Il principio di equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale
La forza invisibile che tiene i pianeti nelle loro orbite e ci tiene ancorati alla superficie terrestre è stata, per lungo tempo, uno dei grandi misteri del cosmo. Questa forza, la gravità, è stata oggetto di molte teorie e speculazioni, culminate nelle scoperte di Isaac Newton e, in seguito, di Albert Einstein. Ma uno dei concetti chiave che si è rivelato cruciale nella nostra comprensione della gravità è il principio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale. Questo principio, apparentemente semplice, ha implicazioni profonde e rivoluzionarie per la nostra comprensione dell’Universo.
La massa, in fisica, è una misura della quantità di materia presente in un oggetto. Ma essa si manifesta in due modi distinti: come massa inerziale, che descrive la resistenza di un corpo all’accelerazione quando viene applicata una forza, e come massa gravitazionale, che rappresenta la capacità di un corpo di attrarre (o essere attratto da) altri corpi a causa della gravità. Sebbene questi due concetti di massa possano sembrare diversi, una delle scoperte più sorprendenti della fisica è che, in ogni esperimento mai condotto, massa inerziale e massa gravitazionale sono equivalenti.
Ma che significa realmente questo principio di equivalenza? E perché ha una così grande importanza nella teoria della gravitazione universale? Scopriamolo insieme!
- Massa inerziale e massa gravitazionale
- Dimostrazione del principio di equivalenza
- L'esperimento zero del principio di equivalenza
Massa inerziale e massa gravitazionale
Pensiamo al secondo principio della dinamica, questo afferma che la risultante delle forze £$\vec F$£ applicate su un corpo è uguale al prodotto della sua massa inerziale £$m_i$£ per la sua accelerazione £$\vec a$£: £$\vec F= m_i \cdot \ \vec a$£. La massa che compare in questa equazione è detta inerziale perché misura l’inerzia di un corpo, cioè la resistenza che esso oppone al moto.
Nella legge della gravitazione universale £$ F= G \cdot \frac {m_g \ \cdot \ M_{Terra}}{R_T^2}$£, invece, la massa che compare come £$m_g$£ è la massa gravitazionale che indica l’intensità con cui un corpo è attratto o attrae un’altra massa.
Intuitivamente la massa inerziale e la massa gravitazionale potrebbero apparire differenti dato che, di per sé, sembrano definire la proprietà di una grandezza in due circostanze distinte.
Invece NO! Per il principio di equivalenza la massa inerziale deve essere uguale alla massa gravitazionale e lo possiamo dimostrare proprio a partire dalla legge di gravitazione universale e dal secondo principio della dinamica.
Dimostrazione del principio di equivalenza
Il principio di equivalenza afferma che la massa inerziale e la massa gravitazionale di un corpo sono uguali: £$m_i=m_g$£.
Ma perché? Dimostriamolo!
Partiamo dalla legge di gravitazione universale: £$ F= G \cdot \frac {m_g \ \cdot \ M_{Terra}}{R_{Terra}^2}$£ e sostituiamo ad £$F$£ il secondo principio della dinamica per un corpo con accelerazione di gravità £$g$£.
£$m_i \cdot g=G \cdot \frac {m_g \ \cdot \ M_{Terra}}{R_{Terra}^2}$£ £$g=G \cdot \frac {m_g}{m_i}\cdot \frac { M_{Terra}}{R_{Terra}^2}$£Se la massa gravitazionale e la massa inerziale fossero differenti, l’accelerazione gravitazionale £$g$£ dipenderebbe dal rapporto tra £$m_g$£ e £$m_i$£ e assumerebbe valori differenti per ogni corpo. Come sappiamo grazie alle osservazioni di Galileo, tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione di gravità, perciò il rapporto £$ \frac {m_g}{m_i}$£ deve essere costante, cioè 1.
Abbiamo dimostrato che la massa inerziale e la massa gravitazionale sono equivalenti ed è per il principio di equivalenza che possiamo omettere di distinguerle.
Le verifiche sperimentali e le dimostrazioni sono state realizzate nei secoli precedenti con l’impiego dei piani inclinati di Galileo, i pendoli di Newton e le bilance di torsione raggiungendo altissimi livelli di precisione.
L’esperimento zero del principio di equivalenza
Un esperimento zero è una prova, o una serie di prove, che consolida definitivamente e inequivocabilmente un’affermazione.
Nell’agosto 1971, durante la missione dell’Apollo 15 sulla Luna, l’astronauta David Rudolph effettuò un esperimento sulla caduta libera dando una dimostrazione definitiva dell’universalità del principio di equivalenza. Rudolph fece cadere un martello e una piuma in assenza di atmosfera e quindi di attrito dell’aria verificando che gli oggetti toccavano il suolo lunare nello stesso momento!