Equazioni goniometriche riconducibili a elementari: metodi
Fra le equazioni goniometriche ci sono quelle elementari e quelle che non sembrano elementari ma sono facilmente riconducibili a questo tipo di equazione.
Le equazioni riconducibili a equazioni goniometriche elementari sono un tipo di equazioni trigonometriche che, attraverso la manipolazione algebrica o l’uso di identità trigonometriche, possono essere semplificate in forme più basilari di equazioni goniometriche, come quelle che coinvolgono solo una funzione trigonometrica (seno, coseno, tangente, ecc.) e un angolo. Questo processo di semplificazione rende più agevole la risoluzione delle equazioni.
La riduzione di equazioni trigonometriche complesse a forme elementari ha diversi vantaggi:
- Semplificazione della risoluzione: Le forme elementari sono spesso più facili da risolvere rispetto alle forme originali complesse.
- Applicazione di metodi standardizzati: Le forme semplificate permettono l’uso di metodi di soluzione standard e ben conosciuti, facilitando il processo di soluzione.
- Riduzione degli errori: Minimizzare la complessità riduce il rischio di errori durante la manipolazione algebrica.
Impara quali sono le equazioni riconducibili a equazioni goniometriche elementari. Usiamo due metodi per ricondurre le equazioni goniometriche a elementari: il metodo di sostituzione e quello del confronto.
Il modo migliore per capire quale metodo ti conviene usare a seconda dei casi è quello di analizzare bene gli esercizi svolti e ricordare le formule degli archi associati!
- Risolvere le equazioni goniometriche con il metodo di sostituzione
- Risolvere le equazioni goniometriche con il metodo del confronto
- Interrogazione sulle equazioni goniometriche
- Sfida sulle equazioni goniometriche
Risolvere le equazioni goniometriche con il metodo di sostituzione
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Utilizziamo il metodo di sostituzione quando la funzione goniometrica non dipende da un’angolo £$x$£ semplice oppure quando è un’equazione di secondo grado del tipo £$cos^2 (x)=a$£ o £$cos^2(x)+cos \ x +c=0$£.
Se sostituiamo con un’incognita ausiliaria l’argomento della funzione goniometrica, troviamo subito una nuova equazione goniometrica elementare che sappiamo risolvere.
Nel caso delle equazioni di secondo grado possiamo sostituire con un’incognita ausiliaria tutta la funzione goniometrica, risolveremo un’equazione polinomiale e poi risostituendo troveremo un’equazione goniometrica elementare.
Risolvere le equazioni goniometriche con il metodo del confronto
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Si usa il metodo del confronto quando hai un’uguaglianza fra due funzioni goniometriche uguali ma con argomenti diversi, oppure funzioni goniometriche diverse ma che possono essere ricondotte alla stessa funzione. In questo caso si confrontano gli argomenti a seconda delle funzioni goniometriche che hai davanti. Per applicare il metodo del confronto è molto utile ricordare tutte le formule degli archi associati. Per esempio:
- gli angoli che hanno lo stesso seno sono uguali oppure supplementari;
- due angoli hanno lo stesso coseno se sono uguali oppure opposti;
- la tangente è la stessa per angoli uguali o multipli di £$\pi$£.
Interrogazione sulle equazioni goniometriche
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Prova a risolvere queste equazioni goniometriche con i metodi visti nella lezione!
Ricorda che puoi sempre ripassare, oppure allenarti con i tre livelli di esercizi!
Sfida sulle equazioni goniometriche
Testo della sfida:
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Soluzione:
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Sai descrivere il moto dei delfini con una funzione goniometrica? E quando i delfini si incontreranno?
Prova a scoprirlo risolvendo la sfida sulle equazioni goniometriche!