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Formulario di fisica: il moto rettilineo uniformemente accelerato

Luca Mussi

Luca Mussi

DOCENTE DI FISICA E MATEMATICA

Insegnante appassionato di fisica e matematica con laurea in Astrofisica. Fondatore di PerCorsi, centro di supporto allo studio con sedi a Milano e in Brianza. Appassionato di cucina, viaggi, e sport come rugby, basket e calcio. Curioso del futuro e sempre desideroso di imparare.

Il moto rettilineo uniformemente accelerato rappresenta uno dei concetti cardine nel mondo della fisica. Sin dagli albori dell’indagine scientifica, gli esseri umani hanno cercato di comprendere i movimenti degli oggetti che li circondano, e questo moto è stato uno dei primi a essere analizzato in dettaglio. Una pietra che cade, una macchina che accelera su una strada retta o un corpo che scivola su un piano inclinato senza attrito sono esempi tipici di questo tipo di movimento, e i principi che lo regolano si ritrovano in moltissime applicazioni pratiche e teoriche.

La caratteristica distintiva del moto rettilineo uniformemente accelerato è l’accelerazione costante: mentre in un moto rettilineo uniforme la velocità dell’oggetto rimane invariata nel tempo, nel moto uniformemente accelerato la velocità cambia in modo costante e prevedibile. Questa semplice ma potente idea ha portato alla derivazione di una serie di formule che permettono di calcolare distanze, velocità e accelerazioni in funzione del tempo.

Nel corso di questo articolo, scopriremo le formule fondamentali associate al moto rettilineo uniformemente accelerato, approfondendo come ogni variabile interagisca con le altre e come queste equazioni possano essere applicate in una varietà di scenari. Dalla teoria alla pratica, dal concetto alla formula, iniziamo!

Definizione di moto rettilineo uniformemente accelerato

Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato se la traiettoria è una retta e se la sua velocità £$\vec v$£ varia in modo costante nel tempo, cioè l’accelerazione è costante.

Accelerazione media e accelerazione istantanea

Si può ricavare graficamente il valore dell’accelerazione scalare media in un dato intervallo £$\Delta t$£, ricavando dal grafico velocità-tempo il valore della pendenza della retta passante per i due punti estremi dell’intervallo £$\Delta t$£.

L’accelerazione scalare istantanea corrisponde al valore della pendenza della retta tangente al grafico all’istante £$t$£.

Le equazioni cinematiche del moto uniformemente accelerato

[iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="block-dollar"]\left\{ \begin{array}{ll}
a(t)=a \\
v(t)=at + v_{0}\\
s(t)=\frac{1}{2}at^2+v_{0}t+s_{0}
\end{array} \right.[/iol_placeholder]
dove £$v_{0}$£ e £$s_{0}$£ sono rispettivamente la velocità e la posizione del punto nell’istante iniziale £$t_{0}=0$£.

Legge oraria del moto uniformemente accelerato

£${a = \frac{dv}{dt} \qquad dv=adt \qquad v – v_{0} = \int_{t_0}^{t} adt = a(t-t_0)}$£ £${v = \frac{ds}{dt} \qquad ds=v(t)dt \quad s – s_{0} = \int_{t_0}^{t} [a(t-t_0)+v_0]dt = \frac{1}{2}a(t-t_0)^2 + v_0(t-t_0)}$£

Ponendo £$t_0=0$£ si ottengono le relazioni 1.2.

Relazione tra £$s$£ e £$v$£

Eliminando £$t$£ nelle equazioni di £$v(t)$£ e £$s(t)$£, si ottiene una relazione che lega £$s$£ e £$v$£:
$$s-s_0= \frac{v^2- v_0^2}{2a}$$

Spazio come area

L’area sottesa al grafico velocità-tempo tra due istanti £$t_1$£ e £$t_2$£ corrisponde allo spostamento del punto materiale nell’intervallo £$\Delta t = t_2 – t_1$£.