Formulario di fisica: il moto circolare uniforme
Il moto circolare uniforme, un fenomeno ampiamente osservato e studiato, rappresenta uno dei fenomeni che quotidianamente incontriamo: che si tratti di un satellite che orbita attorno a un pianeta, di un’auto che percorre una rotatoria o di una pietra legata a una corda che viene fatta roteare, il moto circolare uniforme è ovunque nella nostra realtà quotidiana e nel vasto universo. Nonostante la sua apparente semplicità, dietro a questo tipo di movimento si nascondono principi fisici profondi e formule matematiche precise che consentono agli scienziati e agli ingegneri di prevedere e comprendere in dettaglio le caratteristiche e i comportamenti associati.
Nel cuore del moto circolare uniforme c’è un equilibrio unico: anche se la velocità di un oggetto che si muove lungo un percorso circolare rimane costante in modulo, la sua direzione cambia continuamente. Questo significa che, nonostante la sua "uniformità", c’è sempre un’accelerazione presente, direzionata verso il centro del cerchio. Questa accelerazione, chiamata accelerazione centripeta, è fondamentale per mantenere l’oggetto in movimento lungo il percorso circolare.
Scopriamo insieme le formule principali che coinvolgono questo moto!
Definizione di moto circolare uniforme
Un punto materiale £$P$£ si muove di moto circolare uniforme quando la sua traiettoria è una circonferenza di raggio £$R$£ e il modulo della velocità tangenziale è costante.
Il moto circolare uniforme è un moto periodico di periodo £$T$£. Il periodo è l’intervallo di tempo che l’oggetto impiega a compiere un giro completo e si misura in secondi.
Definizione di accelerazione centripeta
La variazione del vettore velocità £$\vec v$£ nel moto circolare uniforme dà luogo ad una accelerazione centripeta, diretta radialmente verso il centro della traiettoria, il cui modulo in funzione di £$v$£ e £$R$£ o di £$\omega$£ e £$R$£, è:
$$a_c= \frac{v^2}{R} = \omega^2 R$$
Definizione di forza centripeta
Una particella di massa £$m$£ in moto circolare uniforme ha una accelerazione centripeta £$a_c$£ ed è perciò soggetta a una forza centripeta £$F_c$£:
$$F_c =ma_c=m\frac{v^2}{R} = m\omega^2 R$$
Definizione di frequenza
Il numero di giri compiuti nell’unità di tempo è definito frequenza £$f$£. La frequenza è il reciproco del periodo:
$$f= \frac{1}{T}$$
e nel S.I. si misura in £$s^{-1}$£ o £$Hz$£.
Definizione di velocità angolare
Nel moto circolare uniforme è costante anche la velocità angolare £$\omega$£ definita dal rapporto tra lo spostamento angolare £$\Delta \theta$£, misurato in radianti, nel tempo £$\Delta t$£; nell’intervallo £$\Delta t$£ pari a £$T$£ lo spostamento angolare è pari a £$2\pi$£ radianti e la velocità angolare è:
$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$misurata in £$\dfrac{rad}{s}$£.
Relazione tra £$v$£ e £$\omega$£
La velocità tangenziale £$v$£ e la velocità angolare £$\omega$£ sono legate dalla relazione: $$v = \omega R$$
Velocità tangenziale
Il modulo della velocità tangenziale espressa in funzione del raggio £$R$£ e del periodo £$T$£ è:
$$v= \frac{2\pi R}{T}$$
e si misura in £$\dfrac{m}{s}$£.