I simboli in matematica: degli insiemi e della logica

Simboli matematici degli insiemi

£$ \in $£ Indica l’appartenenza di un elemento ad un determinato insieme £$ \to 3\in\mathbb{N} $£

£$ \notin $£ Indica la non appartenenza di un elemento ad un determinato insieme £$ \to \frac{2}{5} \notin \mathbb{N} $£

£$ \subset $£ Indica che un insieme è sottoinsieme proprio di un determinato insieme £$ \to \mathbb{N} \subset \mathbb{R} $£

£$ \subseteq $£ Indica che un insieme è sottoinsieme di un determinato insieme e può coincidere con esso £$ \to \mathbb{N} \subseteq \mathbb{R} $£

£$ \cup $£ Indica unione tra due insiemi £$ \to \text{{1,3}} \cup \text{{2,7} = {1,2,3,7}} $£

£$ \cap $£ Indica intersezione tra due insiemi £$ \to \text{{2,3,5}} \cap \text{{2,4,6}} = \text{{2}} $£

£$ \setminus $£ Indica la differenza tra due insiemi £$ \to \text{{2,5,7} \ {3,5,9}={2,7}} $£

£$ \supset $£ Indica che un insieme è soprainsieme proprio di un insieme dato £$ \to \mathbb{Z} \supset \text{{-1,1,0}} $£

£$ \supseteq $£ Indica che un insieme è soprainsieme di un insieme dato e può coincidere con esso £$ \to \mathbb{Q} \supseteq \mathbb{Q} $£

£$ \text{n} $£ Si legge "meno" e indica la differenza tra due insiemi £$ \to \text{{2,5,7} n {3,5,9}={2,7}} $£

£$ \text{sup} $£ Indica l’estremo superiore di un determinato insieme £$ \to \text{A:{2,5,7,9,} sup=9} $£

£$ \text{inf} $£ Indica l’estremo inferiore di un determinato insieme £$ \to \text{A:{1,4,6,8} inf=1} $£

£$ \lhd $£ Indica che l’insieme a sinistra del simbolo è un ideale dell’anello a destra del simbolo £$ \to \text{A:{2n,}} \text{n} \in \mathbb{Z}\Longrightarrow \text{A} \lhd \mathbb{Z} $£

£$ \wp(A) $£ Indica l’insieme delle parti di A £$ \to \wp \text{{1,2}} = \text{{∅,{1},{2},{1,2}}} $£

£$ \emptyset $£ Indica l’insieme vuoto £$ \to \mathbb{N} \cap \mathbb{Q}^-=\emptyset $£

£$ \times $£ Si legge "per" ed è simbolo di prodotto cartesiano tra due insiemi £$ \to \mathbb{R} \times \mathbb{R} = \mathbb{R}^2 $£

£$ \text{A}^c \text{ o } \text{C}_A $£ Indicano il complementare di A rispetto all’insieme universo £$ \to $£ I numeri irrazionali sono il complementare di £$\mathbb{Q}$£ nell’insieme universo £$\mathbb{R}$£

Simboli matematici di logica

£$ \text{V} $£ Si legge "vero" e indica la veridicità di una proposizione £$ \to $£ Il cielo è azzurro:£$ \text{V}$£

£$ \text{F}$£ Si legge "falso" e indica la falsità di una proposizione £$ \to $£ L’erba è blu:£$ \text{ F} $£

£$ \vee $£ Si legge "or" o "vel" e indica l’operazione logica di disgiunzione £$ \to x < 0 \vee x \geq 0 $£ è vera se £$ x $£ è un numero reale

£$ \veebar \text{ o } \dot{\vee} $£ Si leggono "xor" oppure "aut" e indicano l’operazione logica di OR esclusivo £$ \to \text{A} \veebar \text{B} \Longleftrightarrow \text{A=B}$£

£$ \wedge $£ Si legge "et" e indica l’operazione logica di congiunzione £$ \to x < 0 \wedge x \geq 0 $£ è falsa £$ \forall x \in \mathbb{R} $£

£$ \lnot $£ Si legge "not" o "non" e indica la negazione logica £$ \to $£ Se A è vera, allora £$ \lnot $£ A è falsa

£$ \Longrightarrow $£ Si legge "implica che…" oppure "se….allora" e indica l’implicazione logica tra predicati. £$ \to x=2 \Longrightarrow x^2=4 $£

£$ \Longleftarrow $£ Si legge "solo se" e indica implicazione logica tra predicati. £$ \to x^2=4 \Longleftarrow x=\pm2 $£

£$ \Longleftrightarrow $£ Si legge "se e solo se" e indica coimplicazione logica tra due predicati £$ \to $£ "£$ \text{x}$£ è multiplo di 2" £$ \Longleftrightarrow $£ "£$ \text{x} $£ è un numero pari"

£$ \vert \text{ o } : $£ Si leggono "tale che" e sono utilizzati per esprimere che degli oggetti matematici devono soddisfare una certa proprietà £$ \to A:\{x \in \mathbb{R } \vert x = 2n,n \in \mathbb{N} \} = $£ insieme dei numeri pari

£$ \forall $£ Si legge "per ogni" e serve ad indicare tutti gli elementi di un determinato insieme £$ \to x^2 \geq 0 \quad \forall x \in \mathbb{R} $£

£$ \exists \text{ e } \exists! $£ Si leggono "esiste" e "esiste ed è unico" e indicano l’esistenza e l’unicità di un elemento £$ \to \exists x \in \mathbb{R} : 2x-5=x+1 $£

£$ \nexists $£ Si legge "non esiste" e indica la non esistenza di un elemento £$ \to \nexists x \in \mathbb{N} : 2x^2 +3 \ = 0 $£

£$ \longrightarrow $£ Si legge "se….allora" e indica implicazione materiale tra proposizioni £$ \to $£ "Sto correndo"£$ \longrightarrow $£ "Mi sto muovendo"

£$ \longleftarrow $£ Si legge "solo se" e indica implicazione materiale tra due proposizioni £$ \to $£ "Mi sto muovendo" £$ \longleftarrow $£ "Sto correndo"

£$ \longleftrightarrow $£ Si legge "se e solo se" e indica coimplicazione materiale tra due proposizioni £$ \to $£ "P è un poligono regolare di tre lati" £$ \longleftrightarrow $£ "P è un triangolo equilatero"