Le regole per risolvere le equazioni di primo grado
Le equazioni di primo grado sono equazioni lineari in cui l’incognita è elevata alla potenza di uno. Si presentano tipicamente nella forma £$ax+b=0$£, dove a e b sono numeri noti e x è l’incognita da determinare. Sebbene la struttura possa sembrare semplice, la chiave per risolverle efficacemente sta nell’applicare una serie di regole e principi fondamentali.
Ad un primo sguardo queste regole e questi principi possono sembrare complessi, ma li vedremo insieme passo per passo in questo articolo e vedrai che dopo non avrai più alcun problema!
- Cosa sono le equazioni
- Primo principio di equivalenza delle equazioni
- Regola del trasporto nelle equazioni di primo grado
- Regola di cancellazione delle equazioni di primo grado
- Secondo principio di equivalenza delle equazioni
- Esercizi generali sulle equazioni di primo grado
- Tabella sulle regole delle equazioni e i principi di equivalenza
Cosa sono le equazioni
Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni in cui compare almeno una lettera, detta incognita. Per risolvere un’equazione dobbiamo cercare il valore dell’incognita che rende vera l’uguaglianza.
£$ax = b $£
Il monomio alla sinistra dell’uguale (nell’esempio £$ax$£) è il primo membro, quello a destra (nell’esempio £$b$£) è il secondo membro.
Qui trovi degli esercizi sulle equazioni semplici di primo grado con soluzione da controllare.
Scarica il PDF con gli esercizi per preparare al meglio alla verifica:
Primo principio di equivalenza delle equazioni
Aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri una stessa quantità, la soluzione dell’equazione non cambia.
$$ax = b \text{ è equivalente a } ax \pm c = b \pm c$$
Esempio: £$ -2x + 5 = 6x$£ è equivalente a £$ -2x + 5 + 2x = 6x + 2x $£, ma anche a £$ -2x + 5 – 5 = 6x – 5$£.
Metti in pratica quanto insegnato sul primo principio di equivalenza. Utilizzalo al meglio nelle equazioni!
Scarica il PDF con gli esercizi:
Regola del trasporto nelle equazioni di primo grado
Conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola del trasporto: otteniamo un’equazione equivalente se trasportiamo un termine da una parte all’altra dell’uguale cambiandone il segno.
$$ax = b \text{ è equivalente a } ax – b = 0$$
Esempio: £$5x = 7x – 3$£ è equivalente a:
- £$5x + 3 = 7x$£
- £$5x – 7x = – 3$£
- £$5x -7x + 3 = 0$£
Regola di cancellazione delle equazioni di primo grado
Un’altra conseguenza del primo principio di equivalenza è la regola di cancellazione: otteniamo un’equazione equivalente cancellando due termini uguali da una parte e dall’altra dell’uguale.
$$ax + n = b + n \text{ è equivalente a } ax =b$$
Esempio: £$5x – 3 = 7x – 3$£ è equivalente a £$5x = 7x$£
Secondo principio di equivalenza delle equazioni
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’equazione per una stessa quantità, la soluzione dell’equazione non cambia.
$$ax + b = cx \text{ è equivalente a } (ax + b) \cdot d = cx \cdot d$$ $$ax + b = cx \text{ è equivalente a } (ax + b) : d = cx : d$$
Esempio: £$6x = 12 + 4x$£ è equivalente a:
- £$6x \cdot 5 = (12 + 4x) \cdot 5$£
- £$6x : 2 = (12 + 4x) : 2$£
Grazie al secondo principio di equivalenza sappiamo che la soluzione di un’equazione come £$4x = 12$£ è £$x=\dfrac{12}{4}$£: se da una parte dell’uguale un numero moltiplica, quando lo portiamo dall’altra parte dell’uguale divide.
Altri esercizi per applicare il secondo principio di equivalenza:
Scarica il PDF con gli esercizi:
Esercizi generali sulle equazioni di primo grado
Hai ancora dubbi sulle equazioni di primo grado? Risolvi gli esercizi di verifica proposti! Controlla il risultato con la soluzione sulla destra.
Scarica qui il pdf con gli esercizi:
Tabella sulle regole delle equazioni e i principi di equivalenza
Adesso che hai imparato quali sono le regole per risolvere le equazioni di primo grado e come utilizzare i principi di equivalenza, puoi dare uno sguardo anche a questa tabella riassuntiva: qui troverai tutte le regole riassunte ed uno schema che potrà aiutarti per ripetere prima dell’interrogazione o della verifica!
