Scomposizione di polinomi: Ruffini, trinomi e prodotti notevoli
La scomposizione dei polinomi è una tecnica fondamentale nell’algebra che mira a esprimere un polinomio come prodotto di polinomi di grado inferiore. Questo processo non solo semplifica la risoluzione di equazioni e l’integrazione di funzioni polinomiali, ma è anche importantissima per comprendere meglio le proprietà delle funzioni algebriche.
Come scomporre i polinomi? In questa lezione vediamo come applicare i diversi metodi per scomporre in fattori un polinomio e scoprirai l’importanza dei prodotti notevoli. Guarda i video e fai gli esercizi per diventare un mago della scomposizione di polinomi!
Vuoi sapere come si fa? Niente panico! Continuiamo il nostro viaggio nel calcolo letterale e in particolare nel mondo di monomi e polinomi. È il momento di vedere altre tecniche per imparare come si scompone un polinomio.
In questa video lezione imparerai:
- Polinomi riconducibili a prodotti notevoli: come riconoscere i prodotti notevoli in un polinomio
- Trinomi particolari: sono trinomi particolari quelli che hanno una precisa relazione tra i suoi coefficienti
- Zeri di un polinomio e scomposizione con Ruffini: definizione di zero di un polinomio e relazione con la scomposizione col metodo di Ruffini
Allenati con le nostre video lezioni e con gli esercizi tutti svolti e spiegati sulla scomposizione di polinomi!
- Scomposizione in fattori rapida
- Zeri di un polinomio e scomposizione con Ruffini
- Interrogazione su come scomporre un polinomio
- Sfida sulla scomposizione in fattori
Scomposizione in fattori rapida
Polinomi riconducibili a prodotti notevoli
Trinomi particolari
Se il polinomio è un prodotto notevole, possiamo scomporlo "tornando indietro", riscrivendolo cioè come prodotto dei suoi fattori iniziali. Ad esempio:
- £$a^2+2ab+b^2$£ è un trinomio ma rispetta la struttura del quadrato di un binomio. Infatti ha due termini al quadrato e il doppio prodotto dei due elementi del binomio. Quindi £$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$£
- Il polinomio £$a^2-b^2$£ è la differenza di due monomi elevati al quadrato. Abbiamo visto che questo è il risultato del prodotto notevole somma per differenza, quindi £$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$£
Nel video troverai altri esempi di scomposizione di un polinomio riconducibile a un prodotto notevole.
C’è poi un altro metodo di scomposizione molto usato che riguarda i trinomi particolari che si possono scomporre come prodotto di altri polinomi. Infatti se per un trinomio di secondo grado del tipo £$x^2+nx+m$£ esistono due numeri £$a$£ e £$b$£ tali che £$n=a+b$£ e £$m=a\cdot b$£ allora possiamo scomporre il trinomio in questo modo: £$x^2+nx+m=(x+a)(x+b)$£.
Zeri di un polinomio e scomposizione con Ruffini
Grazie al teorema di Ruffini sappiamo che se troviamo un valore £$ a $£ che sostituito alla £$ x $£ del polinomio lo azzera (£$ a $£ è detto zero del polinomio) allora quel polinomio è divisibile esattamente per £$ (x-a) $£.
Quindi se troviamo uno zero di un polinomio troviamo anche il modo di scomporlo in due fattori £$ P(x)=(x-a)Q(x) $£ con £$ Q(x) $£ il quoziente della divisione: sappiamo infatti che non c’è resto.
Come facciamo però a trovare tutti gli zeri del polinomio?
Ci viene in aiuto una regola: se un numero intero annulla un polinomio a coefficienti interi, esso è un divisore del termine noto. Quindi possiamo cercare gli zeri del polinomio tra i divisori del termine noto.
Attenzione! Non tutti i divisori del termine noto sono zeri del polinomio.
Interrogazione su come scomporre un polinomio
Ora che hai imparato come scomporre un polinomio, allenati con gli esercizi!
Qui trovi alcune domande che può farti il prof all’interrogazione. Sai come rispondere? Se hai dubbi, puoi riguardare i video quante volte vuoi!
Sfida sulla scomposizione in fattori
Sfida:
Soluzione:
Vuoi potenziare il motorino, ma non pensavi di dover sapere come scomporre i polinomi eh? Risolvi la sfida sulla scomposizione di polinomi.
Se hai dubbi, guarda i video e allenati con gli esercizi. Scomporre i polinomi sarà un gioco da ragazzi!