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Il calcolo approssimato: troncamento e arrotondamento

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Numeri approssimati, errori e somme fra numeri approssimati ti sembrano un’assurdità? Credi che siano molto utili per fare i calcoli più velocemente? Dopo aver imparato cosa sono e come si fanno tutte le operazioni con le frazioni, sarai pronto a usare i numeri con la virgola in maniera semplice.

Impara ad approssimare i numeri decimali, cioè ridurre il numero di cifre dopo la virgola, utilizzando il metodo del troncamento e dell’arrotondamento.

Quando però fai una di queste due approssimazioni, il numero finale non è esattamente quello che avevi prima: si porta dietro un errore dato proprio dall’approssimazione! Puoi calcolare due tipi di errore: l’errore relativo o l’errore assoluto! Scopri cosa sono, a cosa servono e come si fanno le operazioni con i numeri approssimati!

Impara quindi come calcolare questi errori quando sommi, sottrai, moltiplichi o dividi due numeri approssimati!

Concetto di approssimazione

Cosa fare quando un numero decimale ha parecchie cifre dopo la virgola?
Per semplicità di calcolo puoi approssimare i numeri decimali, cioè ridurre il numero di cifre dopo la virgola. Ci sono due modi per farlo: per troncamento e per arrotondamento.

Approssimazione per troncamento:

  • scegli il numero di cifre dopo la virgola che vuoi lasciare
  • cancella ora quelle alla loro destra

Approssimazione per arrotondamento:

  • scegli il numero di cifre dopo la virgola che vuoi lasciare
  • considera il valore della prima cifra che vuoi togliere e ora scegli:
    • l’approssimazione per eccesso: se il valore della prima cifra che vuoi togliere è £$ \ge 5$£ aumenta di £$1$£ l’ultima cifra
    • l’approssimazione per difetto: se il valore della prima cifra che vuoi togliere è £$ < 5$£ non cambia l’ultima cifra

L’errore di approssimazione

L’errore di approssimazione indica la distanza del numero arrotondato dal numero originale.
L’errore può essere misurato rispetto al numero arrotondato:

  • in termini assoluti (errore assoluto)
  • in termini relativi (errore relativo)

Ma come si calcolano?

  • Per trovare l’errore assoluto devi calcolare il valore assoluto (che indica la distanza) della differenza tra il numero arrotondato e il numero originale.
  • Per trovare l’errore relativo devi invece calcolare il valore assoluto del quoziente tra l’errore assoluto e il numero arrotondato.

Operazioni con i numeri approssimati

Somma e differenza di numeri approssimati

Prodotto e quoziente di numeri approssimati

Facendo delle operazioni con numeri arrotondati, numeri che si portano dietro un errore, otterrai dei risultati "errati" per definizione. Questo vuol dire che non è possibile fare le operazioni con i numeri approssimati? Certo che no! Otterrai un numero "errato", ma puoi calcolarti il valore massimo dell’errore assoluto a seconda dell’operazione che stai facendo!

Il valore massimo dell’errore assoluto delle somme e delle differenze è uguale alla somma degli errori assoluti, mentre il valore massimo dell’errore relativo di un prodotto o quoziente di numeri arrotondati è uguale alla somma degli errori relativi dei fattori.

Interrogazione sul calcolo approssimato

Prima di buttarti a fare i livelli di esercizi prova a rispondere alle domande della nostra interrogazione. Se qualcosa ti sfugge riguarda bene i video! Se non hai avuto problemi con queste domande fai gli esercizi: ricordati che sono tutti svolti e spiegati!

Una sfida sull’errore percentuale!

Ecco la sfida…

…e la sua soluzione!

Ancora bottiglie di succo ma questa volta dovrai trovare l’errore percentuale! Non sai cos’è? Non preoccuparti! Guarda i video e fai gli esercizi così potrai risolvere la sfida di questa lezione senza problemi!