Formulario di fisica: l'induzione elettromagnetica
L’induzione elettromagnetica rappresenta uno dei concetti fondamentali dell’elettromagnetismo e ha avuto un impatto incommensurabile sullo sviluppo tecnologico e scientifico dell’umanità. Fin dall’antichità, l’uomo è stato affascinato dal magnetismo e dalla sua apparente capacità di produrre effetti misteriosi a distanza. Ma fu solo nel XIX secolo, con una serie di esperimenti e scoperte, che si iniziò a comprendere pienamente la relazione tra l’elettricità e il magnetismo, e in particolare il fenomeno dell’induzione.
Il principio dell’induzione elettromagnetica, in sintesi, afferma che un cambiamento nel campo magnetico all’interno di una regione dello spazio produce un campo elettrico in quella regione, e viceversa. Questo fenomeno fu scoperto per la prima volta da Michael Faraday nel 1831 e, poco dopo, da Joseph Henry in modo indipendente. Le loro osservazioni hanno rivelato che muovendo un magnete vicino a un circuito chiuso, si poteva generare una corrente elettrica nel circuito senza un contatto diretto.
L’importanza dell’induzione elettromagnetica non può essere sottovalutata. È la base di molte tecnologie che diamo per scontate oggi, dai generatori di energia elettrica alle bobine di induzione nei fornelli elettrici, dai trasformatori alle ricariche wireless dei dispositivi elettronici. Ogni volta che utilizziamo l’elettricità proveniente da una presa di corrente, stiamo sfruttando, in un modo o nell’altro, il fenomeno dell’induzione.
- Definizione di induzione elettromagnetica
- Legge di Faraday-Neumann
- Legge di induzione elettromagnetica
- Intensità della corrente indotta
- Legge di Lenz
- Densità di energia del campo magnetico
- Densità di energia del campo magnetico in un solenoide
Definizione di induzione elettromagnetica
Nel 1831 M. Faraday scopre che un campo magnetico variabile genera una corrente elettrica indotta. Tale fenomeno è detto di induzione elettromagnetica e la corrente prodotta è definita come corrente elettrica indotta.
L’induzione elettromagnetica rappresenta un fenomeno fondamentale nell’ambito dell’elettromagnetismo. È la produzione di una forza elettromotrice (o tensione) in un circuito chiuso causata da un cambiamento nel campo magnetico presente nella regione di tale circuito. In altre parole, quando il campo magnetico attorno a un conduttore varia, può generare una corrente elettrica all’interno del conduttore stesso, anche se il magnete e il conduttore non sono in contatto diretto.
La scoperta di questo fenomeno risale al 1831, grazie al lavoro di Michael Faraday, come citato precedentemente. Attraverso una serie di esperimenti ingegnosi, Faraday dimostrò che muovendo un magnete all’interno di una bobina di filo, si poteva indurre una corrente nel filo. Questa corrente durava solo per il periodo di tempo in cui il campo magnetico nella bobina era in cambiamento. Se il magnete rimaneva fermo, la corrente cessava. Questa scoperta rivoluzionaria ha fornito la base teorica per la generazione di energia elettrica, gettando le basi per l’evoluzione delle moderne reti elettriche e dei dispositivi elettronici. Faraday, con la sua intuizione e i suoi esperimenti, ha cambiato per sempre la nostra comprensione dell’interazione tra elettricità e magnetismo, aprendo la porta a un’era di progresso tecnologico senza precedenti.
Legge di Faraday-Neumann
Grazie al contributo di numerosi scienziati (come Ampere 3.5) si riuscì a spiegare che la corrente elettrica, ossia il flusso di elettroni, in un filo conduttore genera un campo magnetico attorno al filo stesso (legge di Biot-Savart 3.6): il fenomeno inverso, ossia quello di generare una corrente a partire da un campo magnetico venne indagato da Michael Faraday.
La legge di Faraday è comunemente nota come legge di induzione elettromagnetica.
Legge di induzione elettromagnetica
La corrente indotta che scorre nel circuito è dovuta a una forza elettromotrice indotta, generata dalla variazione del flusso di £$\vec B$£ nell’intervallo di tempo £$\Delta t$£.
$$f_{e.m.}= -\frac{\Delta \Phi(\vec B)}{\Delta t}$$
la cui unità di misura è £$\big[ \dfrac{Wb}{s}=V \big] $£.
Tale espressione in forma differenziale, che esprime la £$f_{e.m.}$£ istantanea, diventa: $$f_{e.m.}=-\frac{d\Phi(\vec B)}{dt}$$
Intensità della corrente indotta
L’intensità della corrente indotta è proporzionale alla variazione di flusso del campo magnetico attraverso la superficie delimitata dal circuito. Se £$R$£ è la resistenza del circuito, l’intensità della corrente indotta è:
$$i_{ind}=\frac{f_{e.m.}}{R}= -\frac{1}{R} \frac{\Delta \Phi(\vec B)}{\Delta t}$$
Legge di Lenz
La legge di Lenz definisce il verso della corrente indotta: essa è tale da opporsi alla variazione di flusso del campo magnetico che l’ha prodotta, generando a sua volta un campo magnetico indotto di verso opposto, cioè tale da opporsi alla causa che l’ha generato. Ciò avviene coerentemente con il principio di conservazione dell’energia.
Densità di energia del campo magnetico
Se in una regione di spazio esiste un campo magnetico, significa che ci sono forze in grado di agire sui magneti e sui conduttori percorsi da correnti: è perciò possibile compiere lavoro a spese del campo magnetico. Una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico possiede un’energia, definita energia magnetica. L’energia immagazzinata dal campo per unità di volume, o densità di energia del campo magnetico nel vuoto, è definita come:
$$w_{\vec B} =\frac{B^2}{2\mu_0}$$
ed è espressa nel S.I. in £${\dfrac{J}{m^3}}$£.
Densità di energia del campo magnetico in un solenoide
La densità di energia del campo elettromagnetico in un solenoide nel vuoto di lunghezza £$l$£ e composto da £$N$£ spire, è data dalla 4.5, dove si sostituisce in £$B^2$£ l’espressione del campo magnetico in un solenoide:
$$B=\frac{i\mu_0N}{l}$$
La densità di energia magnetica è:
$$w_{\vec B} = \frac{\big( \frac{i\mu_0N}{l} \big)^2}{2\mu_0} = \frac{\mu_0N^2i^2}{2l^2}$$