Come si risolvono le potenze di monomi
Oggi approfondiremo un argomento fondamentale dell’algebra: le potenze di monomi. Se vi siete mai chiesti cosa succede quando eleviamo un monomio a una certa potenza, siete nel posto giusto!
In questo articolo parleremo dei concetti chiave delle potenze, dei monomi e, ovviamente, cosa succede quando eleviamo un monomio a potenza. Ripasseremo insieme innanzitutto cosa sono potenze, monomi e potenze di monomi, così da chiarirlo per tutti e poi approfondiremo come risolvere le potenze di monomi!
- Cosa sono le potenze, i monomi e la potenza di un monomio
- Come risolvere le potenze di monomi
- Le regole da seguire per elevare a potenza un monomio: un altro esempio
Cosa sono le potenze, i monomi e la potenza di un monomio
Per prima cosa, definiamo i nostri termini. Una potenza in matematica è il prodotto di un numero per se stesso per un certo numero di volte. Il numero che viene moltiplicato è chiamato "base", mentre il numero di volte che la base viene moltiplicata è chiamato "esponente".
Un monomio è una espressione algebrica composta da un numero, chiamato coefficiente, e una o più variabili moltiplicate tra loro, ognuna elevata a una potenza non negativa. Esempi di monomi includono $$5x, -3y^2, 7z^3$$.
Quando parliamo di potenza di un monomio, ci riferiamo a quell’operazione che ci consente di elevare un monomio a una certa potenza. Questo implica moltiplicare il monomio per se stesso per un numero di volte indicato dall’esponente, proprio come accade per tutti i normali elevamenti a potenza.
Come risolvere le potenze di monomi
Per calcolare la potenza di un monomio, ripassiamo bene le proprietà delle potenze!
In particolare la potenza di potenza, cioè quella proprietà che dice:
£$ (2^3)^4 = 2^{3\cdot4}=2^{12}$£Questa proprietà vale anche per le lettere che formano la parte letterale di un monomio:
£$ (a^5)^2 = a^{5\cdot2} = a^{10}$£Allora, per calcolare la potenza di un monomio occorre:
- elevare a potenza il coefficiente numerico
- elevare a potenza ciascuna lettera che forma la parte letterale
Guarda gli esempi svolti nel video!
Le regole da seguire per elevare a potenza un monomio: un altro esempio
Per elevare a potenza un monomio, dobbiamo seguire due regole principali. Prima, eleviamo a potenza il coefficiente del monomio. Se, ad esempio, abbiamo $$(3x^2)^3$$, eleviamo il coefficiente 3 alla terza potenza per ottenere 27.
Secondo, moltiplichiamo l’esponente della variabile nell’espressione originale per l’esponente della potenza a cui stiamo elevando il monomio. Nell’esempio precedente, moltiplichiamo l’esponente 2 per l’esponente 3 per ottenere un nuovo esponente di 6. Quindi, $$(3x^2)^3$$ diventa $$27x^6$$.
Ricorda, queste regole si applicano indipendentemente dal numero di variabili presenti nel monomio. Quindi, un monomio come $$(2xy^2)^3$$ sarebbe elevato a potenza nello stesso modo, con il risultato di $$8x^3y^6$$. Adesso, prova a inventare dei monomi e ad elevarli a potenza: se avrai qualche dubbio, potrai sempre tornare a leggere il nostro articolo oppure guardare i nostri video con le spiegazioni!