I due teoremi di trigonometria sul triangolo rettangolo
Scopri i due teoremi dei triangoli rettangoli, utili in trigonometria per risolvere i triangoli rettangoli.
La goniometria ti ha insegnato tutto ciò che serve per descrivere gli angoli e le loro proprietà, per fare operazioni con gli angoli, con il loro seno, coseno, tangente e cotangente. La trigonometria unisce la goniometria con lo studio dei triangoli, quindi puoi sfruttare le formule goniometriche che hai imparato per trovare tutte le caratteristiche di un triangolo rettangolo: aiutati anche con i teoremi dei triangoli rettangoli!
- Il primo teorema dei triangoli rettangoli lega ipotenusa, cateti, seno e coseno dell’angolo opposto o adiacente al cateto.
- Il secondo teorema dei triangoli rettangoli, invece, lega ipotenusa, cateti, tangente e cotangente dell’angolo opposto o adiacente al cateto.
- Che cos'è la trigonometria
- Risoluzione di un triangolo rettangolo
- Primo teorema dei triangoli rettangoli
- Secondo teorema dei triangoli rettangoli
- Esercizi di trigonometria
- Sfida di trigonometria sul triangolo rettangolo
Che cos’è la trigonometria
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La trigonometria è un ramo della matematica che si occupa dello studio delle relazioni tra gli angoli e i lati dei triangoli, nonché delle funzioni trigonometriche e delle loro proprietà.
È ampiamente utilizzata in diverse discipline, come la geometria, la fisica, l’ingegneria e altre scienze, per risolvere problemi relativi a misurazioni angolari e movimenti periodici. Le principali funzioni trigonometriche includono il seno, il coseno e la tangente, che sono fondamentali per descrivere e analizzare fenomeni ciclici e oscillatori.
È possibile praticare questi calcoli alla risoluzione di problemi con i triangoli rettangoli.
Risolvere un triangolo rettangolo, infatti, significa dire quale è la misura dei suoi lati e dei suoi angoli, e per farlo sfruttiamo i teoremi dei triangoli rettangoli.
Risoluzione di un triangolo rettangolo
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Come usiamo i teoremi dei triangoli rettangoli per risolvere i triangoli? Per trovare tutti gli elementi dei triangoli rettangoli, cioè tutti i lati e tutti gli angoli, possiamo usare tutte le proprietà dei triangoli che abbiamo studiato in geometria euclidea, come per esempio il teorema di Pitagora, e possiamo combinarli con i teoremi sui triangoli rettangoli.
Come scegliere quale teorema usare? Bisogna analizzare bene tutti i dati del problema e scegliere come combinarli a seconda che abbia:
- l’ipotenusa ed un angolo acuto;
- un cateto ed un angolo acuto;
- l’ipotenusa ed un cateto;
- i due cateti.
Primo teorema dei triangoli rettangoli
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Il primo teorema dei triangoli rettangoli lega l’ipotenusa con un cateto ed il seno dell’angolo opposto al cateto o il coseno dell’angolo adiacente.
L’enunciato del teorema dice che in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto, o per il coseno dell’angolo adiacente.
Questo teorema è utile per calcolare le lunghezze dei lati o gli angoli di un triangolo rettangolo quando sono note le relazioni tra cateto, ipotenusa e gli angoli.
Secondo teorema dei triangoli rettangoli
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Il secondo teorema dei triangoli rettangoli lega un cateto all’altro cateto e la tangente dell’angolo opposto, oppure la cotangente dell’angolo adiacente al cateto considerato.
L’enunciato del teorema dice che in ogni triangolo rettangolo un cateto è uguale all’altro cateto per la tangente dell’angolo opposto o la cotangente dell’angolo adiacente.
Questo teorema è utile per calcolare le lunghezze dei lati o gli angoli di un triangolo rettangolo quando sono note le relazioni tra cateti e gli angoli.
Esercizi di trigonometria
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Eccoci arrivati ai primi esercizi di trigonometria!
Prova a risolverli per verificare il tuo livello di preparazione.
Sfida di trigonometria sul triangolo rettangolo
Sfida:
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Soluzione:
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Stai costruendo il tuo cinema privato in camera! Hai comprato un nuovo proiettore che ha l’angolo di visuale uguale a 120°. Vuoi proiettare l’immagine sul muro che è largo 6 m.
Ora devi solo capire a che distanza dallo schermo bisogna mettere il proiettore in modo che l’immagine occupi tutto il muro. Come puoi fare?
Prova a risolvere la sfida sui triangoli rettangoli!