Come si risolvono le disequazioni di secondo grado
Le disequazioni di secondo grado sono un capitolo fondamentale dell’algebra che estende il concetto di equazioni quadratiche al territorio delle disuguaglianze.
A differenza delle equazioni, che cercano valori esatti, le disequazioni di secondo grado, cioè le disuguaglianze con l’incognita al quadrato, esprimono la soluzione come un intervallo (o più) di valori.
In questa video lezione imparerai cos’è e quali sono le soluzioni di una disequazione di secondo grado, come si risolvono le disequazioni di secondo grado scritte in forma di prodotto e come si interpreta graficamente lo studio del segno di un trinomio di secondo grado.
- Che cos'è una disequazione di secondo grado
- Come studiare una disequazione scritta come prodotto
- Come si risolve una disequazione di secondo grado
- Interrogazione sulle disequazioni di secondo grado
- Sfida sulle disequazioni di secondo grado
Che cos’è una disequazione di secondo grado
Una disequazione di II grado è una disuguaglianza in cui il grado massimo dell’incognita £$x$£ è due.
La soluzione di una disequazione di II grado sono gli intervalli (uno o più di uno) dei valori che sostituiti all’incognita rendono la disequazione una disuguaglianza vera.
Come studiare una disequazione scritta come prodotto
Per studiare il segno di un polinomio bisogna studiare il segno del prodotto, cioè significa stabilire in quali intervalli il segno è positivo, negativo e in quali punti si annulla.
Per studiare il segno di un polinomio segui alcuni passaggi:
- Scomponi il polinomio in fattori di grado inferiore, più semplici da studiare;
- Studia separatamente il segno di ciascun fattore;
- Costruisci una tabella dei segni ed esegui i prodotti di segno in ogni intervallo;
- Controlla la richiesta della disequazione (£$ < $£ o £$ > $£, eventualmente anche con il segno di £$ = $£) e seleziona gli intervalli corretti.
Come si risolve una disequazione di secondo grado
Vedrai adesso come puoi interpretare graficamente lo studio del segno di un trinomio di II grado.
Hsi già visto che risolvere l’equazione di secondo grado equivale a trovare i punti di intersezione tra la parabola e l’asse delle £$x$£.
A cosa equivale studiare il segno del trinomio?
Se il trinomio è:
- positivo, significa che £$y>0$£ e quindi il grafico della parabola si trova sopra l’asse delle £$x$£, cioè nella regione di piano per cui £$ y > 0 $£;
- negativo, la parabola si trova sotto l’asse delle £$x$£, cioè nella regione di piano per cui £$ y < 0 $£.
Interrogazione sulle disequazioni di secondo grado
Ora che hai visto cosa sono le disequazioni di secondo grado e come si risolvono non ti resta che provare a rispondere alle domande dell’interrogazione: magari saranno proprio quelle che ti farà domani il professore!
Sfida sulle disequazioni di secondo grado
Sfida:
Soluzione:
Devi organizzare un party leggendario e quindi non può mancare la torta! Tu ne volevi una quadrata ma il pasticciere sbaglia completamente le misure. Ti chiederai cosa c’entra tutto questo con le disequazioni di secondo grado… scoprilo leggendo la sfida e provando a risolverla. Poi fai gli esercizi!