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Come risolvere le disequazioni di secondo grado con modulo

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Scopri i diversi tipi di disequazioni di secondo grado con uno o più moduli (valore assoluto). Possono esserci anche più moduli in una disequazione!

Ricorda i sistemi di disequazioni per riuscire a trovare la soluzione delle disequazioni con modulo.

Come si risolvono le disequazioni modulari, serve conoscere le disequazioni di secondo grado? Hai imparato cosa sono e come si risolvono le disequazioni ed i sistemi di disequazioni, ora sei pronto ad imparare le disequazioni modulari, ossia quelle in cui compare l’incognita all’interno del valore assoluto.

In questa video lezione imparerai:

  • Disequazioni con il modulo: definizione
  • Disequazioni del tipo £$ \left| A\left(x \right)\right| > k$£ o £$\left| A \left( x \right)\right| < k$£: cosa sono e come si risolvono le disequazioni modulari del tipo £$ \left| A \left( x \right)\right| > k $£ o £$ \left| A \left( x\right)\right| < k$£
  • Risoluzione disequazioni con un modulo: quali sono e come si risolvono
  • Risoluzione disequazioni con uno o più moduli: quali sono e come si risolvono

Come risolvere le disequazioni £$|A(x)| < k $£ o £$|A(x)| > k $£

Che cos’è una disequazione con il modulo

Come risolvere £$\mid A(x)\mid k$£

Nelle disequazioni di II grado possono comparire uno o più termini con modulo (valore assoluto).

Il caso più semplice è quello di disequazioni modulari in cui fuori dal valore assoluto si trova solo un numero, £$k$£, che può essere positivo o negativo.

Se il numero è negativo, cioè £$k<0$£:

  • £$\left| A \left( x \right) \right| > k$£ ha soluzione per ogni valore di £$x$£, perché un modulo è sempre £$ > $£ o £$=0$£, quindi sempre £$ > $£ di un numero negativo;
  • £$ \left| A \left( x \right)\right| < k$£ è impossibile, perché un modulo è sempre £$ > 0$£ o £$=0$£, quindi mai £$ < $£ di un numero negativo.

Se il numero è positivo, cioè £$k>0$£:

  • £$\left| A \left( x \right)\right|< k $£ allora £$-k < A \left( x \right)< k$£ significa che il valore assoluto di £$A \left(x \right)$£ è £$ < k$£ quindi può valere qualsiasi numero tra £$ e [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]k$£ o qualsiasi numero tra £$-k$£ e [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"/].
  • £$ \left| A \left( x \right)\right| > k $£ allora £$ A \left( x \right) < -k$£ o £$ A\left( x\right) > k$£ significa che il valore assoluto di £$ A \left(x \right)$£ è £$ < k$£ quindi può valere qualsiasi numero £$ > k $£ o qualsiasi numero £$ < – k $£.

Qual è la risoluzione di disequazioni con uno o più moduli

Disequazioni con un modulo

Disequazioni con più moduli

Ecco come risolvere le disequazioni con un modulo:

  • Studia il segno dell’argomento del modulo, ovvero trova in quali intervalli l’argomento del modulo è £$ > 0$£ o £$ < 0$£;
  • Riscrivi la disequazione senza modulo (e con i segni cambiati opportunamente in base all’intervallo che stiamo considerando);
  • Risolvi i sistemi;
  • Ricava la soluzione totale della disequazione trovando l’unione della soluzione dei singoli sistemi.

Una disequazione può avere anche più di un modulo. Il procedimento per risolverla è lo stesso ma solo un po’ più lungo:

  • studia il segno dei moduli;
  • dividi tutti i possibili casi;
  • risolvi i sistemi associati.
  • la soluzione della disequazione è data dall’unione delle soluzioni di ogni sistema.

Interrogazione sulle disequazioni con moduli

Ora che hai imparato come risolvere tutti i tipi di disequazione con uno o più moduli, puoi provare a rispondere alle domande dell’interrogazione! Magari saranno quelle che ti chiederà domani il professore!

Sfida sulla disequazioni di secondo grado con modulo

Sfida:

Soluzione:

Hai deciso di fare un gioco durante la tua festa in cui si guadagneranno delle fiches! Inizialmente tutti hanno £$4$£ fiches e per passare alla fase successiva dovrai avere un bilancio che in modulo è £$<6$£. Per scoprire quante fiches deve avere un invitato per arrivare alla fase finale dovrai risolvere una disequazione con il modulo! Non sai ancora che cos’è e come si risolve? Allora riguarda i video e fai gli esercizi!