Esercizi sulle potenze da svolgere per ripassare
Le potenze ti spaventano? Non preoccuparti: ripassa con i nostri esercizi! Qui troverai tanti esercizi con cui fare pratica per allenarti e ripetere insieme a noi. Pronti? Cominciamo!
- Esercizi con le proprietà delle potenze con la stessa base
- Esercizi sulla potenza di potenza
- Esercizi sulle proprietà delle potenze con lo stesso esponente
Esercizi con le proprietà delle potenze con la stessa base
La verifica di matematica si avvicina? Allenati ad applicare le proprietà delle potenze con la stessa base: risolvi prodotti e quozienti e confronta il tuo risultato con le soluzioni sulla destra. Pronti, partenza, via: inizia a divertirti con questi esercizi sulle potenze!
Il prodotto di due potenze con la stessa base è una potenza che ha come base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti:
$$a^b · a^c = a^{b + c}$$
Esempio:
- £$2^2 · 2^3 = 2^{2 + 3} = 2^5 = 32$£
- £$ (-3)^3 · (-3)^4 = (-3)^{3 + 4} = (-3)^7 = -2187$£
- £$\left(\dfrac{3}{5}\right)^2· \left(\dfrac{3}{5}\right)^4 = \left(\dfrac{3}{5}\right)^{2+4} = $£ £$ \left(\dfrac{3}{5}\right)^6 = \dfrac{3^6}{5^6} = \dfrac{729}{15625}$£
Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha come base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti:
$$a^b : a^c = a^{b – c}$$
Esempio:
- £$4^7 : 4^5 = 4^{7 – 5} = 4^2 = 16$£
- £$(-5)^9 : (-5)^3 = (-5)^{9 – 3} = (-5)^6 = 15625$£
- £$\left( \dfrac{2}{7}\right)^{13}: \left(\dfrac{2}{7}\right)^9 = \left(\dfrac{2}{7}\right)^{13 – 9} = $£ £$ \left(\dfrac{2}{7}\right)^4 = \dfrac{2^4}{7^4} = \dfrac{16}{2401}$£
Scarica qui il pdf degli esercizi:
Esercizi sulla potenza di potenza
Le proprietà delle potenze non sono il tuo forte e la verifica di matematica si avvicina? Niente paura! Allenati con questi esercizi sulla potenza di potenza e supera brillantemente il prossimo compito in classe.
La potenza di potenza è una potenza elevata ad un altro esponente. Il risultato è una potenza che ha come base la stessa base e come esponente il prodotto degli esponenti:
$$(a^b)^c = a^{b · c}$$
Esempio:
- £$(3^2)^3 = 3^{2 · 3} = 3^6 = 729$£
- £$((-5)^3)^3 = (-5)^{3 · 3} = (-5)^9 = -5^9 $£
- £$\left(\left(\dfrac{2}{5}\right)^3\right)^1 = \left(\dfrac{2}{5}\right)^{3 · 1} = \left(\dfrac{2}{5}\right)^3 = \dfrac{2^3}{5^3} = \dfrac{8}{125}$£
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Esercizi sulle proprietà delle potenze con lo stesso esponente
Pronto per il test di matematica sulle potenze? Se hai bisogno di allenarti qui trovi tanti esercizi per ripassare le proprietà delle potenze con lo stesso esponente. Risolvi prodotti e quozienti e non temere, la verifica andrà benissimo!
Il prodotto di due potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha come base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente:
$$a^b · c^b = (a · c)^b$$
Esempio:
- £$9^5 · 6^5 = (9 · 6)^5 = 54^5 $£
- £$(-3)^3 · 4^3 = (-3 · 4)^3 = (-12)^3 = -1728$£
- £$\left(\dfrac{5}{4}\right)^2 · \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \left(\dfrac{5}{4} · \dfrac{2}{3}\right)^2 = $£ £$ \left(\dfrac{5}{6}\right)^2 = \dfrac{5^2}{6^2} = \dfrac{25}{36}$£
Il quoziente di due potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha come base il quoziente delle due basi e come esponente lo stesso esponente:
$$a^b : c^b = \left(\dfrac{a }{ c}\right)^b$$
Esempio:
- £$10^5 : 5^5 = \left(\dfrac{10}{5}\right)^5 = 2^5 = 32$£
- £$(-12)^3 : (-4)^3 = \left(\dfrac{-12}{ -4}\right)^3 = 3^3 = 27$£
- £$\left(\dfrac{36}{4}\right)^4 : \left(\dfrac{6}{4}\right)^4 = \left(\dfrac{36}{4} \cdot \dfrac{4}{6}\right)^4 = 6^4 = 1296$£
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