I due teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora
Scopri i teoremi di base della geometria. Impara il teorema di Pitagora, il primo e il secondo teorema di Euclide. Questi teoremi sono importantissimi e ti serviranno sempre!
Il teorema di Pitagora è forse il più famoso della geometria. Abbiamo anche i due teoremi di Euclide, che trattano delle proporzioni nei triangoli rettangoli e delle relazioni tra i lati e le proiezioni ortogonali sui cateti, e sono strettamente legati alle equivalenze fra poligoni. Adesso sei pronto per studiarli con le loro dimostrazioni!
In questa video lezione imparerai:
- Primo Teorema di Euclide: teorema e dimostrazione
- Teorema di Pitagora: teorema e viceversa, dimostrazione e approfondimenti
- Secondo Teorema di Euclide: teorema e dimostrazione
- Primo teorema di Euclide
- Teorema di Pitagora
- Secondo teorema di Euclide
- Interrogazione su teoremi di Euclide e di Pitagora
- Sfida sul teorema di Pitagora e di Euclide
Primo teorema di Euclide
Il primo Teorema di Euclide afferma:
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti all’ipotenusa e alla proiezione dello stesso cateto sull’ipotenusa.
Dimostriamo il teorema dimostrando che il quadrato ed il rettangolo costruiti sono equivalenti. Prolunghiamo i lati del rettangolo in modo che incontrino il prolungamento del lato del quadrato parallelo al lato del triangolo. Individuiamo due triangoli congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli e quindi anche equivalenti.
Inoltre, consideriamo i prolungamenti disegnati con un cateto del triangolo, questi formano un parallelogramma di cui possiamo dimostrare l’equivalenza con il quadrato e con il rettangolo per i teoremi di equivalenza dei parallelogrammi. Per la proprietà transitiva dell’equivalenza il teorema è dimostrato!
Teorema di Pitagora
Il Teorema di Pitagora afferma che, in ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è pari alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
Di questo teorema esistono moltissime dimostrazioni, alcune anche molto fantasiose! Nella lezione (in allegato) ne troverai alcune, insieme anche a delle applicazioni molto importanti!
Una delle dimostrazioni più comuni sfrutta i teoremi e le proprietà dell’equivalenza dei parallelogrammi ed il primo teorema di Talete.
Vale anche il teorema inverso:
Un triangolo, nel quale la somma dei quadrati costruiti su due lati è equivalente al quadrato costruito sul terzo lato, è rettangolo.
Secondo teorema di Euclide
Il secondo Teorema di Euclide afferma:
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.
Per la dimostrazione analizziamo le equivalenze e applichiamo il teorema di Pitagora ed il primo teorema di Euclide.
Interrogazione su teoremi di Euclide e di Pitagora
I teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora sono importantissimi! Sono quei teoremi che ti serviranno sempre! Mettiti alla prova rispondendo alle domande della nostra interrogazione!
Sfida sul teorema di Pitagora e di Euclide
Sfida
Soluzione
I teoremi che hai studiato in questa lezione servono sempre: per esempio quando devi imbiancare! Scopri il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide nella sfida e prova a risolverla! Poi corri a fare gli esercizi: diventerai il mago dei triangoli!