Formule di duplicazione: seno, coseno, tangente, cotangente

Impara a usare le formule goniometriche di duplicazione per calcolare il seno, il coseno, la tangente e la cotangente dell’angolo $2\alpha$!

Le formule di duplicazione sono utili per trovare il seno, il coseno, la tangente o la cotangente degli angoli doppi, perfette per semplificare e risolvere problemi che implicano funzioni trigonometriche complesse. Ora che sai le formule di addizione delle funzioni goniometriche, sei pronto a fare la dimostrazione delle formule di duplicazione!

In questa lezione imparerai:

• Formula di duplicazione del seno: formula, dimostrazione ed esempi
• Formula di duplicazione del coseno: formula, dimostrazione ed esempi
• Formula di duplicazione della tangente e della cotangente: formule, dimostrazioni ed esempi

Le formule di duplicazione consentono di determinare le funzioni goniometriche dell’angolo doppio, cioè dell’angolo di ampiezza $2\alpha$, sfruttando le funzioni goniometriche dell’angolo di ampiezza $\alpha$.

Ricorda sempre che, in generale, il seno dell’angolo doppio è diverso dal doppio del seno dell’angolo: $sen (2\alpha) \ne 2 \ sen (\alpha)$. Lo stesso vale per il coseno, la tangente e la cotangente.

Per dimostrare le formule di duplicazione basta vedere l’angolo $2\alpha=\alpha+\alpha$ e usare le formule di addizione.

• A cosa servono seno, coseno, tangente e cotangente
• Tabella formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente
• Formula di duplicazione del seno
• Formula di duplicazione del coseno
• Formula di duplicazione della tangente e della cotangente
• Interrogazione sulle formule di duplicazione

A cosa servono seno, coseno, tangente e cotangente

Il seno e il coseno sono funzioni trigonometriche che descrivono rispettivamente il rapporto tra il lato opposto e l’ipotenusa, e il lato adiacente e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo.

La tangente è il rapporto tra il seno e il coseno di un angolo, ovvero tra il lato opposto e quello adiacente. La cotangente è l’inverso della tangente, cioè il rapporto tra il lato adiacente e quello opposto.

Tabella formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente

Formulario con le formule di duplicazione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente.

Formula di duplicazione del seno

Formule di duplicazione di seno, coseno, tangente e cotangente - Superiori - Galleria

Ecco la dimostrazione della formula di duplicazione del seno.

È importante conoscere la dimostrazione di questa formula perché ti permette di ricavare quanto vale il $sen\,2\alpha$ anche se non ti ricordi la formula: infatti basta ricordarsi che $$sen\, 2\alpha=sen(\alpha + \alpha)$$

e applicare la formula di addizione del seno.

Formula di duplicazione del coseno

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Ecco la dimostrazione della formula di duplicazione del coseno.

È importante conoscere la dimostrazione di questa formula perché ti permette di ricavare quanto vale il $cos\,2\alpha$ anche se non ti ricordi la formula: infatti basta ricordarsi che $$cos\, 2\alpha=cos(\alpha + \alpha)$$

e applicare la formula di addizione del coseno.

Formula di duplicazione della tangente e della cotangente

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Ovviamente anche per le funzioni tangente e cotangente ci sono le formule di duplicazione. Anche in questo caso, è sufficiente applicare le formule di addizione relative alla tangente o alla cotangente.

Interrogazione sulle formule di duplicazione

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Eccoci arrivati al momento tanto atteso: l’interrogazione!

Niente panico, se hai guardato le lezioni dovresti essere prontissimo! Se hai dei dubbi allenati con gli esercizi e verifica la tua preparazione e le tue conoscenze delle formule di duplicazione delle funzioni goniometriche!