I numeri razionali: moltiplicazione e divisione di frazioni
L’insieme Q, o insieme dei numeri razionali, include tutti i numeri che possono essere espressi come il rapporto tra due interi, ovvero come frazione, con il denominatore diverso da zero. La moltiplicazione e la divisione all’interno di questo insieme seguono regole precise che mantengono le proprietà fondamentali dei razionali.
Scopri come moltiplicare o dividere due frazioni. Impara le proprietà di queste due operazioni e come usarle per fare i calcoli veloci e senza errori!
Il prodotto di due frazioni è la frazione che ha per:
- numeratore il prodotto dei numeratori
- denominatore il prodotto dei denominatori
In £$\mathbb{Q}$£ (come in £$\mathbb{N}$£ e £$\mathbb{Z}$£) valgono le proprietà della moltiplicazione: commutativa, associativa e distributiva rispetto all’addizione.
Il reciproco di un numero razionale £$\frac{a}{b}$£ è il numero £$\frac{b}{a}$£, cioè quella frazione dove numeratore e denominatore sono scambiati. Quanto fa una frazione moltiplicata per il suo reciproco? Fa £$1$£, che è l’elemento neutro della moltiplicazione (cioè moltiplicando per £$1$£ qualunque numero, il risultato è ancora quel numero).
E il quoziente? Il quoziente di due frazioni è uguale al prodotto della prima frazione per il reciproco della seconda frazione.
In £$\mathbb{Q}$£ (come in £$\mathbb{N}$£ e £$\mathbb{Z}$£) valgono le proprietà della divisione: invariantiva e distributiva a destra rispetto all’addizione.
Impara, ripassa, allenati con i video sulla moltiplicazione e la divisione tra numeri razionali e con i tre livelli di esercizi.
- Come moltiplicare due frazioni
- Come dividere due frazioni
- Interrogazione su moltiplicazione e divisione in Q
- Sfida sulle frazioni!
Come moltiplicare due frazioni
Fare la moltiplicazione tra due frazioni è molto semplice: basta moltiplicare tra loro i numeratori e i denominatori. Facile no?
Ovviamente, nell’insieme £$Q$£ dei numeri razionali valgono tutte le proprietà della moltiplicazione, che abbiamo già visto per i numeri interi: la proprietà commutativa, la proprietà associativa e la proprietà distributiva rispetto all’addizione.
Guarda il video e segui gli esempi svolti sul prodotto di numeri razionali e poi allenati con gli esercizi!
Come dividere due frazioni
Cosa succede se dividiamo tra loro due frazioni? Anche in questo caso, è molto facile. Infatti basta moltiplicare (eh si hai letto bene) la prima frazione per il reciproco della seconda frazione.
Ma cos’è il reciproco di una frazione? È la frazione che ha al numeratore il denominatore della frazione di partenza e al denominatore… il numeratore della frazione. Ad esempio, il reciproco di £$\frac{3}{2}$£ è £$\frac{2}{3}$£
Se vuoi allenarti, vai subito agli esercizi sulla divisione tra numeri razionali!
Interrogazione su moltiplicazione e divisione in Q
Cosa ti può chiedere il prof all’interrogazione su moltiplicazione e divisione in Q?
Niente che non hai già imparato guardando i video. Allenati a risolvere gli esercizi dell’interrogazione e verifica subito le tue conoscenze.
Sfida sulle frazioni!
Sfida:
Soluzione:
Sempre a far festa eh?! Questa volta devi scoprire quante bottiglie di succo devi comprare. Ma te n’è avanzato un po’ quindi… Scopri la soluzione alla sfida sulla moltiplicazione e divisione nei numeri razionali! Allenati con i nostri video e gli esercizi spiegati per non fare errori!