Salta al contenuto

I radicali: definizione e proprietà

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Questi numeri hanno fatto impazzire Pitagora e i suoi discepoli. Quali sono? I radicali.

Penserai: stavo giusto giusto per capirci qualcosa, e ora? Cos’è questo strano simbolo. Niente panico, sono solo i numeri radicali. Ma cos’è un radicale? Quale è la differenza fra radice e radicale? Quale è il radicando e quale l’indice? Come si semplifica una radice?

Il radicale è la radice nn-esima (di indice nn) di un numero reale aa, con nn naturale e n≠0n \ne 0

  1. Se a≥0 a \ge0 , la radice n-esima di aa è quel numero b≥0b\ge0 tale che bn=ab^n=a.
  2. Se a<0 a < 0 e nn numero pari, non esiste la radice n-esima di aa.
  3. Se a<0 a < 0 e nn dispari, la radice n-esima di aa è quel numero nn tale che bn=ab^n=a.

Fortunatamente ci sono le proprietà! Iniziamo dai radicali che appartengono all’insieme dei numeri reali non negativi R+∪0\mathbb{R}^+ \cup 0, cioè su an=b \sqrt[n]{a}=b, a,b≥0a,b \ge0 con n∈N0n\in \mathbb{N}_0 (N0\mathbb{N}_0 è l’insieme dei numeri naturali senza lo [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"/]).
Se il radicando è un’espressione letterale, allora la C.E., se l’indice è pari, è radicando ≥0\ge0.

Cosa sono i radicali

;) Ops!Sei rimasto inattivo per troppo tempo.
Clicca qui per ricaricare il video.

;) Ops!Si è verificato un errore.
Clicca qui per ricaricare il video.

Current Time 0:00
Duration 0:00
Loaded: 0%
Stream Type LIVE
Remaining Time 0:00
 
1x
    • Chapters
    • descriptions off, selected
    • subtitles off, selected

      I numeri radicali sono quei numeri raggiungibili con l’operazione inversa dell’elevamento a potenza. Infatti, sai che 32=93^2=9. Ma se ti chiedessi: qual è quel numero che moltiplicato per se stesso dà 99? Il risultato è proprio la radice quadrata (perché moltiplichiamo il numero per se stesso due volte) di 99 che (ovviamente) è 33

      Non sempre i radicali sono così "belli", ma sono comunque numeri. Qual è quel numero che moltiplicato per se stesso tre volte dà 77? Beh non è un numero bello, e lo indichiamo con 73\sqrt[3]{7}

      Ora sembra complicato, ma non lo è. Guarda la lezione e lo vedrai!

      Proprietà dei radicali

      ;) Ops!Sei rimasto inattivo per troppo tempo.
      Clicca qui per ricaricare il video.

      ;) Ops!Si è verificato un errore.
      Clicca qui per ricaricare il video.

      Current Time 0:00
      Duration 0:00
      Loaded: 0%
      Stream Type LIVE
      Remaining Time 0:00
       
      1x
        • Chapters
        • descriptions off, selected
        • subtitles off, selected

          Fortunatamente, anche per i numeri radicali abbiamo delle belle proprietà da usare (quando siamo in difficoltà). Le proprietà dei numeri radicali ci servono per semplificare i calcoli. È utile quindi impararle, ma soprattutto capirle, per evitare di fare calcoli inutili e perdere tempo.

          Ecco alcune delle principali proprietà dei radicali:

          • Proprietà del Prodotto: La radice n-esima di un prodotto è uguale al prodotto delle radici n-esime dei fattori.
          • Proprietà del Quoziente: La radice n-esima di un quoziente è uguale al quoziente delle radici n-esime del numeratore e del denominatore.
          • Proprietà delle Potenze: La radice n-esima di una potenza è uguale alla potenza della radice n-esima.
          • Radicali di Radicali: La radice n-esima di una radice m-esima è uguale alla radice il cui indice è il prodotto degli indici.​
          • Razionalizzazione: Per eliminare un radicale dal denominatore di una frazione, si moltiplica numeratore e denominatore per un’espressione che rende il denominatore un numero razionale. Questo processo è noto come razionalizzazione.
          • Proprietà di Scomposizione: I radicali possono essere scomposti attraverso la fattorizzazione del radicando:

          Guarda gli esempi svolti nel video per non avere dubbi sulle proprietà dei radicali!

          Trovi gli esercizi su questo argomento nella lezione successiva.