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Come calcolare l'area del triangolo e il teorema della corda

Impara a calcolare l’area del triangolo e la misura delle corde di una circonferenza con la trigonometria e impara a conoscere come utilizzare il teorema della corda.

Per risolvere i triangoli rettangoli, in trigonometria troviamo i teoremi dei triangoli rettangoli.
Per i triangoli qualunque, invece, valgono i teoremi dell’area e della corda. Il teorema dell’area permette di calcolare l’area di un triangolo qualunque conoscendo due lati e l’angolo fra essi compreso.

Il teorema della corda permette di trovare la misura di corde di una circonferenza oppure del lato di un triangolo inscritto in una circonferenza.
I teoremi dell’area e della corda ci aiuteranno a risolvere un triangolo qualunque, cioè a trovare tutte le sue caratteristiche.

Calcolo dell’area del triangolo con la trigonometria

Calcolo dell'area del triangolo con la trigonometria e il teorema della corda - Galleria

Tutti sanno che l’area del triangolo si calcola come base per altezza, tutto fratto due: £$A = \frac{b \cdot h}{2}$£.

Sfruttando la goniometria e la trigonometria, invece, possiamo trovare l’area del triangolo calcolando metà del prodotto fra due lati ed il seno dell’angolo fra loro compreso. Se £$a$£, £$b$£ e £$c$£ sono i lati del triangolo e £$\gamma$£ è l’angolo compreso fra i lati £$a$£ e £$b$£, la formula per trovare l’area è £$A= \frac{a \cdot b \cdot sen \gamma }{2}$£.
Per dimostrare questa formula basta usare il primo teorema dei triangoli rettangoli.

Teorema della corda

Calcolo dell'area del triangolo con la trigonometria e il teorema della corda - Galleria

Possiamo inscrivere tutti i triangoli in una circonferenza. I lati di ogni triangolo inscritto in una circonferenza sono anche corde della circonferenza e gli angoli sono angoli alla circonferenza.
Il teorema della corda esprime la relazione fra la lunghezza della corda di una circonferenza ed il suo relativo angolo alla circonferenza.

L’enunciato del teorema della corda dice che la lunghezza di una corda di una circonferenza di raggio £$r$£ è uguale al prodotto tra il diametro £$2r$£ ed il seno dell’angolo alla circonferenza che insiste su uno dei due archi determinati dalla corda.
Per la dimostrazione del teorema della corda applichiamo il primo teorema dei triangoli rettangoli e sfruttiamo le formule degli angoli associati.

Interrogazione su calcolo dell’area del triangolo e sul teorema della corda

Calcolo dell'area del triangolo con la trigonometria e il teorema della corda - Galleria

Prova a risolvere questi esercizi sul calcolo dell’area del triangolo usando la trigonometria e sul teorema della corda. Verifica il tuo livello di preparazione sull’argomento.

Sfida: Teorema della corda

Testo:

Calcolo dell'area del triangolo con la trigonometria e il teorema della corda - Galleria

Soluzione:

Calcolo dell'area del triangolo con la trigonometria e il teorema della corda - Galleria

Stai organizzando un cineforum a casa di un tuo amico. La stanza che volete utilizzare ha la parete curva e dovete capire come posizionare il proiettore. Sai che la distanza tra le due pareti laterali, prima che inizi la parte curva, è 3 m. L’angolo di visuale del proiettore è 120°. Quanto deve essere distante il proiettore dalla parete curva per potervi godere il cineforum?

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