Formulario di fisica: la relatività ristretta di Einstein
La relatività ristretta, una delle teorie fondamentali della fisica moderna, è stata proposta da Albert Einstein nel 1905, rivoluzionando il modo in cui comprendiamo il tempo, lo spazio e l’interazione tra materia ed energia. Prima di Einstein, il concetto newtoniano di tempo e spazio assoluto era dominante, ma con l’emergere di nuove scoperte e anomalie osservate nell’elettromagnetismo, era chiaro che era necessaria una nuova interpretazione del cosmo.
La relatività ristretta ha introdotto concetti come la dilatazione del tempo e la contrazione delle lunghezze, che hanno sfidato le nostre percezioni quotidiane della realtà. Einstein, attraverso una serie di postulati fondamentali, ha postulato che le leggi della fisica dovrebbero apparire le stesse per tutti gli osservatori inerziali e che la velocità della luce nel vuoto è costante, indipendentemente dal movimento della sorgente luminosa o dell’osservatore.
Sotto questa luce, le formule della relatività ristretta diventano essenziali per descrivere fenomeni che avvengono a velocità vicine a quella della luce. Scopriamole insieme!
- Formule sul concetto di simultaneità
- Formule sulla contrazione delle lunghezze
- Formule sulla definizione di tempo proprio
- Formule sulla dilatazione del tempo
- Primo principio di relatività ristretta
- Secondo pricipio di relatività ristretta o di invarianza della velocità della luce
Formule sul concetto di simultaneità
Altra conseguenza della teoria di Einstein è che due eventi simultanei per un osservatore £$O$£ posto in un sistema di riferimento £$S$£ inerziale non sono simultanei invece se misurati da un osservatore £$O’$£ su un sistema inerziale £$S’$£ in moto rispetto ad £$S$£.
Formule sulla contrazione delle lunghezze
La lunghezza di un segmento solidale a un sistema di riferimento £$S$£ e misurata rispetto allo stesso è £$\Delta l_0$£ (lunghezza propria). Se il segmento è misurato da un osservatore ad esso non solidale (sistema £$S’$£), la sua lunghezza misurata da £$S’$£ è £$\Delta l’$£ ed è inferiore alla sua lunghezza propria di un fattore £$\dfrac{1}{\gamma}$£. La relazione tra £$\Delta l$£ e £$\Delta l’$£ è la legge di contrazione della lunghezza: $$\Delta l’ = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \, \Delta l_0 =\frac{\Delta l_0}{\gamma}$$
Il segmento risulta quindi contratto se il moto avviene nella stessa direzione della sua lunghezza.
Se il segmento fosse orientato in una direzione perpendicolare alla direzione del suo moto, la lunghezza non subirebbe alcuna variazione (£$\Delta l_{\perp, 0} = \Delta l’_{\perp}$£).
Formule sulla definizione di tempo proprio
Nella fisica classica il tempo è assoluto, non varia se misurato in sistemi di riferimento inerziali diversi, cioè è un invariante. Nella teoria di Einstein invece i concetti di simultaneità e di durata dipendono dal sistema inerziale rispetto al quale vengono misurati.
L’intervallo di tempo £$\Delta t_0$£ misurato dall’osservatore £$O$£ con l’orologio in quiete rispetto al sistema di riferimento £$S$£ si definisce tempo proprio.
Il corrispondente intervallo £$\Delta t’$£, misurato in £$S’$£ dall’osservatore £$O’$£ rispetto al quale £$O$£ è in moto rettilineo uniforme con velocità £$v$£, è definito tempo non proprio.
Formule sulla dilatazione del tempo
La durata dello stesso fenomeno cambia se misurata in due sistemi di riferimento diversi. L’intervallo di tempo £$\Delta t_0$£ tra due eventi misurato rispetto a un sistema di riferimento solidale con il verificarsi degli stessi (£$S$£) è inferiore rispetto all’intervallo £$\Delta t’$£ in cui l’osservatore li vede accadere in due punti distinti (£$S’$£) di un fattore pari al coefficiente di dilatazione £$\gamma$£. La legge di dilatazione dei tempi è: $$ \Delta t’ = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \Delta t_0 = \gamma \Delta t_0$$
Poiché £$\gamma$£ è una quantità maggiore di 1, l’intervallo £$\Delta t’$£ risulta essere maggiore di £$\Delta t_0$£ esattamente del fattore £$\gamma$£.
Questa legge ha caratteristica di reciprocità e vale per ogni sistema di riferimento inerziale quando si studia un fenomeno solidale con un altro sistema di riferimento inerziale in moto rispetto al primo con velocità £$\vec v$£ (£$S$£ è fermo e £$S’$£ in movimento con velocità £$\vec v$£; £$S’$£ è fermo e £$S$£ è in movimento con velocità £$-\vec v$£).
Primo principio di relatività ristretta
I principi e le leggi della fisica sono gli stessi in tutti i sistemi di riferimento inerziali (cioè sono indipendenti dal sistema di riferimento inerziale). Il principio è un’estensione del principio di relatività galileiana ai fenomeni elettromagnetici.
Secondo pricipio di relatività ristretta o di invarianza della velocità della luce
La velocità della luce nel vuoto £$c$£, pari approssimativamente a £$3\cdot 10^8 \, \dfrac{m}{s}$£, è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.