Tutte le formule per la risoluzione delle equazioni di 2° grado
Le equazioni di secondo grado sono un vero e proprio pilastro della matematica ed è importante saperle risolvere al meglio per non incorrere in problemi successivamente. Questo articolo esplorerà l’universo delle equazioni di secondo grado, con particolare attenzione alle formule utilizzate per risolverle.
Queste formule, alcune di fondamentale importanza, rendono il processo di risoluzione più agevole, consentendoci di affrontare con successo anche le equazioni più complesse. Ma adesso vediamole insieme!
- Cosa sono le equazioni di secondo grado
- Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
- Formula ridotta delle equazioni di secondo grado
- Relazioni tra i coefficienti di un'equazione di secondo grado
Cosa sono le equazioni di secondo grado
Le equazioni di secondo grado sono un elemento cardine della matematica, fondamentali per capire una vasta gamma di fenomeni e problemi reali. Una equazione di secondo grado è un’equazione polinomiale del secondo ordine, che segue la forma generale £$ax² + bx + c = 0$£. In questa espressione, £$a, b, c$£ sono numeri reali e £$a$£ non può essere zero, mentre £$x$£ è la variabile.
Ma come riconoscere un’equazione di secondo grado? È piuttosto semplice: si tratta di quell’equazione che presenta la variabile al quadrato (£$x²$£). Alcuni esempi di equazioni di secondo grado potrebbero essere £$3x² + 5x + 2 = 0$£, £$x² – 4 = 0$£ o £$2x² = 8$£. Queste equazioni sono fondamentali in molti settori, dalla fisica all’ingegneria, perché permettono di descrivere fenomeni come il movimento di un proiettile o il profilo di un ponte.
Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado
Quando si tratta di risolvere equazioni di secondo grado, la matematica ci offre diverse formule, ciascuna con il proprio fascino. La più celebre tra queste è la formula quadratica, conosciuta anche come formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.
Data l’equazione di secondo grado £$ax^2+bx+c=0$£ le soluzioni (radici) dell’equazione si calcolano con la formula
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$Il termine sotto la radice viene chiamato delta dell’equazione di secondo grado: £$\Delta = b^2-4ac$£
Formula ridotta delle equazioni di secondo grado
Esiste anche una variante di questa formula, nota come formula ridotta, che può essere utilizzata quando l’equazione è già stata semplificata alla forma £$x² – px + q = 0$£.
Se nell’equazione di secondo grado £$ax^2+bx+c=0$£, il coefficiente £$b$£ è un numero pari, possiamo trovare le soluzioni (radici) con la formula ridotta
$$x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2-ac}}{a}$$Relazioni tra i coefficienti di un’equazione di secondo grado
Data l’equazione di secondo grado £$ax^2+bx+c=0$£, le soluzioni (radici) £$x_1$£ e £$x_2$£ sono legate ai coefficienti dalle relazioni
$$x_{1} + x_{2}=-\frac{b}{a}$$ $$x_{1} \cdot x_{2}=\frac{c}{a}$$Le relazioni tra i coefficienti di un’equazione di secondo grado ci permettono di capire alcune caratteristiche delle soluzioni senza dover necessariamente risolvere l’equazione. Ad esempio, il discriminante £$b² – 4ac$£ ci dice se le soluzioni sono reali o complesse e se sono distinte o uguali.