Sezione aurea: cos'è e come si disegna
La sezione aurea è una divisione speciale di un segmento in cui il rapporto tra l’intero segmento e la parte maggiore è uguale al rapporto tra la parte maggiore e la parte minore.
Le similitudini, un altro concetto fondamentale in geometria, si riferiscono a trasformazioni che conservano le forme ma non necessariamente le dimensioni. Due figure sono simili se possono essere ottenute l’una dall’altra mediante una serie di trasformazioni che includono traslazioni, rotazioni, riflessioni e ridimensionamenti. La sezione aurea è strettamente legata alle similitudini, poiché molte delle figure che incorporano il rapporto aureo mantengono le loro proporzioni attraverso ridimensionamenti, esemplificando perfettamente il concetto di similitudine.
Cos’è la sezione aurea? Come si applicano i teoremi della circonferenza nel disegnare la sezione aurea? Studiamo insieme tutti i legami fra similitudine e circonferenza.
In fondo alla lezione troverai anche dei consigli sulle possibili domande dell’interrogazione e una sfida da risolvere come esercizio sulle similitudini e le circonferenze.
Trovi tutte le spiegazioni e le dimostrazioni dei teoremi nella lezione precedente.
Sezione aurea di un segmento
La sezione aurea di un segmento è un concetto geometrico che rappresenta una divisione particolare di un segmento in due parti, tale che il rapporto tra l’intero segmento e la parte maggiore è uguale al rapporto tra la parte maggiore e la parte minore. Questo rapporto è noto come il numero aureo, spesso indicato con la lettera greca φ (phi), e ha un valore approssimativo di 1,61803398875.
Nel video tutti i calcoli!
Similitudini e circonferenza
Le similitudini e la circonferenza sono strettamente collegati attraverso le trasformazioni geometriche che conservano le forme.
Una similitudine è una trasformazione che preserva gli angoli e le proporzioni relative delle figure geometriche, anche se le dimensioni possono variare. Quando applichiamo le similitudini ai cerchi, notiamo che qualsiasi cerchio può essere ridimensionato mantenendo la sua forma perfettamente simmetrica e la relazione costante tra il diametro e la circonferenza, data dalla costante π.
Questo principio è fondamentale in molte applicazioni geometriche, come nella costruzione di modelli e nella soluzione di problemi complessi. Ad esempio, tutti i cerchi sono simili tra loro, poiché possono essere trasformati l’uno nell’altro mediante ridimensionamenti che preservano la proporzione. Inoltre, le similitudini giocano un ruolo cruciale nella teoria delle proporzioni e nell’analisi delle figure geometriche più complesse, come i poligoni inscritti e circoscritti ai cerchi.
Interrogazione su similitudini e circonferenza
Cosa ti chiederà la prof domani all’interrogazione sulle similitudini e la circonferenza? Prova a rispondere alle domande di questo video.
Troppo facili? Allora passa subito agli esercizi!
Sfida sulle similitudini e la circonferenza
Sfida:
Soluzione
Guardando la tua coppetta di gelato circolare ti accorgi che è divisa in 4 scompartimenti…cosa c’entra tutto questo con le similitudini e la circonferenza? Scoprilo leggendo la sfida e provando a risolverla!