Disequazioni logaritmiche: cosa sono e risoluzione

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Non bastavano le equazioni, ora ci sono anche le disequazioni logaritmiche?! Niente panico! In questa lezione vedrai come risolvere le disequazioni logaritmiche. Imparerai a identificare i domini appropriati per i logaritmi, a manipolare le espressioni per isolare i termini logaritmici e a utilizzare le proprietà dei logaritmi per semplificare e risolvere queste disequazioni.

Disequazioni logaritmiche: quando cambiare il verso e quando no a seconda della base del logaritmo e quali sono le condizioni di esistenza. Come risolvere le disequazioni logaritmiche con moduli e radici? Ora che sappiamo risolvere le equazioni logaritmiche, possiamo dedicarci anche alle disequazioni!

In questa lezione vedremo:

Disequazioni logaritmiche: quali sono, quali sono le C.E., come risolverle e come cambia il verso a seconda della base del logaritmo
Disequazioni con moduli e radici: esempi di disequazioni complesse con logaritmi, moduli e radici

Allenati con gli esercizi interattivi, tutti spiegati!

Cos'è una disequazione logaritmica
Disequazioni con valore assoluto e radici
Interrogazione sulle disequazioni logaritmiche
Sfida sulle disequazioni logaritmiche

Cos’è una disequazione logaritmica

Diciamo che una disequazione è logaritmica quando l’incognita compare come argomento di almeno un logaritmo.

Prima di risolvere una disequazione logaritmica, cerchiamo di ricondurla ad una forma «base» del tipo £$log_aP(x)$£ maggiore (minore, maggiore o uguale, minore o uguale) di £$log_aQ(x)$£.

Come per le equazioni, il primo passaggio consiste nel porre le C.E. sugli argomenti dei logaritmi, ossia imporre che £$P(x)$£ e £$Q(x)$£ siano contemporaneamente positivi e diversi da zero.
A questo punto, possiamo trasformare la disuguaglianza tra i logaritmi in una disuguaglianza tra gli argomenti, ma facendo attenzione a come si comporta la funzione logaritmica.

Consideriamo il caso in cui la base del logaritmo sia maggiore di 1, ovvero £$a>1$£: quando risolviamo la disuguaglianza tra gli argomenti di una disequazione logaritmica in cui la base è £$>1$£, dobbiamo mantenere il verso della disequazione.

Vediamo cosa succede quando la base del logaritmo è compresa tra £$ e [iol_placeholder type="formula" engine="katex" display="inline"]1$£, cioè £$0 invertire il verso della disequazione.

Disequazioni con valore assoluto e radici

Cosa succede se in una disequazione logaritmica ci sono anche le radici o, peggio ancora, i valori assoluti?

Nessun problema. Devi ricordarti di studiare le radici o i valori assoluti normalmente e poi risolvere la disequazione. Attento però alle condizioni che hai imposto: devi sempre confrontarle con la soluzione trovata.