Equazioni logaritmiche: definizione e metodo risolutivo
Le equazioni logaritmiche sono un tipo di equazione algebrica in cui l’incognita appare all’interno del logaritmo. Queste equazioni sono fondamentali nel campo dell’algebra avanzata e trovano ampie applicazioni in scienze, ingegneria, economia e altri campi che richiedono la modellazione di fenomeni che crescono in modo esponenziale o decrescono.
Scopri cosa sono le equazioni logaritmiche e impara a risolvere le equazioni logaritmiche, anche usando un’incognita in più che ti viene in aiuto! Ti sei mai chiesto che forma hanno e come risolverle? Ora puoi studiarle e vedere anche come risolvere i sistemi!
In questa lezione imparerai:
- Equazioni logaritmiche: cosa sono e come risolverle
- Metodo dell’incognita ausiliaria: caso particolare di logaritmo elevato a potenze diverse
- Sistemi di equazioni logaritmiche: quanti se ne possono avere e metodo risolutivo
- Cos'è un'equazione logaritmica
- Sistemi di equazioni logaritmiche in due o più incognite
- Interrogazione sull'equazione logaritmica
- Sfida sull'equazione logaritmica
Cos’è un’equazione logaritmica
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Un’equazione è logaritmica quando l’incognita compare come argomento di almeno un logaritmo.
Un’equazione logaritmica tipicamente si presenta con uno o più logaritmi che eguagliano una quantità costante o un’altra espressione contenente logaritmi. Per risolvere tali equazioni, è spesso necessario utilizzare le proprietà dei logaritmi per semplificare e isolare l’incognita.
Attenzione! Quando risolviamo un’equazione logaritmica è fondamentale scrivere le C.E. del logaritmo. Una volta risolta l’equazione usando le proprietà dei logaritmi, dobbiamo controllare se le soluzioni trovate appartengono all’intervallo individuato dalle C.E.
Sistemi di equazioni logaritmiche in due o più incognite
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Anche con le equazioni logaritmiche possiamo costruire e risolvere sistemi in due o più incognite. Possiamo combinare le equazioni dei sistemi in molti modi diversi:
- Un’equazione polinomiale e una logaritmica;
- Un’equazione esponenziale e una logaritmica;
- Due equazioni logaritmiche.
Il metodo più usato per risolverli è il metodo di sostituzione, o metodo dell’incognita ausiliaria.
Metodo dell’incognita ausiliaria
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In molte situazioni, le equazioni logaritmiche possono includere termini che rendono l’isolamento dell’incognita problematico o complesso. Utilizzando l’incognita ausiliaria, è possibile trasformare un’equazione logaritmica in una forma più gestibile.
Se in un’equazione compare lo stesso logaritmo elevato a potenze diverse, conviene sostituirlo con una variabile o incognita ausiliaria (cioè di supporto).
In questo modo l’equazione logaritmica si trasforma in un’equazione polinomiale. Una volta risolta la nuova equazione, dobbiamo tornare ai logaritmi, per trovare la soluzione finale.
Interrogazione sull’equazione logaritmica
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Cosa succede se vieni interrogato e non sai come risolvere un’equazione logaritmica?
Per fortuna ci siamo noi! Allenati con questi esercizi per arrivare preparato e prendere un gran voto!
Sfida sull’equazione logaritmica
Testo della sfida:
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Soluzione:
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Per capire quale parco vi conviene visitare, c’è bisogno di risolvere un’equazione logaritmica! Niente panico!
Prova a risolvere la sfida!