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Trucchi e segreti per velocizzare le divisioni

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Le divisioni possono sembrare complicate, ma esistono diversi trucchi e segreti che possono aiutarti a velocizzare i calcoli. Impara le proprietà della divisione e alcuni trucchetti per svolgere le divisioni velocemente!

Proprio come le tavole di moltiplicazione, le tavole di divisione ti aiutano a ricordare rapidamente i risultati delle divisioni più comuni. Se il dividendo o il divisore sono numeri composti (prodotti di numeri primi), puoi scomporli in fattori per semplificare la divisione. Ad esempio, per dividere 48 per 6, puoi scomporre 48 in 8 x 6 e poi dividere 8 per 1, ottenendo 8.

Come fare i calcoli più velocemente? Basta imparare le proprietà della divisione: invariantiva e distributiva. Prepariamoci a diventare esperti delle divisioni! Con questi trucchi e segreti, le divisioni non saranno più un problema!

La divisione canadese

La moltiplicazione è un modo veloce per scrivere l’addizione dello stesso numero ripetuto più volte. Riusciamo a trovare qualcosa di analogo anche per la divisione?

La divisione canadese è un algoritmo, cioè un procedimento di calcolo, che prevede sottrazioni successive. Proviamo a capirla con un esempio!

Rita invita per merenda i suoi 3 amici mostri. Ha preparato in tutto 16 panini. Quanti panini potrà mangiare ciascun mostro, Rita compresa?

  • Ogni mostro prende un panino, quindi restano 16 – 4 = 12 panini.
  • È ora del bis, un altro panino a testa: rimangono ancora 12 – 4 = 8 panini.
  • Terzo giro: restano 8 – 4 = 4 panini.
  • C’è ancora spazio? I mostri possono mangiare un quarto panino, infatti 4 – 4 = 0.

Siamo riusciti a risolvere una divisione attraverso sottrazioni successive, infatti i mostri hanno potuto mangiare 4 panini a testa. Controlliamo con la divisione: 16 : 4 = 4.

Nel caso di una divisione con resto, l’algoritmo della divisione canadese termina quando il resto è più piccolo del divisore.

La divisione canadese sembra un processo lungo, ma esistono modi per abbreviarla: basta sottrarre multipli del divisore, evitando così di ripetere la stessa operazione tantissime volte.

La divisione in colonna

Sappiamo risolvere operazioni in riga e in colonna. Ti ricordi come fare le divisioni in colonna? Ripassiamolo insieme provando a fare una divisione in cui il divisore è un numero di due cifre:

348 : 12

Dobbiamo scegliere una parte del dividendo che sia più grande del divisore: il 12 non sta nel 3 perché è più grande, quindi scegliamo le prime due cifre, cioè 34. Quante volte il 12 sta nel 34? Ci sta 2 volte! Per essere sicuri, procediamo così:

  • l’1 nel 3 ci sta 3 volte;
  • il 2 nel 4 ci sta almeno 3 volte? No, allora dobbiamo scendere a 2;
  • il 12 sta nel 34 due volte

Lo segniamo nel risultato. Moltiplichiamo 2 x 12 e scriviamo il prodotto incolonnato sotto al nostro dividendo, quindi facciamo la sottrazione 34 – 24 = 10.

Abbassiamo la terza cifra del dividendo e otteniamo il numero 108. Quante volte il 12 sta nel 108? Scriviamo 9 nel risultato, lo moltiplichiamo per il divisore e scriviamo il prodotto sotto al 108. Il risultato è 29.

La proprietà invariantiva della divisione

Per risolvere le divisioni più difficili, in cui per esempio il divisore è un numero grande, a due o addirittura tre cifre, conviene utilizzare qualche trucchetto.

La divisione, come tutte le operazioni, ha una proprietà che ci aiuta a semplificare i calcoli: la proprietà invariantiva. Dividendo (o moltiplicando) entrambi i termini della divisione per uno stesso numero, il risultato non cambia.

Proviamo a calcolare 96 : 12. Quanto fa?

Conviene dividere entrambi i termini per uno stesso numero, per esempio 4. (96 : 4) : (12 : 4) = 24 : 3. Questa divisione è molto più facile! Sappiamo che il risultato è 24 : 3 = 8.

Applica questo trucco e non spaventarti di fronte alla divisioni più difficili! Quanto fa 672 : 112?

La proprietà distributiva della divisione

Un’altra proprietà per risolvere le divisioni più velocemente è la proprietà distributiva.

La proprietà distributiva l’abbiamo già utilizzata per la moltiplicazione (Proprietà della moltiplicazione), ma è valida anche per la divisione!

La proprietà distributiva della divisione rispetto all’addizione ci permette di scomporre il dividendo, dividere tutti i termini per il divisore e poi sommare i risultati ottenuti.

75 : 5 = (70 + 5) : 5 = (70 : 5) + (5 : 5) = 24 + 1 = 25

La prova della divisione

Ora che hai capito come fare le divisioni, non ti resta che controllare se i risultati che hai trovato sono tutti corretti. Facciamo la verifica!

88 : 11 = 8

Verifichiamo usando l’operazione inversa, cioè la moltiplicazione: moltiplicando quoto e divisore, dobbiamo ottenere il dividendo. 8 x 11 = 88. La nostra divisione è corretta!

Come si fa invece se la divisione ha il resto?

95 : 13 = 7 con resto 4

Verifichiamo come prima: 7 x 13 = 91. Poi dobbiamo aggiungere il resto: 91 + 4 = 95. Anche questa divisione è corretta! Missione compiuta!