Equazioni lineari letterali intere e fratte: come si risolvono
Le equazioni lineari letterali sono equazioni in cui compaiono altre lettere oltre all’incognita £$x$£: possono essere fratte o intere e si risolvono come le equazioni lineari numeriche perché il parametro dell’equazione letterale è un numero.
Nella matematica, un’equazione letterale è un’equazione in cui le incognite sono rappresentate da lettere. Le equazioni letterali rappresentano relazioni universali tra variabili, e sono uno strumento fondamentale per risolvere problemi in una varietà di contesti, dalla fisica all’economia.
Le equazioni lineari letterali sono equazioni lineari intere o fratte in cui, oltre all’incognita £$x$£, troverai anche un’altra lettera, detta parametro dell’equazione.
Scopriamo insieme come si possono risolvere!
- Equazioni letterali intere
- Equazioni letterali fratte
- Equazioni letterali fratte svolte e spiegate
- Equazioni letterali: risolvi la sfida!
Equazioni letterali intere
£$1-ax=3x$£ e £$\frac{a}{2}x+3bx-4=0$£ sono esempi di equazioni lineari letterali intere. Quindi un’equazione è letterale intera se ha una o più lettere oltre all’incognita (indicata con x) ma l’incognita non deve apparire a denominatore!
Le lettere, esclusa l’incognita, sono chiamate parametri, cioè sono delle quantità che possono variare e quindi cambiano il valore della soluzione della nostra equazione. Quando risolvi un’equazione letterale intera il nostro scopo rimane sempre trovare l’incognita £$x$£, ma devi stare attento a quali valori possono assumere i parametri! Potrebbe succedere che l’equazione sia impossibile o indeterminata per alcuni valori delle lettere!
Equazioni letterali fratte
£$1-ax=\frac{3x}{x-1}$£ e £$\frac{a}{2x}+3bx-\frac{4}{5abx}=0$£ sono esempi di equazioni lineari letterali fratte. Infatti in un’equazione letterale fratta sono presenti una o più lettere oltre all’incognita (indicata con £$x$£) e inoltre l’incognita compare a denominatore!
Come per le equazioni letterali intere, le lettere, esclusa l’incognita, sono chiamate parametri, cioè sono delle quantità che possono variare e quindi cambiano il valore della soluzione della nostra equazione. Quando risolvi un’equazione letterale fratta devi innanzitutto scomporre i denominatori e prima di fare qualsiasi tipo di calcolo porre le condizioni di esistenza (C.E.), poi troverai l’incognita £$x$£ che potrà dipendere dai parametri!
Infine dovrai fare la "discussione" dell’equazione letterale cioè analizzare se l’equazione può essere priva di significato, impossibile o indeterminata per i valori del parametro "esclusi" nelle C.E. o durante la risoluzione.
Equazioni letterali fratte svolte e spiegate
Un esercizio spiegato passo passo sulla risoluzione di un’equazione letterale fratta!
I passi principali sono:
- scomporre i denominatori così da porre le condizioni di esistenza (C.E.) sull’incognita x e sui parametri!
- fare il denominatore comune ed eliminarlo
- risolvere l’equazione stando attenti a non dividere per quantità che potrebbero annullarsi per alcuni valori del parametro
- fare la discussione, cioè ipotizzare che il parametro sia uguale a quei valori "esclusi" fino ad ora e dire se per tali valori l’equazione perde di significato, è impossibile o indeterminata
Equazioni letterali: risolvi la sfida!
Sfida
Soluzione alla sfida
Per capire come risolvere le equazioni letterali, quelle che hanno delle lettere oltre all’incognita £$x$£, guarda i video con le spiegazioni e gli esempi. Poi prova a risolvere la sfida!