Potenze con base 0 o 1: cosa sono e come si calcolano
Nel campo della matematica, le potenze rappresentano uno degli strumenti fondamentali a nostra disposizione: ci aiutano a risparmiare tempo e spazio, indicando più informazioni insieme. In particolare, le potenze con base 0 e 1 presentano alcune peculiarità uniche che affronteremo in questo articolo!
Dopo averlo letto, avrai a disposizione tutti gli strumenti per riuscire a gestire al meglio le potenze con base 0 e 1 ogni volta che le incontrerai!
Cos’è una potenza con base 0 e 1
Prima di addentrarci nel cuore della nostra lezione, vale la pena fare un breve ripasso su cosa sia una potenza. Una potenza è un modo conciso di esprimere un numero moltiplicato per se stesso un certo numero di volte. Il numero che viene moltiplicato è chiamato ‘base’, mentre il numero di volte in cui viene moltiplicato è detto ‘esponente’.
Le cose diventano interessanti quando la base della potenza è 0 o 1. Nel caso di una potenza con base 0, indipendentemente dall’esponente, il risultato sarà sempre 0. Questo perché 0 moltiplicato per qualsiasi numero è sempre 0. L’unico caso eccezionale è 0 elevato alla potenza di 0 £$(0^0)$£, che non ha una definizione univoca e può dipendere dal contesto.
Per quanto riguarda le potenze con base 1, indipendentemente dall’esponente, il risultato sarà sempre 1. Questo è dovuto al fatto che 1 moltiplicato per qualsiasi numero è sempre il numero stesso. Quindi, 1 moltiplicato per se stesso un qualsiasi numero di volte rimarrà sempre 1.
Comprendere queste peculiarità delle potenze con base 0 e 1 può semplificare notevolmente il calcolo e la risoluzione di molte equazioni e problemi matematici. Continuate a leggere per saperne di più su come queste potenze speciali possono essere applicate in vari contesti!
Potenze di 0 e di 1
Due numeri che si comportano in modo un po’ particolare, come sempre, sono lo £$ 0 $£ e l’£$ 1 $£.
La potenza di base £$ 1 $£ con qualsiasi esponente è sempre uguale a £$ 1 $£ . Quindi elevando £$1$£ ad un qualsiasi numero, ottieni sempre £$1$£!
Esempio: £$ 1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 $£
Il discorso è diverso per lo £$ 0 $£: se continuiamo a moltiplicare lo £$ 0 $£ per se stesso, troveremo sempre £$ 0 $£.
La potenza di £$ 0 $£ con qualsiasi esponente, diverso da zero, è sempre uguale a £$ 0 $£ . Quindi elevando zero ad un numero qualsiasi (diverso da zero), ottieni sempre zero!
Esempio: £$ 0^4 = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0 $£
Potenze con base 0 o 1 in geometria
Le potenze servono anche in geometria!
Moltiplicando un numero per se stesso 2 volte, trovi il suo quadrato. Fai attenzione a cosa rappresenta quel numero! Se devi elevare al quadrato delle misure , anche l’unità di misura va elevata al quadrato!
Per esempio se stai misurando l’area di un quadrato di lato £$2 \ \text{cm} $£ dovrai fare: £$ 2 \ \text{cm} \cdot 2 \ \text{cm} = 2^2 \ \text{cm}^2 $£. Il £$ \text{m}^2 $£ (e i suoi multipli e sottomultipli) è l’unità di misura delle aree.
Moltiplicando un numero per se stesso 3 volte, trovi il suo cubo.
Ma come prima devi fare attenzione a cosa rappresenta quel numero! Se devi
elevare al cubo delle misure, anche l’unità di misura va elevata al cubo!
Per esempio, se hai un cubo di lato £$4 \ \text{cm}$£ e devi calcolare il volume, devi svolgere: £$ 4 \ \text{cm} \cdot 4 \ \text{cm} \cdot 4 \ \text{cm} = 4^3 \ \text{cm}^3 $£. Il £$ \text{m}^3 $£ (e i suoi multipli e sottomultipli) è l’unità di misura dei volumi.