numero originale.
Prendiamo per esempio il numero 9. La radice quadrata di 9 è 3, perché 3 moltiplicato per 3 fa 9. E per il numero 1? La radice quadrata di 1 è 1, perché 1 moltiplicato per 1 fa 1. Da questi esempi, possiamo vedere che le radici quadrate sono strettamente connesse al concetto di potenze – in effetti, calcolare una radice quadrata è come "disfare" l’operazione di elevare un numero al quadrato.
Le radici quadrate, pertanto, sono considerate l’operazione inversa delle potenze. Nel corso di questo articolo, esploreremo più in dettaglio le regole specifiche per calcolare le radici quadrate. Queste regole, che coinvolgono le proprietà fondamentali dei numeri e dell’aritmetica, ti permetteranno di comprendere meglio come si calcolano le radici quadrate e come queste si applicano in vari contesti e durante la risoluzione di esercizi e problemi di matematica.
Indice, radicando e radicale nelle radici quadrate
La radice è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza. La radice infatti ci permette di trovare la base che, elevata alla seconda, alla terza, alla quarta, ecc. dà un certo risultato.
Gli elementi della radice sono: radicando, indice di radice, radice e radicale.
Se scriviamo, per esempio, £$\sqrt[3]{8}=2$£ diciamo che:
- £$8$£ è il radicando,
- £$3$£ è l’indice di radice,
- £$2$£ è la radice e
- £$\sqrt[3]{8}$£ è il radicale.
Attenzione! Quando l’indice di radice non è scritto, vuol dire che hai una radice quadrata, quindi l’indice è uguale a £$2$£.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Quadrati e cubi e le radici perfette
I quadrati perfetti sono quei numeri di cui è facile trovare la radice quadrata.
I cubi perfetti sono quei numeri di cui è facile trovare la radice cubica. In generale si può parlare sempre di radici perfette.
Per esempio: £$\sqrt{9}=3$£, £$\sqrt[3]{125}=5$£, £$\sqrt[5]{32}=2$£ sono radici perfette perché il risultato è un numero intero! Riusciamo a calcolarle più facilmente.
Esistono dei cubi e dei quadrati particolari: lo 0 e l’1 sono quadrati, cubi e in generale radici perfette!
Infatti:
- £$\sqrt{1}= \sqrt[3]{1}=1$£ perché £$1^2 = 1^3 = 1$£
- £$\sqrt{0}=\sqrt[3]{0}=0$£ perché £$0^2 = 0^3 = 0$£.
Dal quadrato alla radice quadrata
Dall’area di un quadrato al suo lato: la radice quadrata. La formula per calcolare l’area di un quadrato di lato £$l$£ è £$A=l^2$£.
Come trovare il lato di un quadrato conoscendo la sua area? Dobbiamo cercare quel numero che, elevato al quadrato, dà proprio l’area. Quindi dobbiamo trovare la base della potenza £$l^2$£ conoscendo il risultato, cioè l’area! Stiamo cercando quale è l’operazione da fare per trovare la formula inversa!
Se l’area di un quadrato misura £$4 \text{ cm}^2$£, allora trovare la misura del lato è facile: il lato del quadrato misura £$2 \text{ cm}$£ perché £$2 \cdot 2 = 2^2 = 4$£. Il numero che elevato al quadrato, cioè moltiplicato per se stesso, dà come risultato £$4$£ è £$2$£. L’operazione che hai fatto è l’operazione inversa alla potenza e si chiama estrazione di radice. Nello specifico hai fatto una radice quadrata
La radice quadrata di £$4$£ è £$2$£, scriviamo £$\sqrt{4}=2$£.
Vale lo stesso discorso per le radici cubiche! Dato il volume di un cubo, per trovare il lato bisogna fare l’operazione inversa dell’elevamento al cubo: la radice cubica.
Hai un cubo di volume £$V=l^3=27 \text{ cm}^3$£, il lato sarà £$l=\sqrt[3]{27 \text{ cm}^3}=3 \text{ cm}$£