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Disequazioni logaritmiche: cosa sono e risoluzione

Agostino Sapienza

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Non bastavano le equazioni, ora ci sono anche le disequazioni logaritmiche?! Niente panico! In questa lezione vedrai come risolvere le disequazioni logaritmiche. Imparerai a identificare i domini appropriati per i logaritmi, a manipolare le espressioni per isolare i termini logaritmici e a utilizzare le proprietà dei logaritmi per semplificare e risolvere queste disequazioni.

Disequazioni logaritmiche: quando cambiare il verso e quando no a seconda della base del logaritmo e quali sono le condizioni di esistenza. Come risolvere le disequazioni logaritmiche con moduli e radici? Ora che sappiamo risolvere le equazioni logaritmiche, possiamo dedicarci anche alle disequazioni!

In questa lezione vedremo:

  • Disequazioni logaritmiche: quali sono, quali sono le C.E., come risolverle e come cambia il verso a seconda della base del logaritmo
  • Disequazioni con moduli e radici: esempi di disequazioni complesse con logaritmi, moduli e radici

Allenati con gli esercizi interattivi, tutti spiegati!

Cos’è una disequazione logaritmica

Diciamo che una disequazione è logaritmica quando l’incognita compare come argomento di almeno un logaritmo.

Prima di risolvere una disequazione logaritmica, cerchiamo di ricondurla ad una forma «base» del tipo £$log_aP(x)$£ maggiore (minore, maggiore o uguale, minore o uguale) di £$log_aQ(x)$£.

Come per le equazioni, il primo passaggio consiste nel porre le C.E. sugli argomenti dei logaritmi, ossia imporre che £$P(x)$£ e £$Q(x)$£ siano contemporaneamente positivi e diversi da zero.
A questo punto, possiamo trasformare la disuguaglianza tra i logaritmi in una disuguaglianza tra gli argomenti, ma facendo attenzione a come si comporta la funzione logaritmica.

Consideriamo il caso in cui la base del logaritmo sia maggiore di 1, ovvero £$a>1$£: quando risolviamo la disuguaglianza tra gli argomenti di una disequazione logaritmica in cui la base è £$>1$£, dobbiamo mantenere il verso della disequazione.

Vediamo cosa succede quando la base del logaritmo è compresa tra £$ e [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]1$£, cioè £$0 invertire il verso della disequazione.

Disequazioni con valore assoluto e radici

Cosa succede se in una disequazione logaritmica ci sono anche le radici o, peggio ancora, i valori assoluti?

Nessun problema. Devi ricordarti di studiare le radici o i valori assoluti normalmente e poi risolvere la disequazione. Attento però alle condizioni che hai imposto: devi sempre confrontarle con la soluzione trovata.

Interrogazione sulle disequazioni logaritmiche

Allenati con questi esercizi per arrivare preparato all’interrogazione sulle disequazioni logaritmiche.

Potrebbero essere quelle che mette il prof in verifica!

Sfida sulle disequazioni logaritmiche

Testo della sfida:

Soluzione:

Come confrontare i prezzi se vengono calcolati con i logaritmi? Facile, devi risolvere una disequazione logaritmica!

Allenati con i tre livelli di esercizi e con la lezione sulle disequazioni logaritmiche e poi prova a risolvere la sfida!