Formulario di fisica: il moto rettilineo uniformemente accelerato

Il moto rettilineo uniformemente accelerato rappresenta uno dei concetti cardine nel mondo della fisica. Sin dagli albori dell’indagine scientifica, gli esseri umani hanno cercato di comprendere i movimenti degli oggetti che li circondano, e questo moto è stato uno dei primi a essere analizzato in dettaglio. Una pietra che cade, una macchina che accelera su una strada retta o un corpo che scivola su un piano inclinato senza attrito sono esempi tipici di questo tipo di movimento, e i principi che lo regolano si ritrovano in moltissime applicazioni pratiche e teoriche.

La caratteristica distintiva del moto rettilineo uniformemente accelerato è l’accelerazione costante: mentre in un moto rettilineo uniforme la velocità dell’oggetto rimane invariata nel tempo, nel moto uniformemente accelerato la velocità cambia in modo costante e prevedibile. Questa semplice ma potente idea ha portato alla derivazione di una serie di formule che permettono di calcolare distanze, velocità e accelerazioni in funzione del tempo.

Nel corso di questo articolo, scopriremo le formule fondamentali associate al moto rettilineo uniformemente accelerato, approfondendo come ogni variabile interagisca con le altre e come queste equazioni possano essere applicate in una varietà di scenari. Dalla teoria alla pratica, dal concetto alla formula, iniziamo!

• Definizione di moto rettilineo uniformemente accelerato
• Accelerazione media e accelerazione istantanea
• Le equazioni cinematiche del moto uniformemente accelerato
• Legge oraria del moto uniformemente accelerato
• Relazione tra $s$ e $v$
• Spazio come area

Definizione di moto rettilineo uniformemente accelerato

Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato se la traiettoria è una retta e se la sua velocità $\vec v$ varia in modo costante nel tempo, cioè l’accelerazione è costante.

Accelerazione media e accelerazione istantanea

Si può ricavare graficamente il valore dell’accelerazione scalare media in un dato intervallo $\Delta t$, ricavando dal grafico velocità-tempo il valore della pendenza della retta passante per i due punti estremi dell’intervallo $\Delta t$.

L’accelerazione scalare istantanea corrisponde al valore della pendenza della retta tangente al grafico all’istante $t$.

Le equazioni cinematiche del moto uniformemente accelerato

[iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="block-dollar"]\left\{ \begin{array}{ll}
a(t)=a \\
v(t)=at + v_{0}\\
s(t)=\frac{1}{2}at^2+v_{0}t+s_{0}
\end{array} \right.[/iol_placeholder]
dove $v_{0}$ e $s_{0}$ sono rispettivamente la velocità e la posizione del punto nell’istante iniziale $t_{0}=0$.

Legge oraria del moto uniformemente accelerato

${a = \frac{dv}{dt} \qquad dv=adt \qquad v – v_{0} = \int_{t_0}^{t} adt = a(t-t_0)}$ ${v = \frac{ds}{dt} \qquad ds=v(t)dt \quad s – s_{0} = \int_{t_0}^{t} [a(t-t_0)+v_0]dt = \frac{1}{2}a(t-t_0)^2 + v_0(t-t_0)}$

Ponendo $t_0=0$ si ottengono le relazioni 1.2.

Relazione tra $s$ e $v$

Eliminando $t$ nelle equazioni di $v(t)$ e $s(t)$, si ottiene una relazione che lega $s$ e $v$:
$$s-s_0= \frac{v^2- v_0^2}{2a}$$

Spazio come area

L’area sottesa al grafico velocità-tempo tra due istanti $t_1$ e $t_2$ corrisponde allo spostamento del punto materiale nell’intervallo $\Delta t = t_2 – t_1$.