Il magnetismo: campi magnetici e legge di Ampère

Il magnetismo è uno dei fenomeni più affascinanti e misteriosi della fisica, una forza invisibile che ha catturato l’immaginazione di scienziati e filosofi fin dall’antichità. Nel cuore di questo fenomeno stanno i campi magnetici statici e la legge di Ampère, concetti chiave che hanno rivoluzionato la nostra comprensione del mondo fisico.

I campi magnetici statici sono campi magnetici che non variano nel tempo. Sono differenti dai campi elettrici in quanto non possono essere prodotti da cariche statiche ma solo da cariche in movimento (correnti elettriche) o da magneti permanenti. Questi campi hanno una caratteristica distintiva: hanno sia una direzione che una grandezza, rappresentate visivamente dalle linee di campo magnetico che emergono dal polo nord di un magnete e terminano al polo sud.

La legge di Ampère, formulata da André-Marie Ampère nel XIX secolo, è uno dei principi fondamentali dell’elettromagnetismo. Essa stabilisce una relazione tra la corrente elettrica e il campo magnetico che essa produce. Secondo questa legge, una corrente elettrica che scorre in un conduttore genera intorno ad esso un campo magnetico circolare. La direzione del campo magnetico è determinata dalla regola della mano destra: se si immagina di afferrare il conduttore con la mano destra con il pollice puntato nella direzione della corrente, le dita si avvolgeranno attorno al conduttore nella direzione del campo magnetico.

Il magnetismo è anche intimamente legato alla teoria della relatività di Einstein. Le equazioni di Maxwell, che descrivono l’elettromagnetismo, erano tra le poche equazioni fisiche conosciute che rimasero invariate dopo la rivoluzione della relatività, indicando una profonda connessione tra il magnetismo, l’elettricità, e la struttura stessa dello spazio-tempo.

Scopriamone insieme le caratteristiche.

• Cos'è un campo magnetico statico
• Forza magnetica esercitata su una carica in movimento
• Forza magnetica esercitata su un filo percorso da corrente
• La legge di Ampère nel magnetismo

Cos’è un campo magnetico statico

Il magnetismo è un fenomeno studiato fin dai tempi della Grecia antica, luogo in cui si scoprì l’esistenza di materiali, come la magnetite, in grado di attrarre piccoli pezzetti di ferro.

Lo studio dei fenomeni magnetici ha subito un’evoluzione particolare nel 1820, quando Hans Christian Oersted, un fisico danese, nel tentativo di dimostrare la relazione tra elettricità e calore, si accorse dello spostamento dell’ago di una bussola causato dal passaggio di corrente all’interno di un filo conduttore posto nelle vicinanze.

La sua scoperta era dovuta al puro caso (o fortuna) ma diede origine a numerose teorie e a quella branca della fisica chiamata “elettromagnetismo” che avrà sviluppi impressionanti negli anni seguenti.

Grazie ai risultati a cui pervenne Oersted i fisici furono in grado di fornire una corretta definizione di campo magnetico statico: è una grandezza fisica vettoriale e derivata, indicata con la lettera £$\vec B$£; nel SI la sua unità di misura è il Tesla (£$1T = \frac{N}{A \cdot m}$£). La sua direzione corrisponde alla retta su cui giace l’ago di una bussola usata come riferimento e il verso è quello che va dal “polo sud” al “polo nord”.

Come per il campo elettrico, anche il campo magnetico può essere rappresentato grazie all’utilizzo di linee di campo che “escono” dal polo nord ed “entrano”nel polo sud. Dalle osservazioni sperimentali si notò che le linee di campo magnetico erano sempre chiuse; da questa evidenza risulta ovvio che un “monopolo magnetico” non può esistere, cioè un oggetto compatto e unico non potrà mai essere origine del campo magnetico; ciò significa che, nel momento in cui decido di “spezzare” un magnete, ne ottengo due aventi entrambi altri due poli.

Forza magnetica esercitata su una carica in movimento

Dopo l’esperimento “fortuito” di Oersted si era stabilito che una corrente elettrica generava un campo magnetico che orientava l’ago di una bussola; numerosi fisici cercarono di calcolare il modulo del campo magnetico generato da un flusso di cariche partendo dalle conoscenze che avevano della corrente elettrica.

Uno di loro fu il fisico olandese Hendrik Antoon Lorentz, il quale, studiando il movimento di una carica elettrica all’interno di un campo magnetico, riuscì a determinare la forza agente su di essa.

Tale forza, definita in seguito “forza di Lorentz” è calcolabile come segue:

£$F = |q| \ v \ B \ sin \ \theta$£

Dove £$\theta$£ è l’angolo compreso tra il vettore velocità e il vettore campo magnetico.

Nel Sistema Internazionale l’intensità della forza magnetica si misura in Newton (£$N$£).

Bisogna sottolineare che £$\vec B$£ agisce sulla particella solo se è carica e se è in movimento (tranne quando l’angolo compreso tra il vettore velocità e il vettore campo è pari a £$ perché il seno di zero annulla il valore della forza).

La direzione di questa forza magnetica è perpendicolare sia a [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]\vec B$£ che a £$\vec v$£ e per determinarne il verso è necessario utilizzare la regola della mano destra: si puntano le dita della mano destra in direzione della velocità della carica e poi si ruotano nella direzione del campo £$\vec B$£; la direzione e il verso di £$\vec F$£ sono quelli in cui punta il pollice. Se la carica è negativa, il verso è opposto rispetto a quello del pollice.

Dalla formula precedentemente scritta possiamo dedurre il modulo del campo magnetico:

£$B = \frac{F}{|q| \ v \ sin \ \theta}$£

Forza magnetica esercitata su un filo percorso da corrente

Come precedentemente accennato, una carica che si muove in un campo magnetico è soggetta ad una forza magnetica. Ciò significa che la forza totale agente su un filo percorso da corrente sarà data dalla somma delle forze agenti sulle singole cariche che generano la corrente.

In particolare, se prendessimo un filo conduttore di lunghezza £$L$£, lo facessimo attraversare da una corrente di intensità £$I$£ e lo immergessimo in un campo magnetico £$B$£, esso risentirebbe di una forza magnetica pari a:

£$F = I \ L \ B \ sin \ \theta$£

Ma per quale ragione otteniamo questo risultato?

Analizziamo il caso!

Le cariche che “compongono” la corrente impiegano un tempo £$\Delta t = \frac{L}{v}$£ per percorrere tutto il filo.

La quantità di carica che passa per tutta la lunghezza in questo intervallo di tempo è £$q= I \Delta t = \frac{I \ L}{v}$£.

Se sostituiamo i risultati ricavati all’interno della formula di della forza di Lorentz otteniamo:

£$F = q \ v \ B \ sin \ \theta = (\frac{I \ L}{v})v \ B \ sin \ \theta = I \ L \ B \ sin \ \theta$£

Per la direzione e il verso di £$\vec F$£ si utilizzano le stesse regole proposte nel post precedente, la regola della mano destra.

La legge di Ampère nel magnetismo

La legge di Ampère afferma che la circuitazione del campo magnetico £$\vec B$£ lungo un percorso chiuso £$l$£ dipende solo dalla somma delle correnti concatenate, cioè che “passano attraverso” il cammino £$l$£, e £$\mu_0$£.

£$\Gamma (\vec B)$£= £$\mu_0 \ i_{concatenate}$£

Dove £$\mu_0$£ è una costante chiamata permeabilità magnetica del vuoto e vale £$4 \pi \cdot 10^{-7} \ T \ \frac{m}{A}$£.

Possiamo facilmente dedurre che il campo magnetico generato da fili percorsi da corrente non è conservativo. Infatti la circuitazione dipende dai versi delle correnti, dal fatto che siano o meno concatenate a £$l$£ (nulla vieta che ci sia un filo percorso da corrente che non attraversa il percorso £$l$£ ma che comunque genera un campo magnetico) e che siano costanti nel tempo. Questo preclude il fatto che le forze magnetiche siano conservative rendendo il campo magnetico generato da un filo percorso da corrente un campo non conservativo.

Il modulo del campo magnetico generato da un lungo filo rettilineo percorso da corrente si calcola tramite la legge di Biot e Savart: £$B= \frac{\mu_0 i}{2 \pi r}$£. Il verso del campo magnetico dipende dal verso della corrente secondo la regola della mano destra.