Formule di goniometria: addizione e sottrazione
Le formule goniometriche sono strumenti essenziali in matematica, fisica e ingegneria, permettendo la risoluzione di problemi che coinvolgono principalmente i triangoli.
Tra le formule più utilizzate ci sono quelle relative alle operazioni di addizione e sottrazione di angoli, fondamentali per calcolare con precisione le misure di seno, coseno e tangente di angoli composti. Queste operazioni permettono di esprimere le funzioni goniometriche di somme o differenze di angoli in termini delle funzioni goniometriche degli angoli stessi.
Impara a usare le formule di addizione e sottrazione del seno, del coseno, della tangente e della cotangente. Trovi qui anche il nostro formulario!
In questa lezione imparerai:
- Formule di sottrazione e addizione del coseno: formule, dimostrazioni ed esempi;
- Formule di sottrazione e addizione del seno: formule, dimostrazioni ed esempi;
- Formule di addizione e sottrazione della tangente e della cotangente: formule, dimostrazioni ed esempi.
Ricorda che il coseno della differenza o della somma di due angoli NON è la differenza o la somma dei coseni. Lo stesso vale anche per seno, tangente e cotangente!
- Formulario di goniometria
- Formule del coseno
- Formule del seno
- Formule della tangente e della cotangente
- Interrogazione di goniometria
Formulario di goniometria
Formule di addizione e sottrazione di seno, coseno, tangente e cotangente - Superiori - Galleria
Ecco il formulario contenente tutte le formule di addizione e sottrazione delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente.
Formule del coseno
Sottrazione del coseno
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Addizione del coseno
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Ecco le formule di addizione e sottrazione del coseno. Qui trovi la dimostrazione delle formule, che è utile conoscere per ricordarti meglio le formule e impararle più velocemente!
- Formula di sottrazione del coseno: la dimostrazione parte considerando gli angoli £$\alpha$£, £$\beta$£ e £$\alpha-\beta$£ ed i rispettivi punti sulla circonferenza goniometrica. Le corde individuate da questi punti sono congruenti, ora con la formula della distanza fra due punti e la prima relazione fondamentale della goniometria puoi trovare la formula cercata.
- Dimostrazione della formula di addizione del coseno: scrivi £$cos(\alpha + \beta)=cos (\alpha-(-\beta))$£ e applica la formula di sottrazione del coseno.
Formule del seno
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Ecco le formule di addizione e sottrazione del seno, complete di dimostrazione:
- per dimostrare la formula di sottrazione del seno usa gli angoli associati $$sen(\alpha – \beta)=cos \left[\frac{\pi}{2}-(\alpha-\beta) \right]=cos\left[ \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+\beta \right]$$
- per la formula di addizione del seno basta scrivere $$sen(\alpha + \beta)=sen(\alpha-(-\beta))$$ e utilizzare la formula di sottrazione.
Formule della tangente e della cotangente
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Formule di addizione e sottrazione della tangente e della cotangente:
per dimostrare queste formule è sufficiente applicare la seconda relazione fondamentale della goniometria $$tg \ \alpha=\frac{sen \ \alpha}{cos \ \alpha}$$ oppure $$cotg(\alpha)=\frac{cos \ \alpha}{sen \ \alpha}$$
e poi applicare le formule di addizione e sottrazione di seno e coseno.
Interrogazione di goniometria
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Cosa ti chiederà il prof all’interrogazione sulle formule di addizione e sottrazione delle funzioni goniometriche?
Allenati con questi esercizi e scopri quanto sei preparato!