La triangolazione: come calcolare le distanze con i triangoli

In una società all’insegna della tecnologia e dei dispositivi GPS, potrebbero sembrare quasi antiche le diverse tecniche di misurazione delle distanze che non coinvolgano l’utilizzo di dispositivi tecnologici. Eppure, molte delle nostre moderne scoperte si basano su principi matematici e scientifici che hanno radici in tempi lontani. Una di queste tecniche è la triangolazione, un metodo geometrico che sfrutta le proprietà dei triangoli per determinare distanze sconosciute e che ha rivoluzionato la cartografia, l’astronomia e una serie di altre scienze nel corso dei secoli.

Il concetto alla base della triangolazione è semplice: utilizzando triangoli e misurando angoli e lati noti, possiamo dedurre distanze sconosciute con una grande precisione. Questo principio ha permesso agli antichi costruttori di mappe di esplorare e mappare territori sconosciuti, agli astronomi di calcolare le distanze tra corpi celesti e ai topografi moderni di creare dettagliate rappresentazioni tridimensionali del nostro mondo.

Ma come ha fatto una semplice figura geometrica, il triangolo, a diventare uno strumento così potente per misurare il mondo intorno a noi? E come possiamo utilizzare questa antica tecnica in contesti moderni, dove le distanze possono spaziare dalla scala di una piccola stanza a intere galassie?

Se mai vi siete chiesti come potesse un antico navigatore stabilire la sua posizione in mezzo all’oceano senza la tecnologia GPS, o come un astronomo potesse determinare la distanza di una stella senza mai averla visitata, la risposta sta proprio nell’utilizzo della triangolazione. Vediamo come sfruttarne le potenzialità!

• Come misurare le grandi distanze con i triangoli
• Come calcolare l’altezza di un albero usando un triangolo
• Calcolo della distanza tra due punti inaccessibili con la triangolazione

Come misurare le grandi distanze con i triangoli

La misura di grandi distanze o dell’altezza di una piramide (o di ogni altra cosa ti venga in mente) si può fare con semplici strumenti se si conosce la triangolazione, una tecnica che permette di calcolare una lunghezza incognita grazie alle proprietà geometriche dei triangoli.

Nei casi più semplici si utilizza il triangolo rettangolo, ma si possono usare triangoli di forma qualunque, anche se la matematica che si deve utilizzare è più complessa. In tutti i casi è indispensabile conoscere con grande precisione la base del triangolo.

Come calcolare l’altezza di un albero usando un triangolo

Facciamo un esempio. Come posso misurare l’altezza di un albero, senza dovermi arrampicare? In una giornata di sole, posso misurare l’ombra dell’albero con un metro, poi misuro l’altezza di un paletto e la lunghezza della sua ombra.

Anche se non me ne accorgo, sto misurando i cateti di due triangoli rettangoli simili (la prima coppia di cateti è data dall’albero che voglio misurare e dalla sua ombra, la seconda coppia di cateti è formata dal paletto e dalla sua ombra).

Basta quindi impostare la proporzione “altezza albero (incognita) : lunghezza ombra albero = altezza paletto : lunghezza ombra paletto” e il gioco è fatto!

Calcolo della distanza tra due punti inaccessibili con la triangolazione

Ora che ho misurato tutti gli alberi del mio giardino vorrei tanto sapere quanto distante si trova da qui il campanile del paese. Ma c’è un problema: la chiesa è oltre il fiume e non c’è modo di raggiungerla. Come posso fare? La risposta è: utilizzando i segreti dei triangoli!

Si può procedere nel modo seguente: costruisco un triangolo immaginario, con uno dei vertici corrispondente al punto di cui voglio conoscere la distanza (nel nostro esempio, il campanile) e la base passante per il punto in cui mi trovo io, lunga quanto voglio.

Ora, con alcuni strumenti di misura (ad esempio un sestante o un goniometro) calcolo gli angoli adiacenti alla base. A questo punto, grazie alla trigonometria e ai criteri di similitudine il triangolo è completamente noto e posso calcolare la distanza.

Questo metodo è molto pratico, ma bisogna fare attenzione: al crescere della distanza bisogna aumentare la lunghezza della base per ottenere una precisione migliore nella misura degli angoli.