Il calcolo approssimato: troncamento e arrotondamento
Numeri approssimati, errori e somme fra numeri approssimati ti sembrano un’assurdità? Credi che siano molto utili per fare i calcoli più velocemente? Dopo aver imparato cosa sono e come si fanno tutte le operazioni con le frazioni, sarai pronto a usare i numeri con la virgola in maniera semplice.
Impara ad approssimare i numeri decimali, cioè ridurre il numero di cifre dopo la virgola, utilizzando il metodo del troncamento e dell’arrotondamento.
Quando però fai una di queste due approssimazioni, il numero finale non è esattamente quello che avevi prima: si porta dietro un errore dato proprio dall’approssimazione! Puoi calcolare due tipi di errore: l’errore relativo o l’errore assoluto! Scopri cosa sono, a cosa servono e come si fanno le operazioni con i numeri approssimati!
Impara quindi come calcolare questi errori quando sommi, sottrai, moltiplichi o dividi due numeri approssimati!
- Concetto di approssimazione
- L'errore di approssimazione
- Operazioni con i numeri approssimati
- Interrogazione sul calcolo approssimato
Concetto di approssimazione
Cosa fare quando un numero decimale ha parecchie cifre dopo la virgola?
Per semplicità di calcolo puoi approssimare i numeri decimali, cioè ridurre il numero di cifre dopo la virgola. Ci sono due modi per farlo: per troncamento e per arrotondamento.
Approssimazione per troncamento:
- scegli il numero di cifre dopo la virgola che vuoi lasciare
- cancella ora quelle alla loro destra
Approssimazione per arrotondamento:
- scegli il numero di cifre dopo la virgola che vuoi lasciare
- considera il valore della prima cifra che vuoi togliere e ora scegli:
- l’approssimazione per eccesso: se il valore della prima cifra che vuoi togliere è £$ \ge 5$£ aumenta di £$1$£ l’ultima cifra
- l’approssimazione per difetto: se il valore della prima cifra che vuoi togliere è £$ < 5$£ non cambia l’ultima cifra
L’errore di approssimazione
L’errore di approssimazione indica la distanza del numero arrotondato dal numero originale.
L’errore può essere misurato rispetto al numero arrotondato:
- in termini assoluti (errore assoluto)
- in termini relativi (errore relativo)
Ma come si calcolano?
- Per trovare l’errore assoluto devi calcolare il valore assoluto (che indica la distanza) della differenza tra il numero arrotondato e il numero originale.
- Per trovare l’errore relativo devi invece calcolare il valore assoluto del quoziente tra l’errore assoluto e il numero arrotondato.
Operazioni con i numeri approssimati
Somma e differenza di numeri approssimati
Prodotto e quoziente di numeri approssimati
Facendo delle operazioni con numeri arrotondati, numeri che si portano dietro un errore, otterrai dei risultati "errati" per definizione. Questo vuol dire che non è possibile fare le operazioni con i numeri approssimati? Certo che no! Otterrai un numero "errato", ma puoi calcolarti il valore massimo dell’errore assoluto a seconda dell’operazione che stai facendo!
Il valore massimo dell’errore assoluto delle somme e delle differenze è uguale alla somma degli errori assoluti, mentre il valore massimo dell’errore relativo di un prodotto o quoziente di numeri arrotondati è uguale alla somma degli errori relativi dei fattori.
Interrogazione sul calcolo approssimato
Prima di buttarti a fare i livelli di esercizi prova a rispondere alle domande della nostra interrogazione. Se qualcosa ti sfugge riguarda bene i video! Se non hai avuto problemi con queste domande fai gli esercizi: ricordati che sono tutti svolti e spiegati!
Una sfida sull’errore percentuale!
Ecco la sfida…
…e la sua soluzione!
Ancora bottiglie di succo ma questa volta dovrai trovare l’errore percentuale! Non sai cos’è? Non preoccuparti! Guarda i video e fai gli esercizi così potrai risolvere la sfida di questa lezione senza problemi!