Formule di duplicazione: seno, coseno, tangente, cotangente
Impara a usare le formule goniometriche di duplicazione per calcolare il seno, il coseno, la tangente e la cotangente dell’angolo £$2\alpha$£!
Le formule di duplicazione sono utili per trovare il seno, il coseno, la tangente o la cotangente degli angoli doppi, perfette per semplificare e risolvere problemi che implicano funzioni trigonometriche complesse. Ora che sai le formule di addizione delle funzioni goniometriche, sei pronto a fare la dimostrazione delle formule di duplicazione!
In questa lezione imparerai:
- Formula di duplicazione del seno: formula, dimostrazione ed esempi
- Formula di duplicazione del coseno: formula, dimostrazione ed esempi
- Formula di duplicazione della tangente e della cotangente: formule, dimostrazioni ed esempi
Le formule di duplicazione consentono di determinare le funzioni goniometriche dell’angolo doppio, cioè dell’angolo di ampiezza £$2\alpha$£, sfruttando le funzioni goniometriche dell’angolo di ampiezza £$\alpha$£.
Ricorda sempre che, in generale, il seno dell’angolo doppio è diverso dal doppio del seno dell’angolo: £$sen (2\alpha) \ne 2 \ sen (\alpha)$£. Lo stesso vale per il coseno, la tangente e la cotangente.
Per dimostrare le formule di duplicazione basta vedere l’angolo £$2\alpha=\alpha+\alpha$£ e usare le formule di addizione.
- A cosa servono seno, coseno, tangente e cotangente
- Tabella formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente
- Formula di duplicazione del seno
- Formula di duplicazione del coseno
- Formula di duplicazione della tangente e della cotangente
- Interrogazione sulle formule di duplicazione
A cosa servono seno, coseno, tangente e cotangente
Il seno e il coseno sono funzioni trigonometriche che descrivono rispettivamente il rapporto tra il lato opposto e l’ipotenusa, e il lato adiacente e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo.
La tangente è il rapporto tra il seno e il coseno di un angolo, ovvero tra il lato opposto e quello adiacente. La cotangente è l’inverso della tangente, cioè il rapporto tra il lato adiacente e quello opposto.
Tabella formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente
Formulario con le formule di duplicazione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente.
Formula di duplicazione del seno
Formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente - Superiori - Galleria
Ecco la dimostrazione della formula di duplicazione del seno.
È importante conoscere la dimostrazione di questa formula perché ti permette di ricavare quanto vale il £$sen\,2\alpha$£ anche se non ti ricordi la formula: infatti basta ricordarsi che $$sen\, 2\alpha=sen(\alpha + \alpha)$$
e applicare la formula di addizione del seno.
Formula di duplicazione del coseno
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Ecco la dimostrazione della formula di duplicazione del coseno.
È importante conoscere la dimostrazione di questa formula perché ti permette di ricavare quanto vale il £$cos\,2\alpha$£ anche se non ti ricordi la formula: infatti basta ricordarsi che $$cos\, 2\alpha=cos(\alpha + \alpha)$$
e applicare la formula di addizione del coseno.
Formula di duplicazione della tangente e della cotangente
Formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente - Superiori - Galleria
Ovviamente anche per le funzioni tangente e cotangente ci sono le formule di duplicazione. Anche in questo caso, è sufficiente applicare le formule di addizione relative alla tangente o alla cotangente.
Interrogazione sulle formule di duplicazione
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Eccoci arrivati al momento tanto atteso: l’interrogazione!
Niente panico, se hai guardato le lezioni dovresti essere prontissimo! Se hai dei dubbi allenati con gli esercizi e verifica la tua preparazione e le tue conoscenze delle formule di duplicazione delle funzioni goniometriche!