Le regole per risolvere le equazioni di primo grado
Le equazioni di primo grado sono equazioni lineari in cui l’incognita è elevata alla potenza di uno. Si presentano tipicamente nella forma £$ax+b=0$£, dove a e b sono numeri noti e x è l’incognita da determinare. Sebbene la struttura possa sembrare semplice, la chiave per risolverle efficacemente sta nell’applicare una serie di regole e principi fondamentali.
Ad un primo sguardo queste regole e questi principi possono sembrare complessi, ma li vedremo insieme passo per passo in questo articolo e vedrai che dopo non avrai più alcun problema!
- Cosa sono le equazioni
- Primo principio di equivalenza delle equazioni
- Regola del trasporto nelle equazioni di primo grado
- Regola di cancellazione delle equazioni di primo grado
- Secondo principio di equivalenza delle equazioni
- Tabella sulle regole delle equazioni e i principi di equivalenza
Cosa sono le equazioni
Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni in cui compare almeno una lettera, detta incognita. Per risolvere un’equazione dobbiamo cercare il valore dell’incognita che rende vera l’uguaglianza.
£$ax = b $£
Il monomio alla sinistra dell’uguale (nell’esempio £$ax$£) è il primo membro, quello a destra (nell’esempio £$b$£) è il secondo membro.
Primo principio di equivalenza delle equazioni
Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri una stessa quantità, la soluzione dell’equazione non cambia.
$$ax = b \text{ è equivalente a } ax \pm c = b \pm c$$
Esempio: £$ -2x + 5 = 6x$£ è equivalente a £$ -2x + 5 + 2x = 6x + 2x $£, ma anche a £$ -2x + 5 – 5 = 6x – 5$£.
Regola del trasporto nelle equazioni di primo grado
Conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola del trasporto: otteniamo un’equazione equivalente se trasportiamo un termine da una parte all’altra dell’uguale cambiandone il segno.
$$ax = b \text{ è equivalente a } ax – b = 0$$
Esempio: £$5x = 7x – 3$£ è equivalente a:
- £$5x + 3 = 7x$£
- £$5x – 7x = – 3$£
- £$5x -7x + 3 = 0$£
Regola di cancellazione delle equazioni di primo grado
Un’altra conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola di cancellazione: otteniamo un’equazione equivalente cancellando due termini uguali da una parte e dall’altra dell’uguale.
$$ax + n = b + n \text{ è equivalente a } ax =b$$
Esempio: £$5x – 3 = 7x – 3$£ è equivalente a £$5x = 7x$£
Secondo principio di equivalenza delle equazioni
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per una stessa quantità, la soluzione dell’equazione non cambia.
$$ax + b = cx \text{ è equivalente a } (ax + b) \cdot d = cx \cdot d$$ $$ax + b = cx \text{ è equivalente a } (ax + b) : d = cx : d$$
Esempio: £$6x = 12 + 4x$£ è equivalente a:
- £$6x \cdot 5 = (12 + 4x) \cdot 5$£
- £$6x : 2 = (12 + 4x) : 2$£
Grazie al secondo principio di equivalenza sappiamo che la soluzione di un’equazione come £$4x = 12$£ è £$x=\dfrac{12}{4}$£: se da una parte dell’uguale un numero moltiplica, quando lo portiamo dall’altra parte dell’uguale divide.
Tabella sulle regole delle equazioni e i principi di equivalenza
Adesso che hai imparato quali sono le regole per risolvere le equazioni di primo grado e come utilizzare i principi di equivalenza, puoi dare uno sguardo anche a questa tabella riassuntiva: qui troverai tutte le regole riassunte ed uno schema che potrà aiutarti per ripetere prima dell’interrogazione o della verifica!
