Formulario di fisica: i campi magnetici
Il mondo invisibile dei campi magnetici ha affascinato e stuzzicato la mente degli scienziati per secoli. Da quando il compasso, nella sua forma primitiva, ha iniziato a indicare la direzione del nord magnetico terrestre, la curiosità umana si è interrogata sull’esistenza e la natura di queste forze invisibili. Con l’avvento della scoperta dell’elettricità e l’osservazione della stretta interconnessione tra corrente elettrica e magnetismo, la comprensione di queste forze è diventata una delle pietre miliari della fisica moderna.
Le spire magnetiche rappresentano uno degli esempi più affascinanti di questa relazione. Quando una corrente fluisce attraverso un circuito chiuso, come una spira, genera un campo magnetico nell’area circostante: questo fenomeno è alla base di molte applicazioni tecnologiche e strumenti che usiamo nella vita quotidiana, dagli elettrodomestici agli strumenti di diagnosi medica come la risonanza magnetica.
Scopriamone le formule principali!
- Campo magnetico di un solenoide
- Campo magnetico di una spira circolare
- Energia potenziale di una spira
- Legge di Biot-Savart (campo magnetico generato da un filo)
- Momento magnetico della spira
- Momento meccanico di rotazione della spira
Campo magnetico di un solenoide
Il campo magnetico, all’interno del solenoide e sufficientemente distante dalle estremità, è con buona approssimazione uniforme, mentre all’esterno è nullo.
Se £$N$£ è il numero delle spire del solenoide di lunghezza £$l$£ percorso da una corrente £$i$£, il modulo del campo magnetico è: $$B=\frac{\mu_0 iN}{l}$$
Campo magnetico di una spira circolare
Il modulo del campo magnetico sull’asse di una spira circolare di raggio £$r$£ percorsa da una corrente £$i$£ a distanza £$z$£ dal suo centro è:
$$B=\frac{\mu_0 i r^2}{2 (r^2+z^2)^{3/2}}$$
Invece, nel centro della spira, per £$z=0$£, l’intensità del campo magnetico vale:
$$B=\frac{\mu_0 i}{2r}$$
Energia potenziale di una spira
L’energia potenziale magnetica di una spira in un campo magnetico è uguale al lavoro del momento torcente: $$U=- \vec \mu \cdot \vec B$$
Legge di Biot-Savart (campo magnetico generato da un filo)
Un filo percorso da corrente £$i$£ genera nello spazio circostante un campo magnetico le cui linee di forza sono circonferenze concentriche al filo e appartenenti a piani perpendicolari al filo stesso. L’intensità del campo magnetico nel vuoto a distanza £$r$£ dal filo (supposto di lunghezza infinita) vale: $$B=\frac{\mu_0}{2\pi} \frac{i}{r}$$
Momento magnetico della spira
Il momento magnetico della spira è un vettore definito come: $$\vec \mu= i \vec S$$
e il cui modulo è £$\mu=iA$£. Nel SI il momento magnetico si misura in £$A\, m^2$£.
Nel caso di una bobina con £$N$£ avvolgimenti, di area £$A$£, percorsa da corrente £$i$£, il modulo del momento magnetico è: $$\mu=NiA$$
Momento meccanico di rotazione della spira
Su una spira di area £$A$£ percorsa da corrente £$i$£ inserita in un campo magnetico uniforme £$\vec B$£ agisce una coppia di forze (di uguale intensità, parallele e discordi, sui due lati paralleli della spira), che genera un momento torcente che mette in rotazione la spira. Il momento torcente £$\vec M$£ è:
$$\vec M=i\vec S\wedge \vec B$$
e il suo modulo vale:
$$M=iAB\sin{\alpha}$$