Multipli di un numero: cosa sono e come si calcolano
Ci sono alcuni concetti che, in matematica, sono fondamentali e spesso ricorrenti: tra questi, sicuramente, ritroviamo i multipli! Si tratta di un elemento molto importante perché non soltanto ci aiuta a risolvere meglio le operazioni, ma aiuta anche molto a risolvere i problemi matematici e può offrirci un aiuto efficace anche in geometria. Insomma, si tratta di qualcosa che dobbiamo imparare necessariamente!
Proprio per questo, oggi vedremo insieme cos’è un multiplo di un numero, cosa significa questa dicitura e come possiamo calcolare questi multipli per tutti i numeri che troviamo (o quasi!). Pronti? Iniziamo!
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- Cos'è un multiplo di un numero
- Come riconoscere il multiplo di un numero
- Proprietà dei multipli dei numeri
- Multipli e sottomultipli
- Simboli matematici di multipli e sottomultipli
- Esercizi con il minimo comune multiplo
Cos’è un multiplo di un numero
I multipli di un numero sono una serie di numeri che si generano moltiplicando quel numero per i diversi numeri interi. In altre parole, quando moltiplichiamo un numero per i vari numeri interi, i numeri che otteniamo come risultato sono definiti i multipli di quel numero.
Ad esempio, se scegliamo il numero 2, i multipli di 2 sono i numeri che otteniamo moltiplicando 2 per tutti i numeri interi. Cominciando da zero (dato che ogni numero moltiplicato per zero dà come risultato zero) e andando avanti, otteniamo la serie di numeri: £$0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,$£ e così via. Ogni singolo numero in questa serie è un multiplo di 2.
Possiamo fare lo stesso esercizio con un altro numero, ad esempio, il numero 3. I multipli di 3 sono i numeri che otteniamo quando moltiplichiamo 3 per ciascuno dei numeri interi. Quindi, avremo la serie:£$ 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, $£eccetera. Ogni numero in questa serie è un multiplo di 3, dato che ciascuno di essi può essere ottenuto moltiplicando 3 per un determinato numero intero.
Il concetto di multipli è estremamente importante nella matematica e ha una vasta gamma di applicazioni. Inoltre, un aspetto da sottolineare è che ogni numero ha un numero infinito di multipli, dato che possiamo continuare a moltiplicarlo per numeri interi sempre più grandi. Di conseguenza, la serie di multipli per qualsiasi numero dato è un insieme infinito!
Come riconoscere il multiplo di un numero
Moltiplicare un numero per un altro significa sommare il primo numero tante volte quante ne indica il secondo: di conseguenza otteniamo sicuramente un numero più grande! Cioè un multiplo!
Infatti il termine multiplo significa molto più, ad indicare un numero molto più grande di quello di partenza.
Un multiplo di un numero è il prodotto di quel numero per un qualsiasi numero. Un multiplo di un numero è un numero che contiene il primo esattamente un numero di volte. Possiamo dirlo in matematichese: £$ a $£ è multiplo di £$ b $£ se esiste un numero £$ c $£ tale che £$ a = b \cdot c $£.
Esempio: £$ 18 $£ è multiplo di £$ 9 $£ perché è il prodotto di £$ 9 \cdot 2 $£, cioè il £$ 18 $£ contiene il £$ 9 $£ esattamente due volte. Ma allora è multiplo anche di £$ 2 $£! Poi sappiamo che è multiplo anche di £$ 3 $£ e di £$ 6 $£ perché £$ 6 \cdot 3 = 18 $£.
Proprietà dei multipli dei numeri
I multipli hanno tante proprietà. I multipli di un numero sono infiniti!
Per esempio i multipli di £$ 3 $£ sono tutti i numeri che compaiono nella sua tabellina e oltre, senza fermarsi a £$ 3 \cdot 10 = 30 $£.
Tutti i multipli di £$ 2 $£ si chiamano numeri pari. Quelli che restano sono i numeri dispari.
Tutti i numeri sono multipli di £$ 1 $£ e di loro stessi.
Infatti £$ a = a \cdot 1 $£ perché l’£$1$£ è l’elemento neutro della moltiplicazione.
E cosa possiamo dire per lo £$ 0 $£? Lo £$ 0 $£ è multiplo di tutti i numeri perché possiamo sempre dividerlo per un qualsiasi numero intero.
Attenzione! Nessun numero è multiplo di £$ 0 $£.
C’è un’altra proprietà interessante che riguarda i multipli di un numero: se due numeri sono multipli di un altro, allora anche la loro somma o la loro differenza è multipla di quel numero.
Esempio: £$ 6 $£ e £$ 8 $£ sono numeri pari, quindi entrambi multipli di £$ 2 $£. Allora la loro somma £$ 8 + 6 = 14 $£ è un multiplo di £$ 2 $£, ma anche la loro differenza £$ 8 – 6 = 2 $£ è un multiplo di £$ 2$£.
Multipli e sottomultipli
I concetti di multipli e sottomultipli sono fondamentali in matematica e si applicano a vari ambiti, dalla teoria dei numeri alle misure di grandezze fisiche.
- Un multiplo di un numero è il prodotto di quel numero per qualsiasi numero intero. In altre parole, se abbiamo un numero n, ogni numero che può essere espresso come n×m, dove m è un intero, è considerato un multiplo di n. Ad esempio, i multipli di 3 includono 3, 6, 9, 12, e così via. È importante notare che ogni numero ha una serie infinita di multipli, e zero è considerato un multiplo di ogni numero a causa della proprietà moltiplicativa dello zero (qualsiasi numero moltiplicato per zero dà zero).
- Potremmo considerare invece il sottomultiplo come l’operazione inversa della moltiplicazione, cioè la divisione. Quando parliamo di sottomultipli di un numero, ci riferiamo ai fattori o ai divisori di quel numero. Un divisore (o fattore) di un numero è un numero che divide esattamente il numero dato, senza lasciare resto. Ad esempio, i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12. In questo caso, ciascuno di questi numeri è un “sottomultiplo" di 12, nel senso che 12 può essere diviso esattamente per ciascuno di essi.
Simboli matematici di multipli e sottomultipli
Ecco i simboli di matematica che vengono usati per indicare i multipli:
£$\begin{array}{|c|c|c|}\hline {\text{Simbolo}} & {\text{Come si legge}} & \text{A cosa corrisponde} \\ \hline \text{da} & \text{deca} & 10^1 \\ \hline \text{h}& \text{etto} & 10^2 \\ \hline \text{k} & \text{kilo} & 10^3\\ \hline \text{M} & \text{mega} & 10^6\\ \hline \text{G} & \text{giga} & 10^9 \\ \hline \text{T} & \text{tera} & 10^{12}\\ \hline \text{P} & \text{peta} & 10^{15}\\ \hline \text{E} & \text{exa} & 10^{18}\\ \hline \text{Z}& \text{zetta} & 10^{21}\\ \hline \text{Y} & \text{yotta} & 10^{24}\\ \hline\end{array}$£
Ecco i simboli di matematica che vengono usati per indicare i sottomultipli:
£$\begin{array}{|c|c|c|}\hline {\text{Simbolo}} & {\text{Come si legge}} & \text{A cosa corrisponde} \\ \hline \text{d} & \text{deci} & 10^{-1} \\ \hline \text{c} & \text{centi} & 10^{-2} \\ \hline \text{m} & \text{milli} & 10^{-3} \\ \hline \mu & \text{micro} & 10^{-6} \\ \hline \text{n} & \text{nano} & 10^{-9} \\ \hline \text{p} & \text{pico} & 10^{-12} \\ \hline \text{f} & \text{femto} & 10^{-15}\\ \hline \text{a} & \text{atto} & 10^{-18}\\ \hline \text{z} & \text{zepto} & 10^{-21} \\ \hline \text{y} & \text{yocto} & 10^{-24} \\ \hline\end{array}$£
Esercizi con il minimo comune multiplo
La comprensione di multipli e sottomultipli è cruciale in molte aree della matematica e delle scienze. Nel caso dei multipli, sono spesso utilizzati per determinare la divisibilità tra numeri, per trovare il minimo comune multiplo (MCM) e il massimo comune divisore (MCD) di due o più numeri, concetti chiave per semplificare le frazioni e risolvere problemi di aritmetica.
Preoccupato per la verifica? Guarda l’esempio fornito e poi prova a risolvere da solo gli esercizi. Le soluzioni sono sulla destra, usale per controllare di aver fatto bene il tuo lavoro e vedrai che il minimo comune multiplo non ti farà più paura!
Scarica qui il pdf con gli esercizi: