Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi

Agostino Sapienza

INSEGNANTE DI MATEMATICA

Sono nato a Reggio Calabria il 07/10/85. Mi sono diplomato nel 2005 all'Istituto Magistrale Statale Tommaso Gulli. Ho conseguito la laurea triennale in Relazioni Internazionali a Messina e in Economia Internazionale a Padova. Dopo un pò di anni negli studi commercialisti sono stato chiamato per una supplenza covid nella classe di insegnamento A47. Ho poi conseguito l'abilitazione a Trieste nel sostegno e sono entrato di ruolo nel 2023

Un’equazione esponenziale è caratterizzata da una variabile situata nell’esponente di una potenza. Queste equazioni possono sembrare intimidatorie a causa della loro struttura non lineare, ma diventano molto più accessibili quando applichiamo i logaritmi, che consentono di ridurre l’esponente a un termine lineare, semplificando così l’equazione e rendendola solubile con metodi algebrici standard.

Le disequazioni esponenziali, similmente, coinvolgono disuguaglianze dove una o entrambe le parti dell’equazione hanno una base elevata a una potenza che include una variabile. L’uso dei logaritmi in questo contesto permette di isolare la variabile e di stabilire una relazione chiara e risolvibile.

Scopri le equazioni e le disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi, i domini delle funzioni e alcuni problemi complessi.

Ci sono logaritmi che permettono di risolvere equazioni esponenziali? Come si studia una funzione in cui appare il logaritmo? Studiamo alcune particolarità ed alcuni problemi complessi sulle equazioni e le funzioni logaritmiche.

In questa lezione imparerai:

Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi: quali equazioni esponenziali si risolvono con i logaritmi;
Domini di funzioni: come si trova il dominio di una funzione logaritmica;
Problemi complessi: esempi di analisi di funzioni logaritmiche con studio di dominio, segno e zeri della funzione.

Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi
Domini di funzioni
Problemi difficili coi logaritmi
Approfondimenti su esponenziali e logaritmi

Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con logaritmi

Alcune equazioni e disequazioni esponenziali possono essere risolte per mezzo dei logaritmi.
Abbiamo già incontrato problemi di questo tipo: per risolvere alcune equazioni molto semplici come £$5^x=3$£, non c’è modo di trovare la soluzione a mente!

In nostro aiuto arriva la definizione di logaritmo: la soluzione, cioè l’esponente da dare a 5 per ottenere 3, è proprio il logaritmo in base £$5$£ di £$3$£.

Però non possiamo risolvere così tutte le equazioni o disequazioni: infatti, una volta scritti i logaritmi, se nell’argomento ci sono addizioni o sottrazioni, non possiamo più usare le proprietà dei logaritmi per semplificare l’equazione o la disequazione.

Domini di funzioni

Per disegnare il grafico di una funzione, dobbiamo prima controllare dove esiste, cioè dobbiamo studiare il suo dominio.

Chiamiamo dominio di una funzione £$y=f(x)$£ l’insieme dei valori che la variabile £$x$£ può assumere affinché esista il corrispondente valore di £$y$£

Per determinare il dominio di una funzione, ricordiamo tre punti fondamentali:

I denominatori devono essere diversi da zero (£$\ne 0$£);
Gli argomenti delle radici di indice pari devono essere maggiori o uguali a zero (£$\ge0$£);
Gli argomenti dei logaritmi devono essere maggiori di zero(£$>0$£).

Problemi difficili coi logaritmi

Proviamo ad analizzare problemi più complessi in cui dobbiamo rispondere a più richieste come trovare il dominio di una funzione logaritmica, cercare i suoi zeri e analizzarne il segno.

Approfondimenti su esponenziali e logaritmi

Ecco qui alcune applicazioni dell’esponenziale e del logaritmo che puoi trovare nella scienza. Ad esempio, il calcolo del pH, in chimica, sfrutta i logaritmi.

Ma anche in fisica troviamo esponenziali e logaritmi… curioso di sapere perché? Guarda la lezione!