Formule goniometriche degli angoli associati

Gli angoli associati sono due angoli che hanno il loro vertice e un lato in comune. Solitamente si tratta di angoli formanti uno stesso sistema geometrico, come ad esempio angoli consecutivi, angoli complementari o angoli supplementari.

Gli angoli associati sono particolarmente utili nel contesto della geometria e della trigonometria per stabilire relazioni tra angoli e risolvere problemi geometrici. Quali sono le loro formule goniometriche? Scoprilo nelle tabelle sugli angoli associati: troverai seno coseno tangente e cotangente di angoli opposti, complementari, supplementari ed esplementari.

Conoscere le formule degli angoli associati ti permetterà di risolvere anche le espressioni complesse con le funzioni goniometriche. In questa lezione imparerai:

• Definizioni degli angoli associati: angoli opposti, esplementari, supplementari, angoli la cui differenza è 180°, complementari, angoli la cui somma è 90°, angoli la cui somma o differenza è 270°;
• Angoli opposti ed esplementari: formule goniometriche con relativa dimostrazione;
• Angoli supplementari o la cui differenza è 180°: formule con relativa dimostrazione;
• Angoli complementari o la cui differenza è 90°: formule con relativa dimostrazione;
• Angoli la cui somma o differenza è 270°: formule con relativa dimostrazione.

Usa le tabelle qui sotto per memorizzare tutte le formule degli angoli associati che ti serviranno per svolgere gli esercizi!

• Tabelle delle formule goniometriche
• Formule goniometriche degli angoli associati
• Angoli opposti e angoli esplementari: definizione
• Altre formule goniometriche degli angoli
• Ripassa per l'interrogazione sugli angoli associati

Tabelle delle formule goniometriche

Formulario 1

Riassumiamo nelle tabelle le formule degli angoli associati che devi ricordarti.

• Opposti, se sono congruenti e orientati in senso opposto.
• Esplementari, se la loro somma è 360°, cioè £$2\pi$£.
• Supplementari, se la loro somma è 180°, cioè £$\pi$£.
• Angoli la cui differenza è 180°, cioè £$\pi$£.
• Complementari, se la loro somma è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£.
• Angoli la cui differenza è 90°, cioè £$\frac{\pi}{2}$£.
• Angoli la cui somma o differenza è 270°.

Tutte le formule si dimostrano ragionando sulle simmetrie della circonferenza goniometrica.

Formule goniometriche degli angoli associati

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Le formule goniometriche degli angoli associati sono importanti perché ti permettono di velocizzare i calcoli. Infatti, dalla definizione delle funzioni goniometriche, i valori che queste funzioni assumono per alcuni angoli sono facilmente ricavabili.

Angoli opposti e angoli esplementari: definizione

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Ecco le prime formule goniometriche, relative:

• agli angoli opposti, cioè angoli uguali in valore assoluto ma di segno opposto
• agli angoli esplementari, la cui somma è £$2\pi$£.

Grazie a queste proprietà delle funzioni goniometriche, potrai risolvere e semplificare di molto le espressioni e le equazioni con funzioni goniometriche!

Altre formule goniometriche degli angoli

1. Angoli supplementari o la cui differenza è 180°
2. Angoli complementari o la cui differenza è 90°
3. Angoli la cui somma o differenza è 270°

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In queste tre lezioni, troverai tutte le formule goniometriche relative a:

• angoli supplementari o la cui differenza è £$\pi$£
• angoli complementari o la cui differenza è £$\frac{\pi}{2}$£
• angoli la cui somma o differenza è £$\frac{3}{2}\pi$£

C’è un modo per imparare queste formule? Studiandole a memoria! In realtà il modo migliore è capirle disegnando sempre la circonferenza goniometrica e poi ragionando sui valori delle funzioni negli angoli che ci interessano.

Ripassa per l’interrogazione sugli angoli associati

Ecco alcuni esercizi per imparare a maneggiare le formule goniometriche degli angoli associati.
Ti permetteranno di fare bella figura all’interrogazione!