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Multipli, divisori e numeri primi: cosa sono

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

I multipli, i divisori e i numeri primi sono concetti fondamentali nella matematica che aiutano gli studenti a comprendere meglio le caratteristiche e le relazioni tra i numeri.

Un multiplo di un numero è il risultato della moltiplicazione di quel numero per un altro numero intero. Ad esempio, i multipli di 3 sono 3, 6, 9, 12, e così via. I multipli ci aiutano a capire le sequenze numeriche e a risolvere problemi di divisione e moltiplicazione.

I numeri primi sono numeri maggiori di 1 che hanno esattamente due divisori: 1 e se stessi. Alcuni esempi di numeri primi sono 2, 3, 5, 7 e 11. I numeri primi sono importanti perché sono i “mattoni” della matematica, utilizzati per costruire tutti gli altri numeri tramite la moltiplicazione.

Ma cosa succede quando entrano in gioco i divisori? Scopri in questa lezione cosa sono numeri composti e numeri primi!

Usa la mappa mentale per ripassare multipli, divisori e criteri di divisibilità. Tienila sempre con te per non dimenticare niente.

I multipli

Un numero è multiplo di un altro quando lo contiene esattamente un certo numero di volte.

Esempio: 8 è multiplo di 2 perché l’8 contiene il 2 esattamente 4 volte: 2 x 4 = 8.

Prendi la linea dei numeri e conta di due in due: tutti i numeri che nomini sono multipli di 2, infatti fanno parte della tabellina del 2. Contando ogni tre trovi i multipli di 3, ogni cinque i multipli di 5, e così via.

I multipli di un numero sono tantissimi, sono infiniti!

20, 27, 30, 54: quali tra questi numeri sono multipli di 9? E quali di 5?

I divisori

Un numero è divisore di un altro quando è contenuto in esso un certo numero di volte.

Esempio: 4 è divisore di 12 perché il 4 sta nel 12 per 3 volte: 12 : 4 = 3.

I divisori di un numero sono in numero limitato: ciascun numero ha dei divisori.

Quali sono i divisori di 24?

Esistono dei trucchi, i criteri di divisibilità, per determinare se un numero è divisore di un altro o meno. Poi ci sono dei numeri strani, i numeri primi, che hanno solo due divisori. Ma tutto questo lo studierai più avanti! 😉

Quali legami hanno multipli e divisori?

12 è multiplo di 6. Allora 6 è divisore di 12. Multipli e divisori sono uno l’inverso dell’altro!

Un modo, un po’ macchinoso, per controllare se un numero è divisore di un altro è provare a ricercare il secondo numero tra tutti i multipli del primo.

Esempio: 6 è divisore di 49? Cerchiamo il 49 tra i multipli di 6: ripassiamo la tabellina! Sappiamo che 6 x 8 = 48, ma non riusciamo a trovare il 49 tra i multipli di 6, quindi possiamo rispondere con certezza che 6 non è divisore di 49.

I divisori di 49 sono quindi tutti quei numeri di cui 49 è multiplo: 1, 7 e lo stesso 49.

Infiniti multipli, ma… quanti divisori?

Tutti i numeri hanno infiniti multipli, ma non possiamo essere sicuri dello stesso per i divisori. Quali sono i divisori di 12? Andiamo per tentativi:

  • 12 : 2 = 6, quindi 2 è un divisore di 12;
  • 12 : 3 = 4, quindi 3 è un divisore di 12;
  • 12 : 4 = 3, quindi anche 4 è un divisore di 12;
  • 12 : 5 = 2 con il resto di 2, quindi 5 non è un divisore di 12;
  • 12 : 6 = 2, quindi 6 è un divisore di 12.

Ce ne sono altri? Sì! Ricorda sempre che tutti i numeri sono divisibili per 1 e per loro stessi. Quindi i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12, ma possiamo anche dire che 12 è multiplo di 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

Tutti i numeri che hanno più di due divisori sono numeri composti.

Abbiamo scoperto che 12 ha infiniti multipli, ma soltanto sei divisori. Tutti i divisori di 12 sono numeri più piccoli o uguali a 12: ricordatelo sempre quando cerchi i divisori di un numero!

I numeri primi

Ci sono dei numeri che non hanno tutti i divisori che abbiamo scoperto per il 12: sono i numeri primi!

I numeri primi sono quei numeri che hanno soltanto due divisori, cioè l’1 e loro stessi.

Osserva il video e prova a riprodurre lo stesso procedimento:

  • disegna la tavola dei numeri da 1 a 100;
  • cancella tutti i multipli di 2, escluso il 2;
  • cancella tutti i multipli di 3, escluso il 3;
  • cancella tutti i multipli di 5; escluso il 5;
  • cancella tutti i multipli di 7, escluso il 7;
  • cancella tutti i multipli di 11, escluso l’11.

I numeri che rimangono sulla tavola sono i numeri primi, cioè quei numeri che hanno come divisori soltanto 1 e loro stessi. Se proviamo a dividerli per numeri diversi da 1 o da loro stessi, otteniamo sempre una divisione con resto.

Attenzione! Restano fuori da questa classificazione i numeri 0 e 1: questi numeri non sono né primi, né composti.

La mappa mentale di multipli e divisori

Ripassa tutti gli argomenti con l’aiuto della mappa mentale.

Scaricala e stampala per portarla sempre con te:

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Scheda attività – Multipli e divisori

Qualche esercizio in più su multipli e divisori?

Scarica qui la scheda:

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Come spunto di discussione, può essere utile rimarcare il concetto di doppio, triplo, quadruplo ad indicare dei multipli particolari.

Scheda attività – I numeri primi

I numeri primi sono infiniti!

Non sembra possibile che ci siano tutti questi numeri con soli due divisori, ma è così. Nelle nostre schede, qualche attività per imparare a riconoscerli.

Prima di tutto, riproponiamo quello che è noto come Crivello di Eratostene: una tecnica per individuare tutti i numeri primi da 1 a 100, semplicemente cancellando di volta in volta in multipli di 2, 3, 5, 7, 11…

Scarica qui la scheda:

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Per concludere, un gioco di carte: un modo per imparare a riconoscere i numeri primi da 1 a 10 giocando. Togli le figure e i jolly. Mescola e distribuisci tutte le carte ai giocatori che formano un mazzetto senza guardarle. In ogni turno di gioco, ciascun giocatore gira a faccia in su la prima carta del proprio mazzetto, tutti i giocatori a tempo: il primo che gira una carta con un numero primo, deve esclamare “PRIMO” e può prendere anche le carte dei propri avversari.

Se nessuna delle carte così girate rappresenta un numero primo, rimangono tutte in gioco: le prenderà tutte il giocatore che, nel turno successivo, si aggiudicherà la mano a suon di ”PRIMO”. Conviene dare un limite di tempo per questo gioco: vince chi, alla fine del gioco, ha accumulato il maggior numero di carte.