Secondo e terzo criterio di similitudine dei triangoli
Criteri di similitudine dei triangoli? Oltre ai criteri di congruenza dei triangoli esistono anche quelli di similitudine, sono tre e siamo pronti a studiarli con la loro dimostrazione!
La similitudine dei triangoli è un concetto fondamentale della geometria che si basa sulla proporzionalità tra le figure. I criteri di similitudine dei triangoli, in particolare, forniscono le condizioni sotto le quali due triangoli sono considerati simili, ovvero hanno la stessa forma ma non necessariamente la stessa dimensione.
Mentre il primo criterio di similitudine (angolo-angolo, AA) è ampiamente conosciuto e utilizzato, il secondo e il terzo criterio meritano una considerazione dettagliata per la loro applicabilità e utilità.
In questa video lezione vedrai:
- Secondo criterio di similitudine: enunciato e dimostrazione
- Terzo criterio di similitudine: enunciato e dimostrazione
- Ripasso del primo criterio di similitudine
- Secondo criterio di similitudine
- Terzo criterio di similitudine
- Interrogazione criteri di similitudine
Ripasso del primo criterio di similitudine
Il primo criterio di similitudine dei triangoli, conosciuto come criterio angolo-angolo (AA), è uno dei fondamenti della geometria.
Questo criterio stabilisce che due triangoli sono simili se hanno almeno due angoli congruenti. In altre parole, se due angoli di un triangolo corrispondono e sono congruenti a due angoli di un altro triangolo, allora i due triangoli sono simili.
Questa relazione è particolarmente utile perché permette di dedurre la similitudine tra triangoli senza la necessità di conoscere le lunghezze dei loro lati, concentrando l’attenzione solo sulle loro proporzioni angolari.
Secondo criterio di similitudine
Secondo criterio di similitudine: Due triangoli sono simili se hanno un angolo congruente compreso tra due lati in proporzione.
Il secondo criterio di similitudine, noto come Lato-Angolo-Lato (LAL), afferma che: due triangoli sono simili se hanno un angolo congruente compreso tra due lati che sono proporzionali ai corrispondenti lati dell’altro triangolo.
Per la dimostrazione vediamo che i triangoli possono avere un lato congruente, allora sono congruenti per il primo criterio di congruenza. Se invece i lati non sono uguali ma uno maggiore dell’altro, applichiamo il teorema di Talete e poi il primo criterio di similitudine dei triangoli.
Questo criterio è particolarmente utile quando si conoscono le lunghezze dei lati di un triangolo e l’angolo compreso tra essi.
Terzo criterio di similitudine
Il terzo criterio di similitudine, conosciuto come Lato-Lato-Lato (LLL), stabilisce che: due triangoli sono simili se i lati di uno sono proporzionali ai corrispondenti lati dell’altro triangolo.
Se due lati sono uguali allora il criterio è dimostrato grazie al terzo criterio di congruenza dei triangoli. Se invece sono solo proporzionali supponiamo che uno sia maggiore dell’altro, applichiamo il primo criterio di similitudine e concludiamo per la proprietà transitiva.
Questo criterio si rivela estremamente potente in situazioni in cui sono note le proporzioni dei lati dei triangoli, ma gli angoli interni sono difficili da misurare o calcolare.
Interrogazione criteri di similitudine
I criteri di similitudine sono importantissimi e ti serviranno sempre! Se hai qualche dubbio quindi riguarda i video, poi prova a rispondere alle domande dell’interrogazione e infine allenati con gli esercizi!